数学实验教程_实验1(一元函数绘图)

实验1 一元函数作图与性质研究

实验目的

1.学习绘制一元函数的图形

2.观察函数的特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性），建立数形结合的思想。实验准备

1.基本初等函数及基本性质

2.分段函数,如阶梯函数、单位阶跃函数等。

3.平面曲线的参数表示，如圆，椭圆，直线等。

4.极坐标曲线，如心形线，玫瑰线的等。

实验内容

1.函数图形的绘制

1)直角坐标系下函数的图形并标注

2)参数方程（含极坐标方程）表示的函数图形

3)隐函数的图形

4)分段函数的图形

2.绘制点列的散点图和折线图

3.观察函数的几何特性

MATLAB命令

表1-1 Matlab一元函数绘图命令

- 4 - 第一章 基础实验

4

实验示例

【例1.1】函数的图形

设y 的范围为[-10,10]，画出函数sin =y x 和sec =y x 在区间[2,2]ππ-上的图形，并标注图像。 【程序】：

clf;

hold on

axis([-2*pi 2*pi -10 10])

fplot('sin',[-2*pi 2*pi],'r-') fplot('sec',[-2*pi 2*pi],'b--') h=legend('sinx','secx',1); hold off 或者

clf; hold on

axis([-2*pi 2*pi -10 10]) x=-2*pi:0.1:2*pi; y1=sin(x); y2=sec(x);

plot(x,y1,'r-',x,y2,'b--'); h=legend('sinx','secx',1); hold off

【输出】：见图

1-1

-6-4-20246

-10

-5

5

10

图1-1 函数的图形

【例1.2】参数方程绘图

在同一坐标系中绘制3

3

3cos 3sin ⎧=⎪⎨=⎪⎩x t

y t

与2(sin )2(1cos )=-⎧⎨=-⎩x t t y t 在区间[0,2]π上的图形。

实验一 一元函数绘图 5 -

5

【程序】：

clf;

t=0:0.01:2*pi;

x1=3*(cos(t)).^3;y1=3*(sin(t).^3); x2=2*(t-sin(t));y2=2*(1-cos(t));

plot(x1,y1,'r-',x2,y2,'b--','LineWidth',2)

legend('(3cos(t),3sin(t))','6sin(2t),6cos(2t)',1)

【输出】：见图1-2。

-5

051015

图1-2 参数方程绘图

【例1.3】极坐标绘图

画出心形线(1cos ),1,2,02r b at a b t π=-==≤≤的图形。 【程序】：

方法一：利用函数polar a=1;b=2; t=0:0.01:2*pi; r=b*(1-cos(a*t)); polar(t,r);

方法二：将极坐标化成参数方程

cos sin x r t

y r t

=⎧⎨

=⎩ a=1;b=2;

t=linespace(0,2*pi,1000); r=b*(1-cos(a*t); x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); plot(x,y); axis equal; grid;

【输出】：见图1-3。

- 6 - 第一章 基础实验

6

图1-3 极坐标绘图

【例1.4】分段函数绘图

画出函数2sin ,0

(),22cos ,0

<⎧=-≤≤⎨≥⎩x x f x x x x x 的图形。

【程序】：

%函数定义开始

function y=DemoEx1_4(x) n=length(x);y=zeros(n,1); for i=1:n if x(i)<0

y(i)=sin(x(i)); else

y(i)=x(i)^2*cos(x(i)); end

end %函数定义结束

绘图代码： x=-2:0.01:2; x=DemoEx1_4(x); plot(x,y,’r-‘); grid ;

【输出】：见图1-4。

-2

-101

2

图1-4 分段函数绘图

【例1.5】散点图与折线图

画出表1-3中数据点所对应的散点图。

实验一 一元函数绘图 7 -

7

表1-3 例1.5的数据

【程序】：

x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];

y=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; plot(x,y,'*') 【输出】：见图1-5

图1-5 散点图

实验练习

1.画出sin cos y x x =+在区间[2,2]ππ-上的图形，设定y 的范围为[1,1]-。

2.画出参数方程1123

11

23cos cos 7sin 17,02sin sin 7cos17x t t t t y t t t

π=++⎧≤≤⎨=++⎩的图形。

3.绘制由隐函数4422

810160x y x y +--+=确定的曲线。 4.绘制函数cos 4

34

2cos sin

,02e

θ

θρθθπ=-+≤≤的图形。

5.绘制分段函数21sin

,0()0

,0

x

x x f x x ⎧≠⎪=⎨

=⎪⎩的图形。

6.在同一坐标系中画出下列函数

123()sin ,()sin(sin ),()sin(sin(sin ))f x x f x x f x x ===

的图形，并观察它们的变化趋势，并猜测对于任意的x ,

sin

()sin(sin(())n n f x x =

个

有什么变化趋势。