信息技术二进制数

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二进制数
计算机设计中二进制概念的引入
20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆 提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。 约翰· 冯· 诺依曼 （ John Von Nouma， 1903－1957），美藉匈牙利人 。20世纪 最杰出的数学家之一 ，“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。
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[例] (101.1)2 =1×22+0×21+1×20+1×2-1 =4+0+1+0.5 =(5.5)10
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二进制数
二、二进制数与十进制数的转换：
（1101）2
（110110）2
（1011.1）2
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思考：n位二进制能表示多少种状态？
二进制 位数
能表示的状态 0,1
状态个数 2
1
2
3 4 n
00,01,10,11
000,001,010,011,100,101,110,111 0000,0001,0010,0011,0100,0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011, 1100,1101,1110,1111
二进制数
三、十进制数与二进制数的转换
[例]将十进制数(37)10转换成等值的二进制数。
2 37 余数 2 18 …… 1 低位 2 9 …… 0 2 4 …… 1 2 2 …… 0 2 1 …… 0 0 ……1 高位
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(37)10=(100101)2
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运算规则：0+0=0 0+1=1 1+1=10 0×0=0，0×1=1×0=0， 1×1=1
计算机采用二进制的原因及优点
(3) 逻辑性——能用逻辑代数等数字逻辑技术 进行信息处理
二进制的0和1正好和逻辑代数中的“真”和“假”相 对应。
(4)可靠性——抗干扰能力强，可靠性高
二进制数
二、二态逻辑与二进制数： 二进制的缺点： 二进制书写冗长，不易识别，不易发现错误，对编 制程序十分不利。
为了克服这一缺点，在计算机里有不少工作是在做数制等 的转换，如二进制与十进制的相互转换等，以使人们阅读 方便。
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二进制数
二、二进制数与十进制数的转换
[例] （11011）2 =1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 =16 +8 +0 +2 +1 =（27）10
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二进制数
一、进位计数制：（标识）
方法一：用一个下标来表明 例如： （10）10 （10） 2 十进制 二进制 （10） 16 十六进制 （10）8 八进制
方法二：用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
10O 八进制
二进制数
一、进位计数制：（基数和数码）
进制
十进制 二进制 八进制 十六进制
基数
10 2 8 16
数码
0，1，2，3，4，5，6，7， 8， 9 0， 1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9，A，B，C，D，E，F
特点
逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一
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二进制数
一、进位计数制：（位权） 十进制： 由0～9数字组成 权：10i 二进制： 由0、1数字组成 权：2i 八进制： 由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成 权：8i 十六进制：由0～9数字和A、B、C、D、E、F字母组成 权：16i
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二进制数
二、二态逻辑与二进制数： 请列举生活中的二态逻辑 好—坏 黑—白 男—女 高—低 有—无 大—小 通—断 。。。 1 -- 0 二进制数很好地吻合了现实世界中的二态现象。
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二进制数
二进制数的特点： 1，只有0，1两个数码 2，对计算机而言，形象鲜明，易于区别，识别可 靠性高 3，运算规则简单 4，具有良好的逻辑性
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二进制数
四、二进制数的运算： 1、算术运算：逢二进一

0+0=0； 0+1=1；1+0=1；1+1=10 (有进位1)
例：按二进制加法运算法则计算（11101）2+（10011）2=？ 11101
+) 10011
110000
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二进制数
二进制的由来
（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.— 1716.11.14.）莱布尼兹 德国最重要的自然科学家、数 学家、物理学家、历史学家和哲学 家，一个举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个 明确提出二进制数这个概念的科学 家。
二进制数
四、二进制数(Binary)的运算： 1、算术运算：退二当一
0－0=0；0－1＝1（向高位借）；1－0＝1；1－1＝0
例：按二进制减法运算规则计算（11101）2－（10011）2=？
11101 －) 1 0 0 1 1 01010 结果为：（11101）2－（10011）2=（1010）2
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计算机采用二进制的原因及优点
(1)可行性——在物理实现上只需要取两种可能的极端状态来 表示0或1
灯 ： 亮——灭 开关：通——断 电容：充电——放电 脉冲： 有——无
分别对应二进制的：1——0
(2) 简易性——二进制运算方法简单，可以使电路结构设计简 化。
二进制数
三、数制的相互转换：
十进制 29 110010 45 1011101 二进制
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二进制数
三、数制的相互转换：
十进制 29 50 45 93 二进制 11101 110010 101101 1011101
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