(完整版)三角形内角和练习题
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三角形的内角和练习
【例题分析】
例1. 在△ABC 中,已知∠A =
21∠B =3
1
∠C ,请你判断三角形的形状。
分析:三角形的形状按边分和按角分两类,本题由于不可能按边分,因此只有计算各角的度数,按角来确定形状,由于在该题中∠C 是最大的角,因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图,已知DF ⊥AB 于点F ,且∠A =45°,∠D =30°,求∠ACB 的度数。
例3. 如图,在△ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC =54°,求∠DAC 的度数。
例4. 已知在△ABC 中,∠A =62°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,且BO 、CO 相交于O ,求∠BOC 的度数。
〖拓展与延伸〗
(1)已知△AB 中C ,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,且BO 、CO 相交于点O ,试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
B C D B D C 2 4 3
1
A
B C A
B C A
(2)已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线,BO 、CO 相交于O ,试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。
(3)已知:BD 为△ABC 的角平分线,CO 为△ABC 的外角平分线,它与BO 的延长线交于点O ,试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角(或外角)的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°,求这个多边形的边数。
例6. 一个零件的形状如图,按规定∠A =90°,∠B 和∠C 应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC =149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
分析:验证的关键是求出∠A 的度数,即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来,利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系
E
B C E
A B D
E C
【随堂检测】
A 组
1、在△ABC 中, ∠A =40°,∠B =∠C ,则∠C = 。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 三角形。
3、在△ABC 中, ∠A -∠B =36°,∠C =2∠B ,则∠A = ,∠B = ,∠C = 。
4、如图,DE ∥BC ,∠ADE =60°,∠C =50°,则∠A = 。
5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍,则这个多边形的边数是 。
6、多边形的边数增加1,则内角和增加 度,而外角和= 。
7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍,那么那么这个多边形是 边形。
8、直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为 。
9、如图,在四边形ABCD 中,∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角,且∠B +∠ADC =140°,则∠1+∠2= 。
10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。
11、如图,AD 平分∠BAC ,其中∠B =50°,∠ADC =80°,求∠BAC 、∠C 的度数。
12、如图,已知∠B =40°,∠C =59°,∠DEC =47°,求∠F 的度数。
13、如图,求∠α的度数。
B C
第4题图 第9题图
A 2 1
B C
D
B D
C B
D C
14、如图,已知△ABC 中,已知∠B =65°,∠C =45°,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数。
B 组 1、如图,与∠FDB 成内错角的是 ,与∠DFB 成同旁内角的是 。
2、如图,D 是AB 上一点,CE ∥BD ,CB ∥ED ,EA ⊥BA 于A ,若∠ABC =38°,则∠AED = 。
3、在△ABC 中,∠A =40°,∠B -∠C =60°,则∠C = ,按角分,这是 三角形。
4、若一个三角形的两边长分别为1,2,第三边长为整数,则第三边长为 。
5、如图,△ABC 平移后的图形为△EDF ,∠B 的对应角是 ,线段AC 的对应线段是 ,点C 的对应点是 ,△ABC 平移的方向是点A 到点 的方向,平移的距离是线段 的长度。
6、在四边形ABCD 中,若∠A =∠C =90°,2∠B =3∠D ,则∠B = ,∠D = .
7、若一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是 边形。
8、如果一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形是 边形。
9、若两条直线被第三条直线所截,则( ) A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上结论都不对 10、如图,图中的内错角共有 ( )
A 、4对
B 、5对
C 、6对
D 、7对
11、在同一平面内三条直线a 、b 、c 满足关系a ⊥b ,b ⊥c ,那么( ) A 、a ∥c B 、a ⊥c C 、a 与c 相交但不垂直 D 、以上都不对
B D E C
B
C A
B D A
C E
B D
C F A
E
第1题 第2题 第5题
l 1
l 2
l 3
第10题
12、下列运动中,不属于平移的有( )
①鱼的游动 ②开门时门的移动 ③拉抽屉时的抽屉 ④工厂里的输送带 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
13、在一个三角形ABC 中,∠A =∠B =45°,则△ABC 是( )
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、以上都不对 14、已知三角形的三边分别为2,a 、4,那么a 的范围是( )
A 、1<a <5
B 、2<a <6
C 、3<a <7
D 、4<a <6 15、如图,已知AD ∥BC 且DC ⊥AD 于D ,试证明: (1)DC ⊥BC (2)∠1+∠2=180°
16、如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,且AD <BC ,AC 、BD 为两条对角线,且AC ⊥BD ,AC =BD ,
(1)把AC 平移到DE 的位置,方向为射线AD 的方向,平移的距离为线段AD 的长。
(2)判断△BDE 的形状。
17、如图,AB ∥DE ,CM 平分∠BCE ,CN ⊥CM ,∠B =60°,求∠DCN 的度数。
习题精选
三角形的内角 三角形的外角
三角形的内角
B 4
C 2 5 3 D
1 A E C D M
N A B A D B C E
(检测时间50分钟满分100分)
班级________ 姓名_________ 得分______
一、选择题:(每小题3分,共21分)
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75°
B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38°
D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中 ( )
A.有两个锐角、一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.
4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
三、基础训练:(每小题15分,共30分)
1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).
2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
四、提高训练:(共15分)
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
五、探索发现:(共15分)
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
六、中考题与竞赛题:(共4分)
(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.。