4-1齿轮机构汇总PPT课件
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齿轮传动设计PPT课件
一、渐开线的形成和特性 二、渐开线齿廓满足定角速比要求
17
一、渐开线的形成和特性
发生线
K
1、渐开线的形成:
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线A K的展角
B
rb
基圆
A
k
O
18
2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力 角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称 为标准齿轮。
33
三、齿条的基本参数：
齿条的主要特点是：
1.齿条同侧齿廓为平行的直 线，齿廓上各点具有相同的 压力角，即为其齿形角，它 等于齿轮分度圆压力角。
2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则 若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
38
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
39
pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
5
外啮合 内啮合
齿轮齿条
6
斜齿轮
人字 齿轮
直齿 圆锥 齿轮
海拔
齿轮
7
蜗轮蜗杆
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
8
17
一、渐开线的形成和特性
发生线
K
1、渐开线的形成:
一直线在一个圆周上做 纯滚动时，直线上任意一点 的轨迹称为渐开线。
AK曲线称为渐开线。 BK直线称为发生线。 这个圆称为基圆。
k 称渐开线A K的展角
B
rb
基圆
A
k
O
18
2、渐开线特性:
（1）BK = A B 发生线沿基圆滚
标准齿轮
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且模数、压力 角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值的齿轮称 为标准齿轮。
33
三、齿条的基本参数：
齿条的主要特点是：
1.齿条同侧齿廓为平行的直 线，齿廓上各点具有相同的 压力角，即为其齿形角，它 等于齿轮分度圆压力角。
2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.
为使前后两轮齿能同时 在啮合线上接触，必须使法 向齿距K1K'1 ＝ K2K'2，否 则 若K1K'1 > K2K'2 ，传动中断。
若K1K'1 < K2K'2 ，两轮可能卡住。
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Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
39
pb
db
z
d
z
db d
p cos
m cos
pb1 m1 cos 1 ; pb2 m2 cos 2
5
外啮合 内啮合
齿轮齿条
6
斜齿轮
人字 齿轮
直齿 圆锥 齿轮
海拔
齿轮
7
蜗轮蜗杆
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
8
齿轮机构汇总PPT教学课件
C
2
2
O2
2.节点、节圆
节点：公法线与连心线的交点C 节圆：过节点所作的两圆(d1’、d2’)
意义：一对齿轮的传动可以看成两 节圆件的纯滚动（∵节点C是瞬心） 若两轮传动为定传动比则：
i12 1 2 O O1 2C Crr2’ 1’con. st
n
则节点C应为定点！
什么样的齿廓可以做到？
O1
1
K
1n
节圆
C
节圆
2
2
O2
3.齿廓曲线的确定
❖什么样的齿廓满足定传动比？
理论上很多！ (包络线法)
❖常用曲线: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。
❖实际中的选用：应考虑
设计、制造、安装、使用、维护等因素。 本章主要研究
渐开线齿廓
O1
1
1 K
2
2
O2
4.3 渐开线齿廓及啮合特性
4.3.1 渐开线的形成和特性 1.圆的渐开线的形成及方程
N2 rb2
З
1
t r2'
a
o2
∵基园半径rb、节圆半径r’均为定值， 即啮合角也是一常数（正压力方向不变）
2020/10/16
З
2
15
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸
一、外齿轮√ 二、内齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸的计算 4 例题
三、齿条
4.4.1齿轮各部分名称
（直线是渐开线的特例）。
B1
渐开线的形状取决基圆大小！
B2
5）基圆内没有渐开线！
rb1 O1
A1
i
A2
i
rb2
O2
O3
机械原理齿轮传动ppt课件
(50p)
齿顶高ha ha* m 齿根高hf (ha* C*) m
标准值Cha**
1.0 0.25
4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征： 分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
4.6.4 渐开线齿廓的根切 1. 根切的现象
2.根切的危害 齿根强度削弱，重合度减小
根切位置
3. 根切的原因 标准齿轮：
刀具的齿顶线超过
了极限啮合点N。
CN CB
CN mz sin
2 CB mha*
sin
z
2ha*
sin 2
标准齿轮：
20，h
* a
1.0
z 17.097 17
vc1 vc2
1 O1C 2 O2C
i12
ω1 ω2
O2C O1C
const
C点：啮合节点，简称节点 27p
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
16
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θ K—渐开线上K点的展角
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧AB KB
K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
机械设计基础第4章齿轮机构PPT课件
P点为相对瞬心。 由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2
v12
得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
n
齿廓啮合基本定律:
ω1
设计：潘存云
n
k
P
ω2
互相啮合的一对齿轮在任一位
o2
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
线所分成的两段成反比。
5
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、
不适宜远距离传动(如单车)。
2
分类：
按相对 运动分
齿
平面齿轮传动 （轴线平行）
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
设计：潘存云
m=1 z=16
15
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。
节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。
a
r’1 节圆
o1
机械设计基础-第4章-齿轮机构课件
分度圆直径 d 1m z1 5 2 0 1 0 0 m m d 2 m z2 5 7 0 3 5 0 m m
顶圆直径
da1m (z12)5(202)110m m da2m (z22)5(702)360m m
根圆直径 df1m (z12.5)5(202.5)87.5m m df2m (z22.5)5(702.5)337.5m m
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、齿轮类型
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、齿轮类型
机械设计基础-第4章-齿轮机构
§4-2 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性
发生线沿基圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹。
机械设计基础-第4章-齿轮机构
§4-2 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性
发生线沿基圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹。
标准直齿圆柱齿轮
标准模数，标准压力角。 标准齿顶高系数和标准顶隙系数。 分度圆上齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮。
es p m
22
db d cos
机械设计基础-第4章-齿轮机构
标准直齿圆柱齿轮
标准中心距 标准齿轮分度圆与节圆重合时的中心距为标准中心距。
对于标准齿轮： e s
标准中心距为：
a1 2(d1d2)m 2(z1z2)
=
rb cos(αk
)
θk
=
NK0 rb
- αk
=
NK rb
- αk
= tgαk -αk = inv(αk )
θ k 为展角
机械设计基础-第4章-齿轮机构
二、渐开线特性
① NK = NK0
②切点N是渐开线上 K 点的曲率中心。 KN是渐开线上 K 点的曲率半径。 ③发生线KN是渐开线上K点处的法线。 ④基圆的大小决定渐开线的形状 ⑤基圆内无渐开线。
机械设计基础课件齿轮机构H
2020/6/29
编制：吕亚清
2
§ 4－1 齿轮机构特点和类型
一. 齿轮机构的特点
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两 轴的运动和动力。
优缺点
1. 传动比恒定； 2. 适用圆周速度和功率范围广； 3. 效率高； 4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 5. 制造安装精度高，成本高； 6. 不适宜传递远距离的运动。
齿数：z
模数module：m
d=zp
d=zp/
令 m=p/ 则
d=zm
压力角a ：分度圆压力
齿z e
N
B 齿间
(齿槽)
s
ppn
pb
角的简称
aarccro bs＝ arccdobs
r
d
a
标准压力角：a＝20º(人为规定)
少数场合有14.5º、15º、22.5º、25º
ddco a smczo as b
直齿圆锥齿轮机构 2020/6/29 Straight bevel gear 编制：吕亚清
曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear 8
交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）
crossed helical gear mech.
二轴交错
2020/6/29
编制：吕亚清
9
蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.
编制：吕亚清
17
二、渐开线的性质Properties of the Involute
1) 发生线沿基圆滚过的长度
等于基圆上被滚过的弧长, KB AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于
K ak
基圆,切点是渐开线上K点的曲
率中心，KB为曲率半径; 越接 近基圆，曲率半径越小，反之 B a k A
机械学齿轮机构PPT课件
标准安装：使两标准齿轮的节圆与分度圆相重合的安装
第15页/共42页
3.压力角与啮合角 压力角：指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与 该点法线方向所夹得锐角。 渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的。（除齿条）
啮合角：一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆共切线之间所夹 的锐角。
啮合角大小不随齿轮的啮合过程而发生变化。
故这对于提高
第13页/共42页
易混淆的几个概念：
1.法向齿距与基圆齿距
基 圆
P 渐开线齿廓上任意一点的
n 法线上度量的相邻两齿侧
齿廓之间的直线长度
Pb
基圆上度量的乡邻两齿廓 同侧齿廓之间的弧长
基圆齿距
P P b 法向齿距
n
Pb= Pn
第14页/共42页
2.分度圆与节圆 分度圆是单个齿轮所具有的 节圆是两个齿轮相啮合的时候才会出现，是一对齿轮在 啮合传动时两个相切做纯滚动的圆。 单个齿轮没有节圆
第2页/共42页
8.3 渐开线齿廓 8.3.1．渐开线的形成及其特点
（1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
第3页/共42页
当x＞0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮； 当x＜0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。
第22页/共42页
四、变位齿轮传动
1．变位齿轮的几何尺寸
齿厚 齿槽宽 齿顶高
s ＝ (π/2 ＋ 2xtanα ) m e ＝ (π/2 － 2xtanα ) m ha＝ (ha*＋ x ) m
第15页/共42页
3.压力角与啮合角 压力角：指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与 该点法线方向所夹得锐角。 渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的。（除齿条）
啮合角：一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆共切线之间所夹 的锐角。
啮合角大小不随齿轮的啮合过程而发生变化。
故这对于提高
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易混淆的几个概念：
1.法向齿距与基圆齿距
基 圆
P 渐开线齿廓上任意一点的
n 法线上度量的相邻两齿侧
齿廓之间的直线长度
Pb
基圆上度量的乡邻两齿廓 同侧齿廓之间的弧长
基圆齿距
P P b 法向齿距
n
Pb= Pn
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2.分度圆与节圆 分度圆是单个齿轮所具有的 节圆是两个齿轮相啮合的时候才会出现，是一对齿轮在 啮合传动时两个相切做纯滚动的圆。 单个齿轮没有节圆
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8.3 渐开线齿廓 8.3.1．渐开线的形成及其特点
（1）渐开线的形成 （2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长； 2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆； 3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小； 4）渐开线的形状取决于基圆的大小； 5）基圆内无渐开线。
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当x＞0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮； 当x＜0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。
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四、变位齿轮传动
1．变位齿轮的几何尺寸
齿厚 齿槽宽 齿顶高
s ＝ (π/2 ＋ 2xtanα ) m e ＝ (π/2 － 2xtanα ) m ha＝ (ha*＋ x ) m
齿轮机构PPT课件
O
方向线），与齿廓上该点速度方向线所 II
I
夹的锐角落 K ，称为该点的压力角
。今以rb表示基圆半径，
（4）渐开线的形状决定于基圆的c 大小。如图4-4所示
os
k
OB OK
rb 图4r-k3 渐开线的形成
（5）基圆以内无渐开线。
基圆直径越大， 它的渐开线在K 点的曲率半径越 大，即渐开线变 化趋于平直。
K K
B3在
B1 K A1
O1 A2
K
B2
O2
A3在
返回
图4-4 基圆大小对渐开线的影响
二、渐开线齿廓满足定角速比要求
1。渐开线齿廓满足定角速
比要求
O1
图4-5示，渐开线E1、和E2
在任意点K接触，过K点
作两齿廓的公法线nn与两
轮连心线交于C点。
由渐开线性质，nn必同时
与两基圆相切，即过啮合
c
O'1
N1 C ab
部已加工出的渐开线
切去一部分（图中虚 线所示）这种现象称
切削变位 齿轮时刀
为根切。使齿根削弱， 具中线位
使重合度减小，所以
置
切削标准齿
c 刀齿
P=m P=m
O1 N'1
N1 C
应当避免。
返回2 返回1
轮时刀具中
A)
线位置
图4-15 根切和变位齿轮
B)
2。根切与齿数
斜齿条
分度圆 A
n
t
B O
C
t D
Pt
Pn
3.渐开线标准斜齿轮的 几何尺寸计算
三、斜齿轮传动的重合度
渐开线标准齿轮的基本尺寸ppt课件
3.标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。
4.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。
5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25
精选ppt
14
标准齿轮标准安装
1
a
2
c*m
o1 r1= r ’1
r2= r'2 o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距：
m-模数（单位mm)
6
分度圆上:
齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e
es
rb od
分度圆上: ∵ m= p/ 齿距p= m
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
m-----轮齿的抗弯能力的重要标志
精选ppt
7
分度圆压力角
规定分度圆上的压
由
rb＝rK cosαK 得:αK＝arccos(rb/rK)
力角=200，模数 m
分度圆m模数单位mm轮齿越大轮齿的抗弯能力也越强m轮齿的抗弯能力的重要标志规定分度圆上的压力角20模数m为标准值表41
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
精选ppt
1
渐 开 线 齿 轮 的 轮 齿 是 由 两 段 反 向 的 渐 开 线 组 成 的 。
精选ppt
2
齿宽 齿顶圆
齿根圆
2．相同齿数的齿轮，模数愈大， 其尺寸也愈大。
精选ppt
9
m=1
精选ppt
10
m=2 m=1
精选ppt
11
m=4
m=2 m=1
精选ppt
12
m=4
m=2 m=1
精选ppt
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4.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。
5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25
精选ppt
14
标准齿轮标准安装
1
a
2
c*m
o1 r1= r ’1
r2= r'2 o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距：
m-模数（单位mm)
6
分度圆上:
齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e
es
rb od
分度圆上: ∵ m= p/ 齿距p= m
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
m-----轮齿的抗弯能力的重要标志
精选ppt
7
分度圆压力角
规定分度圆上的压
由
rb＝rK cosαK 得:αK＝arccos(rb/rK)
力角=200，模数 m
分度圆m模数单位mm轮齿越大轮齿的抗弯能力也越强m轮齿的抗弯能力的重要标志规定分度圆上的压力角20模数m为标准值表41
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
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1
渐 开 线 齿 轮 的 轮 齿 是 由 两 段 反 向 的 渐 开 线 组 成 的 。
精选ppt
2
齿宽 齿顶圆
齿根圆
2．相同齿数的齿轮，模数愈大， 其尺寸也愈大。
精选ppt
9
m=1
精选ppt
10
m=2 m=1
精选ppt
11
m=4
m=2 m=1
精选ppt
12
m=4
m=2 m=1
精选ppt
13
汽车检测与维修技术《4-1-3 单排行星齿轮系统》
n1＋α n2－1α n3＝0
其中n1-----太阳轮转速 n2-----齿圈转速 n3-----行星架转速 α-----齿圈齿数与太阳轮齿数之比 α=15—4
行星架齿数〔虚拟〕=太阳轮齿数齿圈齿数
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
传动方案
太阳轮为主动件，行星架为从动件，齿圈固定
1
如以以下图，特性方程中n2＝0，因此有： n1－1α n3＝0，
传动比： i= n1/n3= 1 α 传动比i大于１且为正值，因此同向降速。
前进降速档——传动比一般为25～5
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
传动方案
齿圈为主动件，行星架为从动件，太阳轮固定
2
如以以下图，特性方程中n1＝0，因此有： αn2－1α n3＝0，
传动比： i= n2/n3= 1α／α 传动比i大于１且为正值，因此同向降速。
行星架输出时，减速； 行星架输入，增速； 行星架固定，为倒档。 当有任意两个连为一体，三者必然等速。此时是直接档。
行星齿轮变速器 1单排行星齿轮机构
结构组成
1-太阳轮 2-齿圈 3-行星架 4-行星齿轮
行星架的齿数=太阳轮齿数齿圈的齿数
行星架输出时，减速； 行星架输入，增速； 行星架固定，为倒档。 当有任意两个连为一体，三者必然等速。此时是直接档。 既无任意元件制动，又无任二元件连成一体，自由旋转，得到
行星齿轮变速器 1单排行星齿轮机构
结构组成
1-太阳轮 2-齿圈 3-行星架 4-行星齿轮
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
设太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2 和n3，齿圈与太阳轮的齿数比 为α。那么根据能量守恒定律，由作用在该机构各元件上的力矩和结构参数 可导出表示单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程式：
其中n1-----太阳轮转速 n2-----齿圈转速 n3-----行星架转速 α-----齿圈齿数与太阳轮齿数之比 α=15—4
行星架齿数〔虚拟〕=太阳轮齿数齿圈齿数
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
传动方案
太阳轮为主动件，行星架为从动件，齿圈固定
1
如以以下图，特性方程中n2＝0，因此有： n1－1α n3＝0，
传动比： i= n1/n3= 1 α 传动比i大于１且为正值，因此同向降速。
前进降速档——传动比一般为25～5
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
传动方案
齿圈为主动件，行星架为从动件，太阳轮固定
2
如以以下图，特性方程中n1＝0，因此有： αn2－1α n3＝0，
传动比： i= n2/n3= 1α／α 传动比i大于１且为正值，因此同向降速。
行星架输出时，减速； 行星架输入，增速； 行星架固定，为倒档。 当有任意两个连为一体，三者必然等速。此时是直接档。
行星齿轮变速器 1单排行星齿轮机构
结构组成
1-太阳轮 2-齿圈 3-行星架 4-行星齿轮
行星架的齿数=太阳轮齿数齿圈的齿数
行星架输出时，减速； 行星架输入，增速； 行星架固定，为倒档。 当有任意两个连为一体，三者必然等速。此时是直接档。 既无任意元件制动，又无任二元件连成一体，自由旋转，得到
行星齿轮变速器 1单排行星齿轮机构
结构组成
1-太阳轮 2-齿圈 3-行星架 4-行星齿轮
行星齿轮变速器
1单排行星齿轮机构
设太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2 和n3，齿圈与太阳轮的齿数比 为α。那么根据能量守恒定律，由作用在该机构各元件上的力矩和结构参数 可导出表示单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程式：
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4
2. 特点 实现空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，
或转动转换为移动。
应用举例： 机床
汽车变速箱
4.2 齿廓啮合基本定律
1.齿廓啮合的一般规律
工作对齿廓曲线的要求（∵齿廓形状影响传动性能）
传动质量？
——惯性力、振动、噪音？
——转速是否均匀？ ——传动比是否变化？
vC1
由瞬心定理：C为齿廓1、2 的瞬心
vC2
VC1 = VC2 即： ω1O1C = ω2O2C
n
i12
1 2
O2C O1C
齿廓啮合基本定律：
一对传动齿轮在任一位置的传动比等于连 心线被齿廓接触点公法线所分线段的反比
O1
1
K
1n
C
2
2
O2
2.节点、节圆
节点：公法线与连心线的交点C 节圆：过节点所作的两圆(d1’、d2’)
意义：一对齿轮的传动可以看成两 节圆件的纯滚动（∵节点C是瞬心） 若两轮传动为定传动比则：
rb
O
曲率和曲率半径：ρ＝1/r，rBK
渐开线上各点rKB也不同！
C3
C2
4）渐开线的形状取决于基圆半径 C1
K
基圆半径越大，渐开线越平直
（直线是渐开线的特例）。
B1
渐开线的形状取决基圆大小！
B2
5）基圆内没有渐开线！
rb1 O1
A1
i
A2
i
rb2
O2
O3
8
推论
❖1.同一基圆上渐开线形状相同
❖ 2.同一基圆所生成的同向渐开线 其法向等距
不同模数的齿轮比较
模数： 轮齿大小和抗弯能力的标志 模数m↑—— 齿厚↑、抗弯能力↑
m=4 z=16 m=2 z=16
m=1 z=16
2.压力角a （分度圆上的压力角）
不同圆上的压力角ak：
cosak
OB OK
rb rk
压力角与rk有关（最大αa、最小αb），
标准压力角（分度圆上）：a＝20º
（少数也有15º、25º的场合）
i1212 O O12C Crr2’ 1’con.st
n
则节点C应为定点！
什么样的齿廓可以做到？
O1
1
K
1n
节圆
C
节圆
2
2
O2
3.齿廓曲线的确定
❖什么样的齿廓满足定传动比？
理论上很多！ (包络线法)
❖常用曲线: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等。
❖实际中的选用：应考虑
设计、制造、安装、使用、维护等因素。 本章主要研究
A2
B1K1B2K2
A1
❖3.两反向渐开线公法线处处相等
(等于两渐开线间的基圆弧长)
A1B1 A2B2
.
C1
N1 N2
C2
B1 K1
B2
B
K2
K O
12
4.3.3 渐开线齿廓啮合特性
1.传动比恒定
（运动方面）
由齿廓啮合基本定律
i1
2
1 2
O2C O1C
渐开线齿廓：
内公切线N1N2为定直线
（∵二基圆为定圆 ）
极坐标方程
2.渐开线的特性
1）发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长？
KB AB
2）渐开线上任一点法线一定切于基圆 （或基圆的切线必为渐开线上某点的法线）
K
ak
KB（切线）＝KB（法线）
3）压力角ak和曲率半径rKB 渐开线上各点aK不同！
B
ak
A
rk
r ∴
K↓
cosak
OB OK
rb rk
aK ↓ 当rK＝rb时，aK＝0
1
o1
rb1
N1
N1'
C
C' N2 rb2
N 2rb2 o2
З
2
a a'
可分性： 基圆半径由齿轮加工时确定，
o'2
2
使用时即使中心距(a或a’)有微变，其传动比也不会改变。
3.啮合角不变
（动力方面）
啮合角 ’：啮合线（N1N2） 与节圆公切线(tt)所夹的锐角
（等于节圆上的压力角）
cosa rb1 rb2 r1 r2
r1' o1 rb1
N1
t a' C
N2 rb2
З
1
t r2'
a
o2
З
2
∵基园半径rb、节圆半径r’均为定值， 即啮合角也是一常数（正压力方向不变）
.
15
4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮 的几何尺寸
一、外齿轮√ 二、内齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸的计算 4 例题
三、齿条
4.4.1齿轮各部分名称
基圆(db, rb):产生渐开线的圆 齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆 分度圆d (r):
计算齿轮的基准圆（无下标）
齿厚(si) :
在di圆周上, 一个轮齿左右两 侧齿廓间的弧线长
齿槽宽（ei ）:
在di圆周上, 齿间的弧线长（齿间）
齿距pi:相邻两齿同侧间的弧长，pi=si+ei
第4章
齿轮机构及其设计
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1
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4.1 齿轮机构的类型及特点
1.类型
按两轴的相对位置分：平面齿轮机构、空间齿轮机构
1）平面齿轮机构
外啮合齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动
人字齿轮传动
曲齿圆柱齿轮传动
.
3
2）空间齿轮机构（了解）
圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
连心线O1O2也为定直线
N2
（∵ O1、O2 固定）
则节点C必为定点
O1
1 rb1N1 KE１CK’E２2
rb2
i12
1 O2Cr2' rb2.con. st 2 O 1C r1' rb1
O2
13
З
2.传动的可分性
（制造、使用方面）
i1212
o2Crb2 o1C rb1
i1212
o2C' rb2 o1C' rb1
标准模数系列（GB/T 1357—2008）
O
第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36
渐开线齿廓
O1
1
1 K
2
2
O2
4.3 渐开线齿廓及啮合特性
4.3.1 渐开线的形成和特性 1.圆的渐开线的形成及方程
渐开线：一直线在圆上作纯滚动时，该直线任一点的轨迹
F
vK
渐开线
压力角 αK
K
rK 向径
基圆
发生线 基圆
αK
rb
θK 展角
基圆半径 rb
渐开线函数 rk=rb/cosak
θk= tanak-ak = invak
coasrb/r
分度圆的确切定义: 模数m和压力角a都为标准值的圆
.
F
a K
（注意：在分度圆上不注下标，如：p=s+e）
齿顶高 ha：分度圆到齿顶距离 齿根高 hf：分度圆到齿根距离 齿全高 h=ha+hf：齿顶与齿根间的距离 齿宽 B：齿轮的宽度
B
eei
s si
p pi
O
4.4.2 齿轮的基本参数
p
1.模数m：
由 d=zp 得 d=zp/ 令p/＝m
则 d=zm
称m 为模数，单位：mm。