《空间几何体的直观图》导学案

高一数学必修二1.2-03 2017.5.3

《空间几何体的直观图》导学案

【学习目标】1、能用斜二测画法画出平面图形的直观图；

2、能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图；

3、掌握直观图、三视图、平面图的互化.

【学习重点】用斜二测画法画平面图形的直观图；

【学习难点】直观图、三视图、平面图的互化.

【学习过程】

知识点一：画平面图形的直观图

例1、画水平放置的正六边形的直观图.

问题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？

问题二：尝试解答（写出规范的

画法过程）：

变式1、（1）画水平放置的正方形的直观图.

（2）画水平放置的下列平面图形的直观图（选做，其余留作课后练习）.

变式2、如图所示，梯形ABCD 中，CD AB //,cm AB 4=，cm CD 2=，

30=∠DAB , cm AD 3=，画出它的直观图（不写画法，保留作图痕迹）.

问题一：选择恰当的建立坐标系的位置.

问题二：解答本题：

变式3、画水平放置的正五边形的直观图.

知识点二：画立体图形的直观图

例3、有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥）

，底

A

面边长为cm 3，高为cm 3，画出这个正六棱锥的直观图.(要求说出画法过程)

问题一：填写步骤导图：

问题二：尝试解答：

知识点三：由几何体的三视图画直观图

例4、已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. （不写画法，保留作图痕迹）

O O

侧视图

正视图

俯视图

变式:如图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出该几何体的直观图.

（不写画法，保留作图痕迹）

俯视图

侧视图

正视图

知识点四：直观图与平面图形的互化及面积计算

例4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0

45,腰和上底长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )

2

2

2

1

.+

A

2

2

1.+

B2

1.+

C2

2.+

D

问题一：根据思维导图，还原平面图形.

问题二：尝试解答：

变式1：已知ABC

?的平面直观图'

'

'C

B

A

?是边长为a的正三角形，那么原ABC

?

的面积为（）

2

2

3

.a

A2

4

3

.a

B2

2

6

.a

C2

6

.a

D

变式2：如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB

CD//,

1

=

=AO

CD,AOD

?为等腰直角三角形，O为AB的

中点，试求梯形ABCD的水平放置的直观图的面积.

【知识链接】

1.空间几何体的直观图通常是在平行投影下把空间图形展现在平面上，用平面上的

图形表示空间几何体。

2．斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，

其步骤为：

(1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴(立体图形增画z轴)，两轴相

交于点O，画直观图形时，把它们画成对应的x'轴、y'轴（或z'轴），两轴

D'C'

B'

A'

相交于点O '，且使 45='''∠y O x 或 135（

90='''∠z O x ），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）.

(2)（平行规则）已知图形中平行于x 轴或y 轴（z 轴）的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴（z '轴）的线段.

(3)（长度规则）已知图形中平行于x 轴（或z 轴）的线段，在直观图中保持原长

度 ，平行于y 轴的线段长度变为 . 记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变.

3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴（ ）——画线——取长度.

4.画立体图形的直观图的步骤： —— —— （或高）—— .

5.三视图与直观图的联系与区别：

(1)联系：三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.

（2）区别： 图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）. 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.

【作业布置】

画出如图所示的四边形OABC 的直观图. （不写画法，保留作图痕迹）

【课后反思】

本节课我最大的收是 ， 我还存在的疑惑是 ， 我对导学案的建议是 。