平行四边形的性质练习题
平行四边形练习题及答案
平行四边形练习题及答案1. 判断题：平行四边形的对角线是否一定相等？- 答案：错误。
只有矩形和正方形的对角线相等。
2. 选择题：下列哪个选项不是平行四边形的性质？- A. 对边相等- B. 对角相等- C. 对角线互相平分- D. 邻角互补- 答案：B。
平行四边形的对角不一定相等，这是矩形和正方形的特殊性质。
3. 计算题：如果一个平行四边形的一边长为10厘米，且相邻的两边夹角为60度，求对边的长度。
- 答案：由于平行四边形的邻角互补，所以另一个角也是60度。
这意味着平行四边形是一个菱形。
在菱形中，所有边长相等，所以对边的长度也是10厘米。
4. 证明题：证明平行四边形的对角线互相平分。
- 答案：设平行四边形为ABCD，对角线AC和BD相交于点E。
由于AB平行于CD，根据平行线的性质，∠BAC=∠DCA，同理∠ABC=∠BCD。
因此，△ABC和△CDA是相似三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得出AE/EC = BE/ED。
同理，我们可以证明AE/EC = BD/DC。
因此，AE = EC且BE = ED，证明了对角线互相平分。
5. 应用题：一个平行四边形的面积是64平方厘米，已知一边长为8厘米，求另一边的长度。
- 答案：平行四边形的面积公式是底乘以高。
设另一边的长度为x厘米，高为h厘米。
根据面积公式，8h = 64，解得h = 8厘米。
由于平行四边形的对边相等，另一边的长度也是8厘米。
练习题答案解析通过这些练习题，学生可以检验自己对平行四边形性质的理解，并通过计算和证明题来加深对平行四边形几何特性的认识。
这些题目覆盖了平行四边形的基本性质、面积计算以及证明题，有助于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
希望这些练习题和答案能够帮助学生更好地掌握平行四边形的相关知识。
在解决实际问题时，学生应该灵活运用所学知识，结合图形的特点进行分析和计算。
平行四边形性质专项练习30题(有答案)ok
平行线的性质专项练习30题（有答案）1．如图，▱ABCD中，AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长．2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，E是垂足，如果∠B=50°，那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度？3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）请找出图中的一对全等三角形，并说明理由．（2）若AB=25，AD=39，AE=15，试求EF的长．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长是24cm，△AOD的周长比△AOB的周长大4cm，求AB、AD的长．5．如图，▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E．（1）试说明AD=DE；（2）若AB：CB=3：2，CE=5cm，求▱ABCD的周长．6．如图，▱ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，且AF=CG，∠DGE=98°．（1）求证：DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．8．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．9．如图，在▱ABCD中，∠BAC=68°，∠ACB=36°，求∠D和∠BCD的度数．10．如图，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠A=70°，CE⊥BD于E，计算∠BCE．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OC的长及▱ABCD的面积．12．如图，已知在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．（1）求∠EAF的度数；（2）如果AB=6，求线段AE的长．13．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．14．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，（1）试说明OE=OF（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．16．已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H、试说明：EG=FH．17．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．18．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEF的面积．19．如图，▱ABCD中，BG平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：AE=DG．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，求证：OB=OE．21．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，且CE平分∠DCB，试说明．22．已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形．23．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．试说明：CD=CE．24．将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处（如图）．（1）求证：△ABE≌△AGF．（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于16，，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．25．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．26．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）求FD的长；（2）求△BEC的面积．27．已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．28．如图所示，已知E是▱ABCD边DC延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、点G．求证：△AFB≌△EFC．29．如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．30．如图，在▱ABCD的形外分别作等边△ABF和等边△BCE，连接DF、FE、ED．（1）求证：△AFD≌△CDE；（2）△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．参考答案：1．∵△COD的周长为20cm，∴OC+OD=20﹣CD=20﹣AB=20﹣9=11，∵AC﹣BD=6，∴2OC﹣20D=6，∴OC=7，OD=4，∴AC=2OC=14，BD=2OD=82．在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=50°，∠BAD=∠C，（2分）∵AB∥DC∴∠C=180°﹣∠B=130°，（4分）∵AE⊥BC∴∠1=90°﹣∠B=40°，（5分）∠2=∠BAD﹣∠1=∠C﹣∠1=130°﹣∠1=90°．（6分）故答案为：∠D=50°，∠C=130°，∠1=40°，∠2=90°3．（1）写出图中的一对全等三角形，如△ADE≌△CBF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF；（2）在Rt△ABE中，根据勾股定理得BE=20，同理得DE=36．∵△ADE≌△CBF，∴BF=DE，∴EF=BF﹣BE=36﹣20=16．4．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OD=OB，∴2AB+2AD=24cm，∴AB+AD=12cm ①，∵△AOD的周长比△AOB的周长大4cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=4cm，∴AD﹣AB=4cm ②，①+②得：AD=8cm，①﹣②得：AB=4cm．答：AB=4cm，AD=8cm．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．（2）解：设AB=3kcm，CB=2kcm，∵AD=DE，DC=AB，∴AB﹣AD=CE=5cm，∴3k﹣2k=5，k=5，∴AB=DC=15cm，AD=BC=10cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=15cm+10cm+15cm+10cm=50cm．6．1）证明：∵▱ABCD，∴∠A=∠C，AD=CB．又AF=CG，∴△ADF≌△CBG．（SAS）∴DF=BG．（2）解：由△ADF≌△CBG得∠AFD=∠CGB=∠DGE=98°7．∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ 中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．8．连接AE、AF，设△AED的AD边上的高为h，∵S△ADE=AD•h，S□ABCD=AD•h，∴S△ADE =S□ABCD，同理：S△ABF =S□ABCD，∴S△ADE=S△ABF，∵AG⊥BF，AH⊥DE，∴S△ADE =DE•AH，S△ABF =BF•AG，∴DE•AH=BF•AG，∵BF=DE，∴AG=AH．9．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D=∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣68°﹣36°=76°，∠BCD=180°﹣∠D=180°﹣76°=104°．10．在平行四边形ABCD中，∠A=∠BCD=70°，∵BD=CD，∴∠CBD=∠BCD=70°，∵CE⊥BD，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BCE=90°﹣70°=20°．11．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，∴OC=3，∴平行四边形ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．答：OA的长是3，▱ABCD的面积是4812．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，于是由∠B=60°，得∠C=120°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，∴∠EAF=60°．（2）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=6，由∠B=60°，得∠BAE=30°，∴，由勾股定理，得，即得13．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ECA=∠BAC，∠CEO=∠AFO，∵OA=OC，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵DC=AB，∴DE=BF14．（1）证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=，∴BE=15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AD‖BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF；（2）S四边形ABEF=Ss四边形FCDE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF ∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．又∵△AOE≌△COF，∴S三角形AOE=S三角形COF，∴S四边形ABEF=S四边形CDEF．16．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∠F=∠E．∵AD∥BC，AE∥CF，∴∠FHA=∠CGE，∴△AFH≌△CEG（AAS），∴EG=FH．17．由题意得：BE=DF，BE∥DF．理由如下：连接DE、BF．∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF，∴BFDE是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF．18．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，∴△BFE≌△CHE，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF =DH•FH=4，∴S△DEF =S△DHF =2．19．∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB=DC（1分）∴∠2=∠6，∠3=∠5（2分）∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠6，∠4=∠5（4分）∴AB=AG，DC=DE（6分）∴AG=DE（7分）∴AG﹣EG=DE﹣EG即AE=DG（8分）20．∵AB∥DC，∴∠ABE=∠CEB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠CEB，∴CB=CE，∴△BCE是等腰三角形，又∵CO平分∠BCE，∴∠BCO=∠ECO，∴OB=OE．21．在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠ECD=∠DEC，即AB=AE，CD=ED，又AB=CD，∴可得点E为AD的中点．即AB=BC22．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，∵∠EAD=∠BAF，∠F=∠E，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．23．∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠1=∠2，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD=CE．24．1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，又根据题意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，∴∠BAE=∠GAF，（1分）又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，∴△ABE≌△AGF（AAS）；（2）解：连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴▱AECF是菱形，∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积，又∵▱ABCD的面积等于16，∴S△ABC=8，∵，=，∴△AEC的面积等于8x，∴菱形AECF 的面积等于16x ， ∴y=32x ．25．（1）证明：延长DC 交BE 于点M ， ∵BE ∥AC ，AB ∥DC ，∴四边形ABMC 是平行四边形，∴CM=AB=DC ，C 为DM 的中点，BE ∥AC ， ∴CF 为△DME 的中位线， ∴DF=FE ； （2）解：由（1）得CF 是△DME 的中位线，故ME=2CF ， 又∵AC=2CF ，四边形ABMC 是平行四边形， ∴BE=2BM=2ME=2AC ， 又∵AC ⊥DC ，∴在Rt △ADC 中，AC=AD •sin ∠ADC=，∴BE=．（3）解：可将四边形ABED 的面积分为两部分，梯形ABMD 和△DME ， 在Rt △ADC 中：DC==，∵CF 是△DME 的中位线， ∴CM=DC=，∵四边形ABMC 是平行四边形， ∴AB=MC=，BM=AC=，∴梯形ABMD面积为：=； 由AC ⊥DC 和BE ∥AC 可证得△DME 是直角三角形， 其面积为：，∴四边形ABED 的面积为+．26．（1）∵平行四边形ABCD ，∴BC=AD=10，AB=CD=6，AD ∥BC ，在△ABC 中，BA=6，AC=8，BC=10，由勾股定理的逆定理得BA 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为Rt △，∠BAC=90°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠DAE=∠BCE ， 又∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠CBF ， ∴∠ABF=∠AFB ，∴AF=AB=6（等角对等边）， ∴FD=AD ﹣AF=10﹣6=4．（2）由（1）知△AEF ∽△CEB ， ∴AF ：BC=AE ：EC ， ∴AF ：（AF+BC ）=AE ：（AE+EC ）即6：（6+10）=AE ：8， ∴AE=3∵E 是∠ABC 的平分线BF 上的点，EG ⊥BC ，EA ⊥AB ， ∴EG=AE=3， S △BEC =×10×3=15．27．1）证明：在平行四边形ABCD 中，则AD=BC ， ∵AC ∥BM ，∴∠AFD=∠E ， 又CM ∥DE ，∴∠BMC=∠E ， ∴∠BMC=∠AFD ， 同理∠FAD=∠MBC ，则在△ADF 与△BCM 中．，∴△ADF ≌△BCM ． （2）解：在△ACD 中， ∵AC ⊥CD ，∠ADC=60°， ∴CD=AD=a ， 则AC=a ，AF=a ， 又由（1）可得BE=a ，S ABED =S △ADF +S ABEF =•AF •CD+（AF+BE ）•CD=×a ×a+（a+a ）×a=a 2．28．平行四边形ABCD 中：AB ∥CD ， 且AB=CD ，∠BAE=∠CEA ， ∵CE=AB ，∠AFB=∠EFC ， ∴△AFB ≌△EFC ． 29．BO=EO ．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠B、∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，∴CO⊥BE，∴∠EOC=∠COB=90°，∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，∴△COB≌△COE，∴△COB≌△COE（ASA），∴BO=EO．30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，△FAB和△EBC都是等边三角形，∴AD=BC=EC，AF=AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠FAB=∠BCE=60°，∴∠BAD+60°=∠DCB+60°，∴∠FAD=∠DCE，在△AFD和△CDE中∵，∴△AFD≌△CDE（SAS）；（2）△DEF是等边三角形，证明：设∠DCB=x，则∠ABC=180°﹣x，∠DCE=60°+x，∠EBF=360°﹣120°﹣（180°﹣x）=60°+x∴∠DCE=∠EBF，FB=AB=DC，BE=EC，在△FBE和△DCE中∵，∴△FBE≌△DCE（SAS），∴EF=FD=ED，即：△DEF是等边三角形．平行线的性质----11。
平行四边形性质判定练习题
平行四边形性质判定练习题平行四边形是几何学中常见的一个概念，它具备一些独特的性质和判定条件。
为了更好地理解和应用这些性质，下面将通过一些练习题来帮助你巩固对平行四边形的认识。
练习题一：已知四边形ABCD，AB∥CD。
如果∠BAD = 80°，则∠ADC等于多少度？解析：由于AB∥CD，根据平行线性质可知∠BAD + ∠ADC = 180°。
又∠BAD = 80°，代入得80° + ∠ADC = 180°，解方程得∠ADC = 100°。
练习题二：在平行四边形ABCD中，已知AB = 6 cm，BC = 8 cm，AD = 5 cm，求CD的长度。
解析：由平行四边形的性质可知，对角线相等，即AC = BD。
又ABCD为平行四边形，AB∥CD，所以AD与BC平行，根据平行线性质可知∠ADC = ∠CBD。
根据余弦定理，可以得出∠ADC关于边长AD、CD、AC的关系：AD² + CD² - 2·AD·CD·cos∠ADC = AC²代入已知数据，得5² + CD² - 2·5·CD·cos∠ADC = AC²根据AC = BD，即6² + 8² = 10²，可以求得AC = 10 cm。
再代入已知数据，得25 + CD² - 10·CD·cos∠ADC = 100整理得CD² - 10·CD·cos∠ADC - 75 = 0根据解一元二次方程的方法，求得CD = 15 cm。
练习题三：平行四边形ABCD中，已知AB = 7 cm，将ABCD绕点A逆时针旋转120°得到四边形A'B'C'D'，连接DD'交AC于点E。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质 同步练习
18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。
(完整版)平行四边形的性质习题(有答案)
平行四边形的性质测试题一、选择题（每题 3 分共 30 分）1．下边的性质中，平行四边形不必定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．内角和为 360°2．在中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（）A ．1：2：3：4B ．1：2：1：2C ．1：1：2：2 D．1： 2：2：13．平行四边形的对角线和它的边能够构成全等三角形（）A．3对B．4 对 C ．5对D． 6 对A D 4．以下图，在中，对角线 AC、BD交于点 O，?以下式子中一O 定建立的是（）B CA．AC⊥ BD B ． OA=OC C． AC=BD D ．AO=OD5．以下图，在中， AD=5，AB=3，AE均分∠ BAD交BC A D边于点 E，则线段 BE、 EC的长度分别为（）BE C A ．2和3 B．3和2 C ．4和1 D ．1和46．的两条对角线订交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是 18cm，那么△ AOD的周长是（）A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）A ．8cm和 16cmB ．10cm和 16cmC ． 12cm和 16cmD ． 20cm和 22cm 8．如图，在中，以下各式不必定正确的选项是（）A．∠ 1+∠ 2=180° B ．∠ 2+∠ 3=180C．∠ 3+∠ 4=180°D．∠ 2+∠4=180°9．如图，在中，∠ ACD=70°，AE⊥ BD于点E，则∠ ABE等于（）A、20°B、25° C 、 30° D 、35°10．如图，在△ MBN中， BM=6，点 A、C、D 分别在 MB、NB、MN上，四边形 ABCD为平行四边形，∠NDC=∠ MDA，那么的周长是（）二、填空题（每题 3 分共 18 分）11．在中，∠ A：∠ B=4：5，则∠ C=______．12．在中， AB：BC=1：2，周长为 18cm，则 AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°，则∠ B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图，已知：点 O是的对角线的交点， ?AC=?48mm，?BD=18mm，AD=16mm，那么△ OBC的周长等于 _______mm．15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ ADF≌△ CBE，还需增添一个条件是 ________．16．如图，在中，EF∥ AD，MN∥ AB，那么图中共有_______?个平行四边形．三、解答题17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC?上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明原因。
平行四边形的性质典型试题综合训练(含解析)完美打印版
平行四边形的性质典型试题综合训练（含解析）一．选择题（共17小题）1．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④3．如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．245．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．186．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2D．48．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．109．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜5 B．2＜OA＜8 C．1＜OA＜4 D．3＜OA＜811．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.513．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE14．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB 延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C． D．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．5 B．6 C．12 D．1317．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共9小题）18．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．20．如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=度．21．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON 的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为．22．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．23．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．25．如图，▱ABCD周长40，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，AB：BC=2：3，CM=4，则CN=．26．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共5小题）27．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．28．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．29．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．30．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．31．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．平行四边形的性质典型试题综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选C．2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得①和③正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D．3．如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【分析】直接利用平行四边形的对边相等，进而得出AB+BC的值即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，∴AB+BC=20cm，∴AC=25﹣20=5（cm）．故选：A．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12；故选：B．5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．6．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1=1×AB；S2=1×AB，∴S1=S2．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．8．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．9．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC 的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．D．【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，证出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=2AB，∵∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故选：B．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜5 B．2＜OA＜8 C．1＜OA＜4 D．3＜OA＜8【分析】由AB=3，BC=5，利用三角形的三边关系，即可求得2＜AC＜8，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3，BC=5，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC，∴1＜OA＜4．故选C．11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，则BC长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF，再根据EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=3，DC=DE=3，∴EF=AF+DE﹣AD=3+3﹣AD=1．∴AD=5，∴BC=5故选：B．12．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．87.5 B．80 C．75 D．72.5【分析】已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求AB，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设AB=x，则BC=24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得5x=10（24﹣x），解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于5×16=80．故选B．13．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选D．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB 延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．15．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C． D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．5 B．6 C．12 D．13【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=2.5，∴ED=2OD=5．故选：A．17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C．二．填空题（共9小题）18．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．20．如图，E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=70°，则∠D=40度．【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1=∠3，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠F=70°．∵AB=BE，∴∠1=∠3=70°，∴∠B=40°，∴∠D=40°．故答案是：40．21．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON 的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为24．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，得出△CON≌△AOM，现在可以求出S△AOD，再根据O是DB 中点就可以求出S△AOB．即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴四边形ABCD是中心对称图形，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD=4+2=6，又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6；∴▱ABCD的面积=4×6=24．故答案为：24．22．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12．【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故答案为12．23．如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为40cm2．【分析】作出辅助线EF，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【解答】解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD=S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE=．【分析】作CF⊥AD于F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可．【解答】解：作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OE=CF=；故答案为：．25．如图，▱ABCD周长40，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，AB：BC=2：3，CM=4，则CN=6．【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+BC=20，再结合条件AB：BC=2：3，所以可求出AB，BC的值，由平行四边形的面积公式即可求出CN的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+BC=20，∵AB：BC=2：3，∴AB=8．BC=12，∵CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，∴AD•CM=AB•CN，∵CM=4，∴CN=6，故答案为：6．26．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是4．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故答案为：4．三．解答题（共5小题）27．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF 是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．28．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．29．已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．30．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．31．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．。
八年级数学下册《平行四边形的性质》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《平行四边形的性质》练习题及答案(人教版) 一、单选题1．平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C，已知O（0，0）、A（2，3）、B（5，3），且OC边在x 轴上，则点C的坐标为（）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（5，0）或（﹣5，0）2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误．．的是（）A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD3．如图在8×5的正方形网格中，AB，AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S∠ACM=S∠ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，在平行四边形 ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E．若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A．110°B．113°C．125°D．134°5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（）A．67°29′B．67°9′C．66°29′D．66°9′6．如图,在平面直角坐标系中,∠MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)7．如图：平行四边形ABCD的周长为24，A、B、D相交于点O, EO⊥BD交AD于点E，则△ABE 的周长为（）A．8B．10C．12D．168．在□ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∠1，则∠A等于（）A．45°B．50°C．135°D．130°9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．2410．在∠ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．120°D．140°二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，AD∠BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P 是线段BC上一动点，当PB=时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.12．在平面直角坐标系中，AB//x轴，点A(−1，2)，AB=3，则点B的坐标为.13．如图，已知直角三角形ABC，∠A=90°，AB=4厘米，AC=3厘米，BC=5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米．14．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm ，求平行四边形ABCD的面积．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.17．如图，∠ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．18．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.求证：AD= DF.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1或1112．【答案】（2，2）或（-4，2）13．【答案】614．【答案】80°15．【答案】16√3cm 216．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AD ∥BC∴∠OAE =∠OCF ，∠OEA =∠OFC在△AOE 和△COF 中{∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC OA =OC∴△AOE ≅△COF(AAS)∴OE =OF .17．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD∠BC ，∴∠OAE=∠OCF ，在∠OAE和∠OCF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴∠AOE∠∠COF （ASA ），∴OE=OF 18．【答案】证明： ∵ 平行四边形 ABCD ∴AD//BC ， AD =BC∴∠C =∠FDE∵E 为 DC 的中点∴DE =CE在 △BCE 与 △FDE 中{∠C=∠FDE CE=DE∠BEC=∠FED∴△BCE≌△FDE∴BC=FD∴AD=DF.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∴∠DCF=∠EBF，∠CDF=∠BEF∵BE=AB∴BE=CD∴△DCF≌△EBF∴CF=BF20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∴∠BAE=∠DCF∵AF=CE∴AF−EF=CE−EF即AE=CF∴ΔCDF≌ΔABE∴BE=DF．。
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平行四边形的性质
一、课中强化(10分钟训练)
1.如图1,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
图1 图2图3 图4
2.如图2,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.如图3，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
4.如图4,已知在ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.
5.如图5,在ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，
求证:AE=CF.
图5
6.如图6,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2
cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF的长.
图6
二、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )
A.0个或3个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图7、所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
图7 图8 图9
4.如图8,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.如图9,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
6.如图10,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.
图10
7、如图11。
所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC
和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
图11
8.如图12,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角
形,并说明理由.
°
F E D
A B
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 图12
平行四边形测试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）．
（A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）9
2
3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）． （A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<6 4．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对 5．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，•那么这个平行四边形较短的边长为（ ）． （A ）6cm （B ）3cm （C ）9cm （D ）12cm 6．下列说法正确的是（ ）． （A ）有两组对边分别平行的图形是平行四边形。
（B ）平行四边形的对角线相等 （C ）平行四边形的对角互补，邻角相等 。
（D ）平行四边形的对边平等且相等 7．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）．
（A ）∠A+∠C=180°（B ）∠B+∠D=180°（C ）∠A+∠B=180°（D ）∠A+∠D=180°
8．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，则ABCD 的周长为_______cm ． 13．已知O 是ABCD 的对角线交点，AC=24cm ，BD=38cm ，AD=28cm ，•则△AOD•的周长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．
(1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=10cm ，AD=14cm ，则BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数． 20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5． 22．（10分）李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由． 0304201802042018。