初中数学 等腰三角形(习题及答案)

等腰三角形（习题）

➢ 例题示范

例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在△ABC 外，CD ⊥AD 于点D ，

12

CD BC =．求证：∠ACD =∠B ． 【思路分析】 ① 读题标注：

② 梳理思路： 由条件1

2

CD BC =

，可尝试取BC 的中点E ，此时结合等腰构造三线合一的线AE ，如图所示．

要证∠ACD =∠B ，可以证明△ABE ≌△ACD ．

【过程书写】

证明：如图，取BC 的中点E ，连接AE ． ∵E 是BC 的中点

∴1

2BE BC =

∵1

2

CD BC =

∴BE =CD

∵AB =AC ，E 是BC 的中点 ∴AE ⊥BC ∴∠AEB =90° ∵CD ⊥AD ∴∠D =90°

∴∠AEB =∠D =90° 在Rt △ABE 和Rt △ACD 中

AB AC BE CD =⎧⎨

=⎩

（已知）

（已证） ∴Rt △ABE ≌Rt △ACD （HL ） ∴∠ACD =∠B

例2：等腰三角形的周长为12cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边

A

C

D

E

A C

D

A B

C

D

长为__________cm ．

【思路分析】

等腰三角形一边长为5cm ，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论： ① 如果5cm 为底，则根据周长为12cm ，可知腰长为3.5cm ．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．

② 如果5cm 为腰，则根据周长为12cm ，可知底边长为2cm ．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．

综上，该等腰三角形的底边长为5cm 或2cm ． ➢ 巩固练习

1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =80°，求∠C 的度数．

2. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE ∥AC ，∠BDE =100°，

∠BAD =70°，则∠E =______．

第2题图 第3题图

3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 边上一点，若CD =AD =BC ，

则∠A =_________．

4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的平分线相交于点E ，过点

E 作MN ∥BC ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若BM +CN =9，则线段MN 的长为（ ）

B

A

E

D C

B A

D

B

A

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

5. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，点P 在AD

上．求证：PB=PC ．

6. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB =AC ，AD =AE ．

求证：BD =CE ．

N M E

C

B

A

D

C

B

A

P

A B C

D

E

7.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为

_________________．

8.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为

_____________．

9.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°，请在直

线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请找出所有符合条件的点．

➢思考小结

1.要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：

①如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形__________；

②如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是_______三角形．

2.将两个含30°角的三角板如图放置，则△ABD是_________三角形（“等腰”或“等

边”），故AB_____BD，BC=____BD，所以BC=____AB，从而得到对于含有30°角的直角三角形，30°角所对的直角边是斜边的_______．

【参考答案】

➢ 巩固练习 1. 50° 2. 50° 3. 36° 4. D 5. 证明略

提示：利用等腰三角形三线合一的性质，得AD 垂直平分BC ，从而得到

PB =PC 6. 证明略

提示：根据等边对等角可得∠B =∠C ，∠ADE =∠AED ，进而可得∠BAD =∠

C B A

CAE，从而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等，可得BD=CE

7.20

8.80°或40°

9.这样的点能找4个，作图略

➢思考小结

1.①全等

②等腰

2.等边，=，1

2

，

1

2

，一半