二次函数综合应用题(有答案)中考题必练经典(学有余力的看)

函数综合应用题

题目分析及题目对学生的要求

1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是：

(1) 不能忘记写自变量的取值围(需要用的前提下)

(2) 在考虑自变量的取值围时要结合它所代表的实际意义。

2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项

式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。（一般式化为定点式）

最值的求法：

(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值围的增减性来确定的。

(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值围来确定的。

3. 求围，要求学生利用解析式际问题中的围问题，主要是将函数与不等式结合起来。

推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x 的取值围。

备选思路一：先将不等号看做等号，求出x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后

x 的取值围；

备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在

注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值围进行判断。

一、求利润的最值

1. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，

房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对

游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于

340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围；

(2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

解：(1) y=50-10

1x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50-101x)(180+x -20)= -10

1x 2+34x +8000； (3) W= -101x 2+34x +8000= -10

1(x -170)2+10890， 当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，

∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-10

1x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

2．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；

如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件

商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直

接写出售价在什么围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）2

(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；

（2）210( 5.5)2402.5y x =--+． 100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5．

015x <≤，且x 为整数，

当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：121

10x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价

分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

3．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150

件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少

卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．

⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

解：⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数；

⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；

（2011·四调）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产

每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/

件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．

（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值围；

（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售

价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．

解：（1）设y=kx+b ，则由图象知：

， 解得k=﹣

，b=30， ∴y=﹣x+30，100≤x≤180；

（2）设公司第一年获利W 万元，

则W=（x ﹣60）y ﹣1500=﹣x 2+36x ﹣3300=﹣（x ﹣180）2﹣60≤﹣60，

∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；

（3）若两年共盈利1340万元，