三角形的内角和教学设计说明

《三角形的内角和》教学设计

——襄阳市回民小学孟辉

教材分析：

《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平等与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教师提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。

学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册教材里已经学习了《角的认识》，也知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

教学目标：

1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。

3．通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

教学重、难点：

验证三角形的内角和是180°。因为学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生并不陌生，也有提前预习的习惯，学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是“内角”的概念，如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是：验证三角形的内角和是180°。

教具、学具准备：

师：课件，表格若干，三角板，量角器；

生：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，量角器，一副三角板。

教学过程：

一、复习旧知、谈话导入

师：三年级我们学过的角有哪些？什么是平角？平角多少度？

猜谜语:形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。(打一几何图形)

师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？

——学生讲学过的三角形知识。

【设计意图】回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、创设情境，引出课题，以疑激思

师：什么是三角形的内角?三角形有几个内角?

生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。

师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?

生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

三、动手操作，探究问题，以动启思

1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°，由于学生在四年级上册教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

师：不用计算，你能用已学过的知识进行推理来验证“直角三角形的内角和是90°”这个结论吗？

（师给以提示：还记得上学期在学习《平行与垂直》时，老师提到的“内错角”吗？）

课件演示（课件闪动表示相等的∠2与∠5，∠3与∠4），师讲解：

因为长方形的四个角都是直角，也就是∠2+∠3＝∠4+∠5＝90°，又因为内错角∠3＝∠4，所以其中一个三角形的∠3+∠5+∠6相当于∠4+∠5+∠6＝90°+90°＝180°

师：其实，只要我们遇到问题，多观察、多分析、多思考，你会发现可能会有多种方法都是可以解决问题的。

【设计意图】以直角三角形内角和入手，以易启难，同时，通过用自己已掌握知识来解决学习新知中遇到的问题，更加激发学生探求新知的欲望和兴趣，从而促进学生对解决问题策略的选择。

师：直角三角形的内角和是180°，那，其他三角形的内角和也是180°吗?

生A：其他三角形的内角和也是180°

生B：其他三角形的内角和不是180°

生C：不一定

【设计意图】让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（1）、小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？

生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

师播放课件：剪（撕）拼法：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。

生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。