(浙江专用)202x版高考数学一轮复习 专题9 平面解析几何 第64练 直线的方程练习(含解析)

第64练 直线的方程

[基础保分练]

1.已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为

( )

A.4x －3y －3＝0

B.3x －4y －3＝0

C.3x －4y －4＝0

D.4x －3y －4＝0

2.(2019·舟山一中期中)过点(1,1)，且在y 轴上的截距为3的直线方程是( )

A.x ＋2y －3＝0

B.2x －y －1＝0

C.x －2y －1＝0

D.2x ＋y －3＝0

3.(2019·东阳中学月考)倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )

A.x －y ＋1＝0

B.x －y －1＝0

C.x ＋y －1＝0

D.x ＋y ＋1＝0

4.将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，则所得到的直线方程为

( )

A.y ＝－13x ＋13

B.y ＝－13x ＋1

C.y ＝3x －3

D.y ＝13

x ＋1 5.(2019·临安中学月考)已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )

A.y ＝3x ＋2

B.y ＝3x －2

C.y ＝3x ＋12

D.y ＝－3x ＋2

6.已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－3 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，－3 7.经过点P (－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是( )

A.8x ＋5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0

B.8x －5y －20＝0或2x －5y ＋10＝0

8.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( )

A.x ＋y －5＝0

B.2x －y －1＝0

C.2y －x －4＝0

D.2x ＋y －7＝0

9.在直线方程y ＝kx ＋b 中，当x ∈[－3,4]时，恰好y ∈[－8，13]，则此直线方程为_____________.

10.已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________.

[能力提升练]

1.若直线4x －3y －12＝0被两坐标轴截得的线段长为1c

，则实数c 的值为( ) A.16B.15

C.6

D.5 2.(2019·湖州一中月考)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14

的直线方程为( ) A.3x ＋4y ＋15＝0

B.4x ＋3y ＋6＝0

C.3x ＋y ＋6＝0

D.3x －4y ＋10＝0

3.(2019·杭州二中月考)过点P (1,3)且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形面积等于6的直线方程是( )

A.3x ＋y －6＝0

B.x ＋3y －10＝0

C.3x －y ＝0

D.x －3y ＋8＝0

4.(2019·效实中学期中)过点M (2,1)的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，O 为原点，且S △POQ ＝4，则符合条件的直线l 有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

5.过点M (0,1)作直线，使它被两直线l 1：x －3y ＋10＝0，l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，则此直线方程为________________.

6.设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R ).

(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为__________________________；

(2)若a >－1，直线l 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则△OMN 的面积取最小值时，直线

l 对应的方程为________________.

答案精析

基础保分练

1．D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8．A 9.3x －y ＋1＝0或3x ＋y －4＝0

10．2x ＋y ＋1＝0

能力提升练

1．B [令x ＝0，得y ＝－4；令y ＝0，得x ＝3.

∵⎝ ⎛⎭

⎪⎫1c 2＝32＋(－4)2，且c >0， ∴c ＝15

，故选B.] 2．A [由题意知，所求直线的斜率k ＝－34，由点斜式得直线方程y ＋3＝－34

(x ＋1)，即3x ＋4y ＋15＝0，故选A.]

3．A [设所求直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6且1a ＋3b

＝1， ∴a ＝2，b ＝6，则所求直线方程为x 2＋y 6

＝1，即3x ＋y －6＝0，故选A.] 4．C [设直线l 方程为y －1＝k (x －2)， ∴P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－1k ＋2，0，Q (0，－2k ＋1)， ∴S △POQ ＝12⎪⎪⎪⎪

⎪⎪2－1k |1－2k |＝4， ∴k ＝3±222或k ＝－12

，故选C.] 5．x ＋4y －4＝0

解析 过点M 且与x 轴垂直的直线是x ＝0，它和直线l 1，l 2的交点分别是⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，103，(0,8)，显然不符合题意．故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，其图象与直线l 1，l 2分别交于A ，B 两点，