弹性力学论文

基于弹塑性理论基础上的混凝土本构模型

摘要：本文介绍了几种类型的混凝土本构模型,分析比较了经典力学的几种本构模型，并指出了各种模型的适用条件及其优缺点。

关键字：混凝土；本构模型；弹性；塑性

0 前言

随着科学技术水平的提高和生产力的发展，混凝土的应用模式，应用环境已由单纯房屋建筑等简单结构渐扩大到像海洋石油钻井平台、高拱坝以及核电站预应力混凝土保护层等复杂应用环境下的复杂结构。混凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成，破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是非常复杂的问题。因此，获得工程中使用方便的混凝土本构模型有重要意义。

1 线弹性本构模型

线弹性本构模型是迄今发展最成熟的材料本构模型，该模型假定混凝土为理想弹性体，应力与应变成正比，应变在加卸载时沿同一直线变化，完全卸载后无残余变形，应力与应变有确定的唯一关系，弹性模量为常量。考虑混凝土材料性能的方向性差异，尚可建立不同复杂程度的线弹性本构模型，如各向异性本构模型、正交异性本构模型、各向同性本构模型等。线弹性本构模型能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混凝土其它受力情况下的初始阶段，这类模型运用到有限元分析中也已有很多成功的例子。由于混凝土的变形特征具有非线性，尤其是在受压状态下。因此只能在一些特定的条件下使用线弹性本构模型的，如：混凝土的应力发展水平很低，内部微裂缝和塑性变形还未发展到明显的阶段；预应力或受约束结构在开裂以前；对形体复杂结构的近似计算或初步分析。

2 弹性非线性本构模型

该模型的基本特征是应力与应变不成正比，应变在加卸载时沿同一路线变化，没有残余变形，应力与应变也有确定的唯一关系，但弹性模量是应力水平的函数，不再是常量。弹性非线性本构模型突出了混凝土非线性变化的特点。弹性非线性模型假设混凝土的弹性非线性可以通过不断变化的切线模量(增量理论)或割线模量(全量理论)来描述。它具有精度好，数

值计算简单，算法稳定等特点，在计算一次性单调加载时会得到比较准确的结果。但是由于理论的局限性和已获得的混凝土应力—应变试验数据范围较小，非线性弹性模型难以覆盖各种应力状态下的受力变形过程。由于它以材料的弹性为基础，不能反映混凝土加载和卸载的区别，存在滞回环，卸载后存在残余变形等；不能应用于卸载，加载循环和非比例加载等复杂的受力过程。

非线弹性本构模型的明显优点是能够反映混凝土受力变形的主要特点，计算式和参数值都来自试验数据的回归分析，在单调比例加载情况下有较高的精度模型，表达式简明直观易于理解和应用。目前它在工程中应用最广泛一般情况均能适用。

3 塑性本构模型

塑性力学的基本概念是从一种理想化的拉伸曲线中起源并引伸出来，并把单轴的试验结果推广至三维空间。一般说来，该理论由三部分组成：初始屈服面，强化准则和流动规则，它们与屈服面密不可分。1950 年Drucker提出其著名公设以后，人们才从理性高度上搞清了塑性流动规律和加载函数的关系，并明确了屈服面形状所必须满足的外凸性，从而把分散的规则用统一的观点联系起来，建立了统一的理论框架，从数学上形成了比较严格的理论体系。由于基本假设的实验验证困难，对于混凝土这种多相材料来说，难以确定明显的屈服点(面)。在描述软化现象时，还需要改用Il'Yushin公设，因为Drucker公设只能描述稳定材料的性能，而在应变软化阶段，Drucker稳定性假设不再有效。因此，用塑性力学方法来描述混凝土的性能，还有待深入研究，继续改进。

目前所提出的一些混凝土非经典塑性模型，其基本观点是将材料非弹性变形分解为塑性滑移变形和混凝土内部裂纹扩展所引起的变形。塑性滑移部分按经典塑性理论通过加载面在主应力空间解决，微裂纹变形则通过建立在应变空间上的势函数来处理。该模型由于同时定义了两种加载面，从而造成了数值计算的困难。同时，对于任何一条实测混凝土的应力—应变曲线，无法知道其非弹性变形中塑性滑移和微裂纹扩展各项的比例，因此模型所依赖的这两种加载面也就很难通过试验数据进行标定，可靠性难以保证。

这类模型的缺点在于对材料屈服后的变形规律的描述并不符合塑性流动法则，使塑性变形的计算带有任意性，不能反映卸载和加载的区别等。故不能用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。弹塑性体的重要特点是材料进入塑性状态的条件不仅与材料的物理力学性质有关而且与加载历史及其应力水平有关。因此在弹塑性分析时综合考虑上述因素建立本构模型应同时考虑三个基本要求：（1）假定一个符合材料特性的屈服准则；（2）建立合适的塑性变

形流动法则；（3）建立与材料变形特征相应的硬化和软化定律。将塑性理论本构模型移植于混凝土必须作出相当大的假设和简化。常用的简化模型有：

（1）弹性全塑性模型

它将混凝土应力-应变全曲线简化为一斜线和一水平线，即假设起始段为线弹性，一旦进入塑性则其应力保持不变而应变不断增加。这是最简单的塑性理论模型。

（2）线弹性硬化塑性断裂模型

它将应力—应变全曲线分为弹性段强化段和塑性段，并提出了对于初始屈服面后继加载面（强化）和破坏面等加载面，当给定各加载面的函数后就可推导相应的本构模型。塑性理论本构模型尽了很大努力来反映混凝土应力下降软化段的残余变形、刚度退化等重要特性，用简化的数学形式描述，再用塑性理论的一般方法加以推导。可用于卸载加卸载循环和非比例加载等情况。

4 结束语

现有的混凝土强度理论各具有优点，但都存在一定缺陷。因此，如何研究发展混凝土的强度理论，建立适用于不同环境，不同应力状态，不同应力路径的强度理论显得尤为重要。而其中弹塑性理论更是作为研究本构关系的基本理论。线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论(弹性理论和塑性理论)的观点和方法为基础移植于特定材料而建立。非线弹性模型以线弹性模型为基础，是弹性理论中广义虎克定律的推广，主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到。弹塑性理论知识有助于人们更加充分的了解混凝土的物理化学性能，及其变形和破坏规律，增进了人们对混凝土强度形成机理的认识，为人们采用数值方法生成和构筑混凝土的本构关系提供了强有力的工具。

参考文献：

[1] 陈惠发，A.F.萨里普.土木工程材料的本构方程（第一卷弹性与建模）.华中科技大学出版社.

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[6] 陈惠发，弹性与塑性力学．北京：中国建筑工业出版社，2004．