案例三：LOR投资组合保险
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28
金融工程案例分析
股票和期货的比较
交易成本
股票：价差一般为60个基点，佣金平均为 10个基点 期货：价差一般为2－4个基点，交易一轮 的佣金一般为2个基点。初始保证金约为 8%。1－2个月的期货合约交易活跃
金融工程案例分析
29
股票和期货的比较
投资组合的变动
股票：需要买卖股票，会触动客户的投资组 合，需要顾问公司和投资管理人不断地协调 期货：通过买卖指数期货就能够完成保险操 作，只需要调整衍生证券头寸，不需要在股 票和无风险证券之间交易，不需要保险人和 基金之间进行协调。 S&P500指数期货在 1982开始交易
金融工程案例分析 24
用股票复制卖权
当S价格上涨1%，即S=101时
根据期权定价公式计算出的卖权价值3.01068 此时(a)项价值变为-.14935*101=-15.08435 (b)项价值不变，仍为18.0917 复制组合的价值变为18.0917-15.08435= 3.00735， 与看跌期权价值基本相等
Stock Price: t = 0 t = 1 t = 2 70 60 50 40 30 70 ∆1 + 1.1 L1 = 0 50 ∆1 + 1.1 L1 = 0 50 ∆1 + 1.1 L1 = 0 30 ∆1 + 1.1 L1 = 10 50
Put (x = 40)
0
0
10 ∆1 = 0 L1 = 0 ∆1 = - .5 L1= 25/1.1=22.73
金融工程案例分析 13
投资组合保险策略
选择2——出售股票，购买国库券和买权
p(t) = c(t) + Xv(T−t) − S(t)
一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于 一个卖权 投资者需要有买权的交易对手；投资基金将不持有 股票，只持有国库券和衍生证券
金融工程案例分析
14
投资组合保险策略
金融工程案例分析 27
用期货复制卖权
原理
期货价格与现价的无套利关系
F = Se
ɶ (r −η)T
P = −Fe
~ − (r −η)T −ηT
e
N (−d1) +Xe − rT N (−d2 )
为动态复制看跌期权，需要卖出期货合约的金额为 所要保值的投资组合金额的
e
~ − (r −η)T −ηT
e
N (−d1)
金融工程案例分析
9
投资组合保险理论
投资者管理资产风险的方式
多样化投资：只能消除非系统风险，对系统 风险没有作用 对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去 了获利的可能（在1981年，并不存在S＆ P500指数期货和远期合约） 保险：限制下跌风险的同时，保留了上涨的 可能
金融工程案例分析 10
投资组合保险理论
Value of S&P 500 $99.00 Value at Put $3.31 Replicating Portfolio -1% -Short stock position -$14.79 $18.09 -Long Treasury Position $3.30 New Replication Portfolio -$15.46 Short 0.1562shares $18.77 Long Treasuries Sell $3.31 31 金融工程案例分析 0.0068 shares
金融工程案例分析 5
LOR公司
LOR的保险产品举例
LOR通过建立一种交易策略，产生一个三年期的指 数（如S&P500）卖权，LOR估计在这三年里，投 资者需要支付的对冲成本为投资组合价值的3%－4%。 这些成本用来购买国库券和支付期货合约的保证金 LOR可以根据客户的要求调整“卖权”的执行价格 和到期期限 LOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用， 作为公司的收入
金融工程案例分析
21
用股票复制卖权
用股票空头和无风险证券多头复制卖权
Delta=-.14935 (a) 卖空0.14935单位的S: -14.935 (b) 买入价值为18.0917的无风险证券 复制组合的价值18.0917-14.935=3.1567，与 看跌期权价值相等
金融工程案例分析
22
用股票复制卖权
选择3——交易策略PI
用动态复制的方法产生卖权 用来替代当时还没有公开交易的指数看跌期权 对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看 跌期权可能比在市场上直接购买看跌期权更具吸引 力，因为：期权市场并不总是具有足够容量吸收这 些拥有大笔资金的投资者将进行的大笔交易，而且 基金管理者要求的执行价格和到期日通常与期权市 场可交易合约的规定不相符
希望获得平均预期收益，但随着财富的增加，风险 厌恶程度比平均水平上升的更快的投资者，比如养 老基金、捐赠基金等 对收益的预期比平均水平乐观，但希望减少部分或 者所有市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的好 处，比如认为能通过选股优势获得高于市场回报的 基金经理
金融工程案例分析 8
市场需求
在1981年，共有2663亿美元的养老基金 资产投资于股票组合，如果发明这种能 限制系统风险的产品，其市场潜力是巨 大的
用期货复制
Value of S&P 500 $100.00 Value at Put $3.16 Delta -0.1494 Replicating Portfolio Short 0.1494 future $0 Long Treasuries -$3.16 Net investment -$3.16 +1 %
Value of S&P 500 $101.00 $3.01 Value at Put Replicating Portfolio -Short stock position -$0.15 -Long Treasury Position$3.16 $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428futures -$0.52 Long Treasuries $3.17 Buy 0.0066 futures $3.01
LOR: 投资组合保险
金融工程案例分析
1
问题的提出
1987年10月19日，“黑色星期一”，股 灾，一天内股票价格下跌20％，S&P500 和道指六天里下跌三分之一。 LOR公司的投资组合保险业务在市场崩 盘时并未如投资者预期般提供完全的保 值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该 怎么做？
金融工程案例分析 2
Value of S&P 500 $101.00 Value at Put $3.01 Replicating Portfolio -Short stock position -$15.08 $18.09 -Long Treasury Position $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428shares -$14.42 Long Treasuries $17.43 Buy 0.0066 shares $3.01
保险产品
在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最 低价值。这一产品就相当于一个卖权 合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一 个买权（在1981年，不存在S＆P500期权市场）
V Portfolio Insured Portfolio
S Put
金融工程案例分析
11
投资组合保险理论
问题 假定有一个机构投资者持有目前市值 为1亿美元的投资组合，并且这个组合 的构成与S&P500的构成一样。假如投 资者想保证这个组合在三年后的市值 不低于1亿美元，同时还希望获得股市 上涨时的收益，那么可以选择何种策 略？
金融工程案例分析
25
用股票复制卖权
当S价格上涨1%，即S=101时
其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.142771 对复制组合进行调整，自融资交易策略
在(a)的基础上买入价值为15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982 卖出0.66453的无风险证券：18.0917-0.66453= 17.42717 调整后复制组合的价值17.42717-14.41982=3.00735
60 ∆0 + 1.1 L0 = 0 40 ∆0 + 1.1 L0 = 2.73 [=40 (__ .5) + 22.73] ∆0 = – 2.73/20 = – .1365 L0 = 8.19/1.1 = 7.45
金融工程案例分析
19
用股票复制卖权
Black-Scholes期权定价公式
P =−Se−ηT N(−d1) + Xe−rT N( −d2 ) ln Se
金融工程案例分析
15
Part 2: 投资组合保险原理
金融工程案例分析
16
投资组合保险原理
思想来源
P
PV ) (X
PV ) (X
金融工程案例分析
X
S
17
投资组合保险原理
无套利关系
P= ∆P S + L = Delta×S + L ∆S
不断调整Delta和L以动态保持住以上关系
金融工程案例分析
18
金融工程案例分析
6
LOR公司
LOR在八十年代的早期和中期非常成功， 从81年到87年，公司管理的资产从3000 万美元增长到500亿美元，收入由2400 万美元增长到80亿美元（参见表2）
金融工程案例分析
7
市场需求
投资者需要的金融产品
能够限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制 价值上升的潜力
两类典型的投资者
d1 =
(
−ηT
1 2 / X + r + σ T 2 , d2 = d1 −σ T
σ T
)
∆P =−e−ηT N(−d1) Delta = ∆S
金融工程案例分析
20
用股票复制卖权
假设S为一股票（不考虑市场摩擦产生的 交易成本，股票不分红即η=0 ）波动率 σ=20%，现在的价格S=100 卖权执行价X=100，到期日T=3 无风险利率r=10% 则根据期权定价公式p=3.1567
金融工程案例分析 30
用股票复制
+1% Value of S&P 500 Value at Put Delta Replicating Portfolio Short 0.1494 shares Long Treasuries Net investment $100.00 $3.16 -0.1494 $14.94 -$18.09 -$3.16
当S价格下跌1%，即S=99时
根据期权定价公式计算出的卖权价值3.30947 此时(a)项价值变为-.14935*99=-14.78565 (b)项价值不变，仍为18.0917 复制组合的价值变为18.0917-14.78565=3.30605， 与看跌期权价值基本相等
金融工程案例分析
23
用股票复制卖权Hale Waihona Puke Baidu
金融工程案例分析 12
投资组合保险策略
选择1——购买一个卖权
购买一份1亿美元的S&P500平价卖权，期限 长度为三年 但第一份这样的期权到1991年才在交易所 交易。投资者可以在场外市场向金融机构询 价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实 的，金融中介很难对冲其风险。即使在交易 所交易的，交易也不大活跃
金融工程案例分析 26
用股票复制卖权
PI的实际操作过程
在任意给定时间，使得资金在保险了的股票 有价证券组合和无风险资产之间进行分配。 当股票组合的价格增加时，则出售无风险资 产，增加股票组合的头寸；当股票组合的价 格减少时，则减少股票组合头寸，购买无风 险资产。同时，期权到期时间的变化和有价 证券组合收益率方差的变化都需要对原有复 制组合进行调整。
当S价格下跌1%，即S=99时
其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.156196 对复制组合进行调整，自融资交易策略
在(a)的基础上再卖空价值为0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634 将卖空所得投入无风险证券：18.0917+0.677754= 18.76945 调整后复制组合的价值18.76945-15.4634=3.30605
分析框架
Part 1: 相关背景 Part 2: 投资组合保险的原理 Part 3: 投资组合保险的缺陷 Part 4: 下一步的发展方向
金融工程案例分析
3
Part 1: 相关背景
LOR公司 市场需求 投资组合保险理论
金融工程案例分析 4
LOR公司
由Hayne Leland, John O’Brien和Mark Rubinstein于1981年2月创立，目标是向机 构投资者提供采用最新的金融工程技术设 计的投资工具 Leland和Rubinstein是加州大学伯克力分校 的教授，是金融学专家； John O’Brien是 营销专家
金融工程案例分析
股票和期货的比较
交易成本
股票：价差一般为60个基点，佣金平均为 10个基点 期货：价差一般为2－4个基点，交易一轮 的佣金一般为2个基点。初始保证金约为 8%。1－2个月的期货合约交易活跃
金融工程案例分析
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股票和期货的比较
投资组合的变动
股票：需要买卖股票，会触动客户的投资组 合，需要顾问公司和投资管理人不断地协调 期货：通过买卖指数期货就能够完成保险操 作，只需要调整衍生证券头寸，不需要在股 票和无风险证券之间交易，不需要保险人和 基金之间进行协调。 S&P500指数期货在 1982开始交易
金融工程案例分析 24
用股票复制卖权
当S价格上涨1%，即S=101时
根据期权定价公式计算出的卖权价值3.01068 此时(a)项价值变为-.14935*101=-15.08435 (b)项价值不变，仍为18.0917 复制组合的价值变为18.0917-15.08435= 3.00735， 与看跌期权价值基本相等
Stock Price: t = 0 t = 1 t = 2 70 60 50 40 30 70 ∆1 + 1.1 L1 = 0 50 ∆1 + 1.1 L1 = 0 50 ∆1 + 1.1 L1 = 0 30 ∆1 + 1.1 L1 = 10 50
Put (x = 40)
0
0
10 ∆1 = 0 L1 = 0 ∆1 = - .5 L1= 25/1.1=22.73
金融工程案例分析 13
投资组合保险策略
选择2——出售股票，购买国库券和买权
p(t) = c(t) + Xv(T−t) − S(t)
一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于 一个卖权 投资者需要有买权的交易对手；投资基金将不持有 股票，只持有国库券和衍生证券
金融工程案例分析
14
投资组合保险策略
金融工程案例分析 27
用期货复制卖权
原理
期货价格与现价的无套利关系
F = Se
ɶ (r −η)T
P = −Fe
~ − (r −η)T −ηT
e
N (−d1) +Xe − rT N (−d2 )
为动态复制看跌期权，需要卖出期货合约的金额为 所要保值的投资组合金额的
e
~ − (r −η)T −ηT
e
N (−d1)
金融工程案例分析
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投资组合保险理论
投资者管理资产风险的方式
多样化投资：只能消除非系统风险，对系统 风险没有作用 对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去 了获利的可能（在1981年，并不存在S＆ P500指数期货和远期合约） 保险：限制下跌风险的同时，保留了上涨的 可能
金融工程案例分析 10
投资组合保险理论
Value of S&P 500 $99.00 Value at Put $3.31 Replicating Portfolio -1% -Short stock position -$14.79 $18.09 -Long Treasury Position $3.30 New Replication Portfolio -$15.46 Short 0.1562shares $18.77 Long Treasuries Sell $3.31 31 金融工程案例分析 0.0068 shares
金融工程案例分析 5
LOR公司
LOR的保险产品举例
LOR通过建立一种交易策略，产生一个三年期的指 数（如S&P500）卖权，LOR估计在这三年里，投 资者需要支付的对冲成本为投资组合价值的3%－4%。 这些成本用来购买国库券和支付期货合约的保证金 LOR可以根据客户的要求调整“卖权”的执行价格 和到期期限 LOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用， 作为公司的收入
金融工程案例分析
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用股票复制卖权
用股票空头和无风险证券多头复制卖权
Delta=-.14935 (a) 卖空0.14935单位的S: -14.935 (b) 买入价值为18.0917的无风险证券 复制组合的价值18.0917-14.935=3.1567，与 看跌期权价值相等
金融工程案例分析
22
用股票复制卖权
选择3——交易策略PI
用动态复制的方法产生卖权 用来替代当时还没有公开交易的指数看跌期权 对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看 跌期权可能比在市场上直接购买看跌期权更具吸引 力，因为：期权市场并不总是具有足够容量吸收这 些拥有大笔资金的投资者将进行的大笔交易，而且 基金管理者要求的执行价格和到期日通常与期权市 场可交易合约的规定不相符
希望获得平均预期收益，但随着财富的增加，风险 厌恶程度比平均水平上升的更快的投资者，比如养 老基金、捐赠基金等 对收益的预期比平均水平乐观，但希望减少部分或 者所有市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的好 处，比如认为能通过选股优势获得高于市场回报的 基金经理
金融工程案例分析 8
市场需求
在1981年，共有2663亿美元的养老基金 资产投资于股票组合，如果发明这种能 限制系统风险的产品，其市场潜力是巨 大的
用期货复制
Value of S&P 500 $100.00 Value at Put $3.16 Delta -0.1494 Replicating Portfolio Short 0.1494 future $0 Long Treasuries -$3.16 Net investment -$3.16 +1 %
Value of S&P 500 $101.00 $3.01 Value at Put Replicating Portfolio -Short stock position -$0.15 -Long Treasury Position$3.16 $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428futures -$0.52 Long Treasuries $3.17 Buy 0.0066 futures $3.01
LOR: 投资组合保险
金融工程案例分析
1
问题的提出
1987年10月19日，“黑色星期一”，股 灾，一天内股票价格下跌20％，S&P500 和道指六天里下跌三分之一。 LOR公司的投资组合保险业务在市场崩 盘时并未如投资者预期般提供完全的保 值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该 怎么做？
金融工程案例分析 2
Value of S&P 500 $101.00 Value at Put $3.01 Replicating Portfolio -Short stock position -$15.08 $18.09 -Long Treasury Position $3.01 New Replication Portfolio Short 0.1428shares -$14.42 Long Treasuries $17.43 Buy 0.0066 shares $3.01
保险产品
在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最 低价值。这一产品就相当于一个卖权 合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一 个买权（在1981年，不存在S＆P500期权市场）
V Portfolio Insured Portfolio
S Put
金融工程案例分析
11
投资组合保险理论
问题 假定有一个机构投资者持有目前市值 为1亿美元的投资组合，并且这个组合 的构成与S&P500的构成一样。假如投 资者想保证这个组合在三年后的市值 不低于1亿美元，同时还希望获得股市 上涨时的收益，那么可以选择何种策 略？
金融工程案例分析
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用股票复制卖权
当S价格上涨1%，即S=101时
其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.142771 对复制组合进行调整，自融资交易策略
在(a)的基础上买入价值为15.08435-0.1427771*101= 0.66453的股票S: -.142771*101=-14.41982 卖出0.66453的无风险证券：18.0917-0.66453= 17.42717 调整后复制组合的价值17.42717-14.41982=3.00735
60 ∆0 + 1.1 L0 = 0 40 ∆0 + 1.1 L0 = 2.73 [=40 (__ .5) + 22.73] ∆0 = – 2.73/20 = – .1365 L0 = 8.19/1.1 = 7.45
金融工程案例分析
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用股票复制卖权
Black-Scholes期权定价公式
P =−Se−ηT N(−d1) + Xe−rT N( −d2 ) ln Se
金融工程案例分析
15
Part 2: 投资组合保险原理
金融工程案例分析
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投资组合保险原理
思想来源
P
PV ) (X
PV ) (X
金融工程案例分析
X
S
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投资组合保险原理
无套利关系
P= ∆P S + L = Delta×S + L ∆S
不断调整Delta和L以动态保持住以上关系
金融工程案例分析
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金融工程案例分析
6
LOR公司
LOR在八十年代的早期和中期非常成功， 从81年到87年，公司管理的资产从3000 万美元增长到500亿美元，收入由2400 万美元增长到80亿美元（参见表2）
金融工程案例分析
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市场需求
投资者需要的金融产品
能够限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制 价值上升的潜力
两类典型的投资者
d1 =
(
−ηT
1 2 / X + r + σ T 2 , d2 = d1 −σ T
σ T
)
∆P =−e−ηT N(−d1) Delta = ∆S
金融工程案例分析
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用股票复制卖权
假设S为一股票（不考虑市场摩擦产生的 交易成本，股票不分红即η=0 ）波动率 σ=20%，现在的价格S=100 卖权执行价X=100，到期日T=3 无风险利率r=10% 则根据期权定价公式p=3.1567
金融工程案例分析 30
用股票复制
+1% Value of S&P 500 Value at Put Delta Replicating Portfolio Short 0.1494 shares Long Treasuries Net investment $100.00 $3.16 -0.1494 $14.94 -$18.09 -$3.16
当S价格下跌1%，即S=99时
根据期权定价公式计算出的卖权价值3.30947 此时(a)项价值变为-.14935*99=-14.78565 (b)项价值不变，仍为18.0917 复制组合的价值变为18.0917-14.78565=3.30605， 与看跌期权价值基本相等
金融工程案例分析
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用股票复制卖权Hale Waihona Puke Baidu
金融工程案例分析 12
投资组合保险策略
选择1——购买一个卖权
购买一份1亿美元的S&P500平价卖权，期限 长度为三年 但第一份这样的期权到1991年才在交易所 交易。投资者可以在场外市场向金融机构询 价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实 的，金融中介很难对冲其风险。即使在交易 所交易的，交易也不大活跃
金融工程案例分析 26
用股票复制卖权
PI的实际操作过程
在任意给定时间，使得资金在保险了的股票 有价证券组合和无风险资产之间进行分配。 当股票组合的价格增加时，则出售无风险资 产，增加股票组合的头寸；当股票组合的价 格减少时，则减少股票组合头寸，购买无风 险资产。同时，期权到期时间的变化和有价 证券组合收益率方差的变化都需要对原有复 制组合进行调整。
当S价格下跌1%，即S=99时
其中的差别是由于Delta变化引起的，要复制的 期权Delta变为-.156196 对复制组合进行调整，自融资交易策略
在(a)的基础上再卖空价值为0.156196*99-14.78565= 0.677754的股票S: -.156196*99=-15.4634 将卖空所得投入无风险证券：18.0917+0.677754= 18.76945 调整后复制组合的价值18.76945-15.4634=3.30605
分析框架
Part 1: 相关背景 Part 2: 投资组合保险的原理 Part 3: 投资组合保险的缺陷 Part 4: 下一步的发展方向
金融工程案例分析
3
Part 1: 相关背景
LOR公司 市场需求 投资组合保险理论
金融工程案例分析 4
LOR公司
由Hayne Leland, John O’Brien和Mark Rubinstein于1981年2月创立，目标是向机 构投资者提供采用最新的金融工程技术设 计的投资工具 Leland和Rubinstein是加州大学伯克力分校 的教授，是金融学专家； John O’Brien是 营销专家