《球赛积分表问题》案例

《球赛积分表问题》教学案例

保康县过渡湾镇中心学校：周香波

设计意图：

在近几年的数学中考试题中 ,试题背景越来越趋向社会化 ,把一些社会热点问题抽象成数学问题 ,不但体现了时代特征 ,也考查了学生对数学知识的掌握程度和运用数学知识解决实际生活问题的能力 ,这符合新的课程标准的精神 .我对 2014年各地中考试卷中有关的实际问题采撷。从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。

学情分析：

学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习过程中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于七年级的学生来说他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力。

教材分析：

《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在前面两节已经讨论过由实际问题建立

一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是一节《实际问题与一元一次方程》的第二课，选择球赛积分表的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

教学目标：

知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

难点：把数学问题转化为数学问题。

关键：从积分表中找出等量关系。

教法：探究、讨论、启发式教学。

教学过程：

一、创设问题情境

课件展示几张NBA,CBA比赛场面及比分图片。（学习是生活需要，引起学生兴趣）

二、合作互学

教师用课件展示课本103页中“篮球联赛积分榜”引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系；

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么？

三、精讲导学

先让学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生一起合作完成问题分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么？你选择哪一行最能说明负一场积几分？

生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。

师：胜一场呢？

生：2分（有的用算术法、有的用方程各抒己见）

师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分？

生：负（14-a）场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：问题②如何解决？

学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

师：你能用方程说明上述结论么？

生：老师，没有等量关系。

师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了？谁又没有大胆设想？

生：老师，能不能试着让它们相等？

师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试？

生：如果设一个队胜了x场，则负（14-x）场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=14／3

师：x表示什么？可以是分数么？由此你的出什么结论？

生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4／3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系；还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

拓展延伸：

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？

先让学生独立思考、后交流。遇有困难教师引导。

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分（24-10x）分，它负了4场，所以负一场积分为（24-10x）／4,同理从第三行得到负一场积分为（23-9x）／5，从而列方程为（24-10x）／4=（23-9x）／5。解得x=2，当x=2时，（24-10x）／4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

四、展示竟学

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

若某种植物适宜生长在18℃——20℃（包括18℃——20℃）的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区？

学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

五、小结评学：1、让几个学生谈自己的学习体验，再请一两个学生交流。（略）

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六、布置作业：课本107页8、9题。

教学反思

本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，