刘健版电路分析课件

非线性代数方程组 ——数值计算求解
1 3 1 2 1 3 2 5
o
用结点电压表 示支路电压
12.2.3 分段线性化 －直线近似
Rd
u = U0 + Rdi
转化为线性含源支路 — 直线近似法。
在0 < i < IB区间，该直线方程为 u = RAB i 0 < i < IB 直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻
u 12 u 9 u 1 0 3 6 2 39 u = 3 V，所以 i 2 mA 6
例ห้องสมุดไป่ตู้2-5
如图电路中，当电压u1 、u2分别为5 V或0 V时， 求A点的电位uA。
解
二极管工作状态
u1
0V 0V 5V 5V
u2
0V 5V 0V 5V
VD1
导通 导通 截止 导通
12.2.1、含一个非线性元件的电路
线性电路部分利用戴维南定理等效
含一个非线性元件的电路及图解 联立两个方程
i = g (u)
u = uoc R0 i
求解工作点 或图解曲线相交点
12.2.2 非线性电阻的串联
串联适用单调型或流控型 电阻
则两电阻串联后满足KVL
u = f1(i1) + f2(i2) = f 1(i) + f2(i) = f (i )
工作点处的动态电导
di d Gd 0.01u1.5 du U 0 du
则可得


U 0 4V
0.03 S
is(t) Gd
u 1 i S t Gd u Gd u R R R
所以，小信号解
+ u -
i S t 10 103 ut cost 0.25cost (V ) 1 0.01 0.03 Gd R

us << U0
推导
u U Q Δu i I Q Δi

i
U0/R
i = g(u)
Q
U 0 Δus Ri u i g ( u)
IQ+i = g(UQ+u)

IQ
U0+us = R(IQ+i)+UQ+u
u 0 UQ U0
在u = UQ处将g(u)展开为泰勒级数：
G1 + US
-
i5
u5
u4
IS
解 1 2 G（ U U ） G （ U U ） 5 （ U U ） 0 1 n1 S 2 n1 n3 n1 n2
5 （ U n1 U n 2 ） 10 （U n 2 U n 3 ） 15U n 2 0 G（ ） 10 （U n 2 U n 3 ） IS 2 U n1 U n 3
12.1
非线性元件
12.1.1 非线性电阻元件
电阻元件由 u i 平面的伏安特性曲线描述， 凡不是过零点直线的伏安特性-----非线性电阻, 不满足欧姆定律。
1、非线性电阻的类型
伏安特性方程及曲线
u = f (i) 隐式方程 i = g (u)

流控S型 负电阻区 压控N型
单值函数
单调递增型
由上可知, 非线性电阻的特点: 一般不满足坐标原点对称，所以多数非线性 电阻元件是单向性的。 (对称于坐标原点时是双向性的)
d L , Ld i di
2 练习 图中的非线性电容特性为 q 0.25uC , 3 i 和非线性电感特性为 L ,
求动态电容Cd和动态电感Ld的值。 2Ω
+
iL
解 首先求工作点

q
+ _
4V
_
uC
(电感短路, 电容开路) 4 2Ω I L 1A 2 2 2 4 UC 2V 2 2
4i 2 2i 2 i 1 i
i 1
非线性电阻方程
u Rj i
i 1

UQ IQ
8
du Rd di
8i 2 i 1 10
例 端口看:
du i ,C 0 dt C
+
Rf
i
C
_

u
du i 0 0; dt
i
du i 0 0 dt
4 、最后的结果
5 u U Q u (8 10 2 )V 6
练习 如图1的电路，设非线性电阻的伏安特性为 A, u 0 0 i f (u ) 1.5 0 . 01 u A, u 0 已知直流电流源 I S 120mA 小信号电流源 iS t 10cost mA，电阻
直流稳压电源方框图
降压\二极管整流电路与波形
桥式整流\滤波电路与输出波形
u i IS R
R
IS
i
+ u -
可求得负载线在电流轴的截距为 （0V，0.12A），在电压轴的截距为 （12V，0A）。在u-i平面画出负载 i(mA) 线。可得工作点为
图1
U Q 4V , I Q 80mA 0.08A
120 80 0 4
i 0.01u1.5
u(V)
图2
12
dq 3 2 Cd u du 2
Cd随u而变化。
12.1.3、非线性电感
1、类型 电流控制型电感 Ψ = f (i) 磁链控制型电感 i = g (Ψ )
2、参数 静态电感L和动态电感Ld之分，
3、磁滞回线 图(c) 为磁芯电感的Ψi 特性，通常称为磁滞回线，其非流控 又非磁控，曲线对i、对Ψ都是多值函数。
最后，得端电压
ut U0 ut 4 0.25cost (V )
12.3 含二极管电路
实际二极管
二极管类型 PN结二极管
稳压二极管
隧道二极管
充气二极管
PN结二极管的理想化处理
理想二极管
理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通， 加反向偏置时断开。
二极管等效电路模型
在IB < i < IC区间，该直线方程为
u = RBC i + UBC IB < i < IC
等效为一线性电压源串联一个负电阻支路 在i > IC区间， 该直线方程为 u = RCD i + UCD i > IC 可等效为一线性含源支路
例
du i ,C 0 dt C
+
i
C
i 0
例12-4 如图 (a)所示电路，求
解
流过理想二极管的电流iD及 6 k电阻支路的电流i。 断开理想二极管支路， 求戴维南等效电路:
+
UOC _
12 9 U OC 6 9 1 4V 9 Req 3 // 6 2 4 k
理想二极管正向电压视为短路
iD 4 / 4 1 mA
12.2.2、非线性电阻的并联
并联适用单调型 或压控型电阻
两电阻并联后满足KCL i = g1(u1)+ g2(u2) = g1(u) + g2(u) = g (u)
电路方程列写
已知
G2
例
1
i3 5u3
3
1 2
i4 10u4 i5 15u5
1 3
2 5
列写结点电压方程。
i3
u3
2 i4
I Q 1A U Q 8V I Q 2(舍 去 ）
2、求动态电阻，并作小信号等效电路图
du rd di
3、求 u
i
i 1
8i 2 i 1 10
+
R
+
us
_
u
_
rd
rd 5 u us 10 2 V R rd 6
+
i
+ us _ R +
u
_
rd
IQ
UQ
_
+
小信号等效电路 步骤:
1 求IQ,UQ (us=0 );
1 Δi Δu rd
us = R i + u = RΔi Δi rd
2 求
; rd gd 或
3 求 i 或 ; u 4
求得解u UQ u 或 i IQ i
非线性电阻通常要考虑元件的方向; 非线性电阻值不存在有固定常数; 伏安关系的多值性; 负电阻区域。
2、非线性电阻的参数－静态电阻、动态电阻
静态电阻
u UQ R i IQ
动态电阻
工作点
du Rd di
电阻值与电路工作状态有关
例12-1 设某非线性电阻的伏安特性为u = 20i +0.5i 2。求 （1）i1 = 1A，i2 = 2A时所对应的电压u1、u2; （2）i3 = i1+ i2时所对应的电压u3; （3）i = 2cosωt 时所对应的电压u。
例 用小信号分析法求图中电压 u ，设直流电压源
U0=10V，其中干扰的小信号uS 10mv ，已 知非线性电阻的伏安特性为
i + u _ + uS _ U0 2
4i 2i 2 u 0
2
i0 i0
解
1、求工作点，令 us 0
10 2i u u 4i 2 2i 2
_
+ R2 R1
N电路非线性特性:
D
u
N
张弛振荡电路
t
C
-U1 U0 0 -I0 Q0 U1 u
U1 U0 0 -U1
A
B
无稳定的平衡点
12.2.4 小信号分析法
如果信号变化的幅度很小，非线性元件可在某一工作点上 建立一个局部的近似线性模型， 将非线性电路转化为线性电路来计算 — 小信号分析法。
U 0 Δus Ri u i g ( u)
R 100 ,工作点如图2所示, 求端电压u。
i(mA) R
IS
i S( t )
i
+ u -
i 0.01u1.5
120 80 0
4 图2 12 u(V)
图1
解：首先求电路的工作点，令 i S t 0，按图的电路，非线
性电阻左侧的方程（即负载线方程）为
即
u i 0.12 100
VD2
导通 截止 导通 导通
uA
0V 0V 0V 5V
例 二极管双向限幅电路
*12.4 非线性动态电路(略)
本章基本要求
1. 非线性元件的定义\分类与描述
及静态、动态参数的计算;
2. 含一个非线性电阻电路的分析方法: 小信号分析; 3. 含理想二极管电路的分析。
12.5 应用——整流滤波电路
di I Q Δi g(U Q ) du
u U Q
Δu 高 阶 项
由于u足够小，略去高阶项，且 IQ = g(UQ) ，
di Δi du
1 Δu gd Δu Δu u U Q rd
线性化
U0+us = R(IQ+i)+UQ+u U0 = RIQ + UQ R + U0 _
du 0; dt
i 0
du 0 dt
u
_
非线性电 阻网络N
分析 设初始点为Q， 等效电路：
i
R1 A Q B U1 U0 U2
+ u
_
i
C
R1
+
_
I1 I0 I2 0
US
U1 U 2 R1 0 I1 I 2
Us
u
A—0等效电路：
+ u
_
i
C
R2
U1 R2 0 I1
0 稳定平衡点
动态电容为：
dq Cd duc
1 uc uc 2V 2
i L 1 A 2 3i L
uc 2V
1F
动态电感为：
d Ld di
i L 1 A
3H
12.2 非线性电阻电路
含有非线性电阻元件则电路方程是非线性的, 求解非线性方程的解析解很困难。
分段线性化法；
小信号分析法； 图解法. 可借助于计算机求解非线性方程(数值解);
解
（1）i1 = 1A时， u1 = 20i1+0.5i12 = 201+0.512 = 20.5 V i2 = 2A时， u2 = 20i2+0.5i22 = 202+0.522 = 42 V
（2）i3 = i1+ i2时，u3 = 20(i1+ i2)+0.5(i1+ i2)2 = 203+0.532 = 64.5 V 显然，u3 u1 + u2 叠加定理不适用于非线性电阻 （3）i = 2cosωt 时，u1 = 202cosωt +0.522cos2ωt = 1+ 40cosωt +cos2ωt V
12.1.2 非线性电容
1、类型
电压控制型电容 q = f (u) 电荷控制型电容 u = g (q ) 2、参数 静态电容 C 动态电容Cd 关联参考方向时
单调递增
q dq C , Cd u du
dq dq du du i Cd dt du dt dt
1 3 例 某非线性电容特性为 q u 2
u U1e t /
练习 设直流电压源U0=10V，已知非线性电阻的伏安
特性为
4i 2i 2 u 0
2
i0 i0
2
i
+ u _
求静态电阻和动态电阻。
+ U0 _
解 10 2i u
回路方程
工作点
u 4i 2 2i 2
静态电阻 动态电阻
I Q 1A U Q 8V I Q 2( 舍去）