电路分析第11章

3、H参数及其方程
1'
2
＋
I&1
U_&1
N
I&2
1'
2'
方程
U&2
U1 I2
h11I1 h21I1
h12U2 h22U2
因变量
U.
1
.
I2
h11 h21
h12 h22
.
I
.
1
U 2
H
.
I
.
1
U 2
H
h11 h21
h12
h22
——H参数矩阵
自变量
H 参数的4个值
U1 h11I1 h12U2
i1 1
i3 3
N
2 i2
i4 4
(b) 四端网络
4个端电流均满足KCL
11.1.1 网络参数与方程
二端口网络的四个变量： I1、I2及U1、U2
参考方向取为下图所示方向：
I1
I2
1
2
+
+
U 1
_
N
U 2
_
1'
2'
其中N 表示无 独立源的线性 二端口网络。
1. Z参数及其方程
＋
＋
I&1
U&1
N
U&2
I& 1
I& 2
I1 y11U1 y12U2
U&1
N
U& I2 y21U1 y22U2 2
II12
y11 y21
y12 y22
UU12
Y
UU12
因变量
自变量
Y
y11
y21
y12
y22
——Y参数矩阵
Y 参数的4个值
I&1
I&2
U&1
N
求 y11和y21的电路
I&1
•
z12
U1
•
I2
•
I 1 0
——11'端开路时的 反向转移阻抗
•
z22
U2
•
I2
•
I 1 0
——11'端开路时的 输出阻抗
可见，以上参数具有如下特点：
1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Z参数）
2）z11 和 z22 为策动点函数， z12 和 z21 为转移函数。
3）均是在某端口开路时求得，故又称之为 开路阻抗参数。
端的策动点导纳
U1 0
Y参数特点
1） 均有导纳的量纲；（故称之为Y参数） 2） y11和y22为策动点函数；
y12和y21为转移函数； 3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路
导纳参数。
Y参数的求法：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；
方法2：假定 U1、U2已知，对原电路求解，求出
I1、I2 ，即得Y参数方程。
(M
jL1 2
L1L2
)
U&2
jL2
Y
(M 2
L1L2 )
(M
jM 2
L1L2
)
(M
jM 2
L1L2
)
jL1
(M 2 L1L2 )
ห้องสมุดไป่ตู้ 求其Y参数。
I1
＋
U1
－
Yb
Ya
Yc
I2
＋
U2
－
I1 YaU1 Y（b U1 U2）（Ya Yb）U1 YbU2
I2 YcU2 Y（b U2 U1） YbU1 （Yb Yc）U2
－
－
描述方程
U1 z11I1 z12I2 I&2 U2 z21I1 z22 I2
UU12
z11
z21
z12 z22
II12
Z
II12
因变量
自变量
Z
z11
z21
z12
z22
——Z参数矩阵
Z 参数的四个值
U1 z11I1 z12I2
•
z11
U1
•
I1
•
I 2 0
例11-1 如图的二端口网络又称为T形电路，求其Z参数。
解 按定义可求得该网络的Z参数
R
jL
.
z11
U1
.
I1
.
I2 0
R
1
jC
—j1—C
.
z12
U1
.
I2
.
I1 0
1
jC
.
z21
U2
.
I1
.
I2 0
1
jC
.
z22
U2
.
I2
.
I1 0
jL
1
jC
该二端口网络有 z12 = z21 。
例 求其Z 参数。 I&1
于是，得：
Y
Ya Yb Yb
Yb
Yb
Yc
UU12
z11
z21
z12 z22
II12
Z
II12
II12
y11 y21
y12 y22
UU12
Y
UU12
可知: Y = Z-1
求理想变压器 Z / Y的参数.
因为
U&1 nU&2
I&1
1 n
I&2
Z / Y参数矩阵不存在。
解 ： 由耦合电感的伏安关系：
U&1 jL1I&1 jMI&2
U&2 jMI&1 jL2I&2
得Z参数矩阵 Z
以U&1、U&2 为自变量，I&1
则其Y参数矩阵
I&2
(M
jL2 2
L1L2
)
U&1
(M
jM 2
L1L2
)
U&1
j L1 jM
j M
j
L2
(M
jM 2
L1L2
)
U&2
例11-3
如图所示的二端口网络又称为Π形电路，求其Y参数。
解： 按定义可求得该网络 的Y参数
y11
I&1 U&1
U&2 0
1 R
jC
y12
I&1 U&2
U&1 0
jC
y21
I&2 U&1
U&2 0
jC
y22
I&2 U&2
U&1 0
jC
1
j L
该二端口网络有：y12 = y21
例11-4 求Z参数、Y参数矩阵。
＋
U&1
Za
直接可写出： －
Zc Zb
I&2 ＋ U&2
－
U1 Za I1 Z（b I1 I2） （Za Zb）I1 Zb I2
U2 Zc I2 Z（b I2 I1） Zb I1 （Zb Zc）I2
于是，得：
Z
Za
Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
例11-2 求如图所示二端口网络的Z参数。
解：列写二端口网络 端口的伏安关系为
UU&&21
I&1 2I&2
2I& I&
由图中结点①可得 2I& I&2 I&，即 I& I&2 ，代入上式可得
UU&&12
I&1 I&2
2I&2
即:
1 Z 0
2 1
该例中z12 z21；一般当电路中含有受控源时，z12 z21
2. Y 参数
方程
第11章 二端口网络及多端元件
Two-port Networks & Poly-terminal Elements
11.1 二端口网络
端口条件： i1 i1 i2 i2
满足端口条件的为二端口网络，否则为四端网络。
1 i1 +
i2 2 +
u1 _
N
u1 _
1' i1'
i2' 2'
(a) 二端口网络
U2 z21I1 z22I2
——22'端开路时的输入阻抗
•
z21
U2
•
I1
•
I 2 0
——22'端开路时的转移阻抗
1
2
＋
＋
I&1 U&1
N
U&2
－
－
1'
2'
求z11和z21的电路
1
＋
U&1 －
2
＋
N
U&2
－
1' 求z12和z22 的电路 2'
I&2
U1 z11I1 z12I2 U2 z21I1 z22I2
I&2
N
U&1
求y12和 y22的电路
I1 y11U1 y12U2 I2 y21U1 y22U2
y11
I1 U1
22‘ 端短路时11’
端的策动点导纳；
U2 0
y21
I2 U1
U2 0
22‘ 端短路时的
正向转移导纳；
y12
I1 U2
11‘ 端短路时的
反向转移导纳；
U1 0
y22
I2 U2
11‘ 端短路时22’