一次函数的应用复习

一次函数的应用考点分析：
1与.y函轴数交点yB的32坐x 标4 为的_(_图0_,4_像)_，与△x轴AO交B的点面A 积的为坐＿标12＿为(._-_6_,0_),
2.在一次蜡烛燃烧实验中， 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y（cm）与 燃烧时间 x（h）之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息：
写出y与x之间函数关系式，
并求出y =-3时x的值。
解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676（∴x-1k） 76
6
当y =-3时，-3=7（ x －1） x = 2.5
► 类型之一 利用一次函数解决分段函数问题 ► 类型之二 利用一次函数进行方案选择 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
(2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多 少？
y/cm
20
A
8
获取信息关键：弄清 图像上点坐标的意义
0 5 10 15
x/kg
某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排 水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水 时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关 系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
b 40 22.5 3.5k b 解得
解析式为：Q＝－５t+40
k 5 b 40
(0≤t≤8)
（２）取t=0，得Q=40； 取t=８，得Q=０。
Q
40 . A
描出点Ａ（０，40），
20
B（8，0）。
0
然后连成线段AB即是所求的图形。
.B
8
t
点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量 的取值范围。
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实 际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函 数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热 点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见 形想式，(3)建模求解．
► 类型之一 利用一次函数解决分段函数问题 ► 类型之二 利用一次函数进行方案选择 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
(1) 洗衣机的进水时间是 4 分钟； (2) 清洗时洗衣机中的水量是 40 升； (3) 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y与x之间的关系式。
y/升
y= -19x+325
40
② 如果排水时间为2分钟，求排水
结束时洗衣机中剩下的水量。
0
4
2升
15
x/分
已知y与x－1成正比例，x = 8时，y=6，
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
_3_0_cm__,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是
__2_h__, 2_._5_h__；
燃烧时剩余部分的高度y（ห้องสมุดไป่ตู้m）
（2）当x＝＿1＿h ＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等.
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
图12－2
[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的 时间是 1－0.5＝0.5 (h)．
(2)如图，求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直 线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D 43，0 的坐标代 入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.
► 类型之一 利用一次函数解决分段函数问题
[2011·烟 台 ] 在 全 民 健 身 环 城越野赛中，甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全 程)如图 HB－6 所示．有下列说 法：①起跑后 1 小时内，甲在乙 的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了 20 千米．其中正确 的说法有( C )
两解析式联立得yy＝＝6200xx－－8100，， 解得xy＝＝215.7.5， ∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
[解析] (3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km，根据妈妈比小明早到 10 分钟列出有关 n 的方程，求 得 n 值即可．
时，电动自行车的速度为 18 km/h，汽车的速 度为 90 km/h.
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡
烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情
况）？ x=1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
x<1
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
x>1
3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行
驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间 的函数关系.请根据图象填空： 电动自行车 出发 的早，早了 2 小时， 汽车 先到达，先到 2 小
第12章 一次函数
例1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工 作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油 箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克。
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；
t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
（2）画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围。
例2、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如 图所示粘贴起来，粘合部分的宽为3cm
1、求5张白纸粘合后的长度。
30
30
解：5×30-4×3=150-12=138（cm）
2、设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x间的 函数关系，并计算x=20时，y的值是多少？
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
图12－2
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
一次函数的应用考点分析：
► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
例3 [2012·义乌] 周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿 相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与 小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小 明骑车速度的3倍．
2、设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x间的 函数关系，并计算x=20时，y的值是多少？
3
30
0
解：观察得出：x张白纸的总长度为30x，其中，只 有1张没有被粘住3cm，则被粘住3cm的共有x-1张， 被粘住的长度有3(x-1) 所以关系式为：y=30x-3(x-1) ，即 y=27x+3(x≥2)。
当x=20时，代入关系式得到 y=27×20+3=543（cm）
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃 烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关 系的图象是( D )
A
B
C
D
弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系 是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答： （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可 知道什么？
原料
维生素C 及价格
维生素C (单位/千克)
原料价格 (元/千克)
甲种 原料
600
9
乙种 原料
400
5
► 类型之二 利用一次函数进行方案选择 解：(1)依题意，得 600x＋400(20－x)≥480×20，解
得 x≥8. 答：至少需要购买甲种原料 8 千克． (2)根据题意得：y＝9x＋5(20－x)， 即 y＝4x＋100， ∵k＝4＞0， ∴y 随 x 的增大而增大． ∵x≥8， ∴当 x＝8 时，y 最小，y＝4×8＋100＝132. 答：购买甲种原料 8 千克时，总费用最少，是 132 元．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
► 类型之二 利用一次函数进行方案选择
[2012·漳州] 某校为实施国家“营养早餐”工 程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品， 已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料 的价格如下表：
原料
维生素C 及价格
维生素C (单位/千克)
原料价格 (元/千克)
甲种 原料
600
9
乙种 原料
400
5
► 类型之二 利用一次函数进行方案选择
现要配制这种营养食品 20 千克，要求每千克至少 含有 480 单位的维生素 C.设购买甲种原料 x 千克．
(1)至少需要购买甲种原料多少千克？ (2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为 y 元， 求 y 与 x 的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千 克时，总费用最少？