4.1地球椭球的基本几何参数及常用坐标系(1)

椭球面上常用坐标系及其关系
4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.2.1 各种坐标系的建立 1、大地坐标系（纬度B 、经度L、 大地高H）
•大地纬度的定义；
•大地经度的定义；
•大地高的定义； •大地高与正高和正常高的关系。
大地坐标是大地测量的基本坐标系，具有如下有点：
1）它是全球统一的坐标系。经纬线是地图的基本线，故在测量与制 图中应用这种坐标系； 2）它与同一点天文坐标比较可以确定该点的垂线偏差。所以大地坐 标系在大地测量计算，地球形状的研究与地图编制等应用广泛。
椭球面上常用坐标系及其关系(续)
2、空间直角坐标系
坐标原点位于总地球椭球(或参考椭球中心)质心；Z轴 与地球平均自转轴相重合，指向某一时刻的平均北极点；X 轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面 与赤道面的交点G；Y轴与XY平面垂直，且指向东为正，构 成右手坐标系。
空间直角坐标系分为地心空间直角系与参心空间直角坐标系。
为简化书写常引入以下符号
a2 c b t tgB
'2
2 e' 2 cos2 B
W 1 e sin B
2
2
V 1 e cos2 B
地球椭球基本参数(续)
• 传统大地测量推求地球椭球的几何参数是采用天文大地测 量与重力测量资料。19世纪以来，世界各国已经推求出许 多地球椭球参数，比较著名的贝塞尔椭球（欧洲1841）、 克拉克椭球（英国1866）、海福特椭球（美国1910）、克 拉索夫斯椭球（1940前苏联）等。20世纪60年以来，空间 大地测量新技术的兴起与发展，为研究地球形状和地球引 力场开辟了新的途径。国际大地测量和地球物理联合会 IUGG以推荐了更精确的椭球参数（如1975国际椭球）。
第四章 地球椭球数学投影的基本理论
主讲人：丁士俊
武汉大学测绘学院
4.1地球椭球基本参数及其互相关系
4.1.1地球椭球基本几何参数
在第三章讨论了地球的重力常与地球的形状的基本理论，旋转椭球
体代表地球的规则形状，具有一定的几何参数、定位及定向，并与某
一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球称之为参考椭球，与之相对 的地球总椭球（体）。
在经典大地测量（或控制测量）中，地面上所有观测数据都应归算
到参考椭球面上，并在参考椭球面上进行计算，故参考椭球面是大地 测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地球投影的参考面。
• 子午线：包含旋转轴的平面与椭球相交的的椭园
• 平行圈：垂直于旋转轴与椭球相交的园（纬圈）
•赤
道：过椭球的中心的平行圈。
4.1.2 地球椭球参数间的相互关系
a 2 b2 e 2 a e' 2 2 e 1 e' 2
2
a 2 b2 e 2 b e2 '2 e 1 e2
'2
b2 1 e 2 a
2
a2 1 e 2 b
'2
(1 e 2 )(1 e' 2 ) 1
其它元素与基本元素的关系:
a b 1 e' 2 '2 c a 1 e ' e e 1 e' 2 '2 V W 1 e b a 1 e2 a c 1 e2 e e' 1 e 2 W V 1 e2
e2 2 2 2
b 2 W V 1 e ( a )V V W 1 e' 2 ( a )W b 2 2 2 2 2 W 1 e sin B (1 e )V 2 2 '2 2 V 1 ( 1 e ) W
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地球椭球基本参数(续)
地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常 用子午椭圆的五个基本几何参数(或称几何元素):

•长半轴ａ •短半轴ｂ •椭圆的扁率 •椭圆的第一偏心率 e •椭圆的第二偏心率 e

e
ab a
a 2 b2 a
a 2 b2 e b
'
通常采用a , e2 两元素计算其它元素。
克拉索夫斯椭球 a e2
6378245.000 0.006693421622966
1975国际椭球
6378140.000 0.006694384999588
WGS84椭球
6378137.000 0.00669437999013
CGCS2000
6378137.000 0.00669438000290
椭球基本参数及其互相关系(续)