高考考前数学小题强化训练十二

高考考前数学小题强化训练十二
时量：45分钟 满分：70分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，
共50分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张.
则2张都中奖的概率是（ C ） A ．501 B ．251 C ．
825
1
D ．
4950
1
2．一函数图象沿向量a
)2,3
(
π
=平移后，得到函数
y = 2cos x + 1的图象，则原函数在[0，π]上的最大值为（ C ） A ．2
B ．1
C ．0
D ．3
3．若方程2a ·9sin x + 4a ·3sin x +a – 8 = 0有实数解，
则实数a 的取值范围为（ D ） A ．(–∞，–8]∪[0，+∞) B ．[0，+∞) C ．]318,
0(
D ．
]2372,318[
4．已知a ＞0且a ≠1，f (x ) = x 2 – a x ，当x ∈(–1, 1)
时均有f (x )＜2
1，则实数a 的取值范围是（ C ）
A ．]2
1,0(∪[2，+∞) B ．[≠, 1)∪(1, 4] C ．)1,21[
∪(1, 2]
D ．]4
1,
0(∪[4, +∞)
5．等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线
段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值是（ D ） A ．a
43 B ．a 4
5
C ．
4
3a
D ．
a
4
10
6．设点P 为函数y = ln (2x – 1)图象上任意一点，
点P 到直线2x – y + 3 = 0的距离为d ，则d 的最小值是（ A ） A ．5
B ．52
C ．53
D ． 5
7．已知集合A = {(x , y ) | x – y + m ≥0}，集合B = {(x , y ) | x 2 + y 2≤1}，全集n = {(x , y )| x ∈R ，y ∈R}，若A ∩( U B ) = A ，则实数m 的取值范围是（ C ） A ．(–∞,]
2 B ．2
(, +∞) C ．(–∞,]2-
D ．
2
(-, +∞)
8．若直线ax + by + 1 = 0 (a , b ＞0)过圆x 2 + y 2 + 8x + 2y + 1 = 0的圆心，则b
a 41+的最小值为（ C ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ． 20
9．已知正方形的棱长为4，在正方体内放八个半径均为1的球，再在这八个球中间放一个最大的球，则这个球的半径为（ D ） A ．1 B ．2 C ．
2
1
D ．
13-
10．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于
点O ，若S △AOB = 9，S △COD = 16，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ） A ．50 B ．7 C ．49
D ． 144
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共
20分，将最后结果填在题中的横线上） 11．已知a = (cos α, sin α)，b = (cos β, sin β)，a
和b 之间有关系式|k a + b | =3|a – k b |，其中k ＞0，则a ·b 的最小值等于21
.
12．某赛区“超级女声”前5名中有2人会跳舞，
现从中任选2人，则选出的2人中至少有1人能歌善舞的概率为
10
7.
13．已知函数f (x ) = (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4)则
f ′(0)的值为 24 . 14．设点P 是椭圆
14
9
2
2
=+
y
x
上一动点，F 1、F 2
是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是
9
1-.
15．已知数列{a n }满足a 1 = 1，a n = a 1 +
323121a a +
+…+
11
1--n a n (n ＞1，n ∈N +)，若a n
= 2006，
则n = 4012 .。