Bresenham算法画直线

基于VC++6.0的Bresenham算法画直线

一．Bresenham算法概述：

Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列所求的像素。

二．Bresenham算法原理：

由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设m<1），如下图所示。那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。

由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：

d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi (1－8)

d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b (1－9)

这两个距离差是

d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1 (1－10)

我们来分析公式(1-10)：

(1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。

(2)当此值为负时，d1

(3)当此值为零时，说明直线上理论点离上、下两个象素点的距离相等，取哪个点都行，假设算法规定这种情况下取(xi+1，yi+1)作为下一个象素点。因此只要利用(d1-d2)的符号就可以决定下一个象素点的选择。为此，我们进一步定义一个新的判别式：

pi=△x×(d1-d2)=2△y·xi-2△x·yi+c (1－11)

式(1-11)中的△x=(x2-x1)>0，因此pi与(d1-d2)有相同的符号；

这里△y=y2-y1，m=△y/△x；c=2△y+△x(2b-1)。

下面对式(1-11)作进一步处理，以便得出误差判别递推公式并消除常数c。

将式(2-11)中的下标i改写成i+1，得到：

pi+1=2△y·xi+1-2△x·yi+1+c (1－12)

将式(2-12)减去(2-11)，并利用xi+1=xi+1，可得：

pi+1= pi+2△y-2△x·(yi+1-yi) (1－13)

再假设直线的初始端点恰好是其象素点的坐标，即满足：

y1=mx1+b (1－14)

由式(1-11)和式(1-14)得到p1的初始值：

p1=2△y-△x (1－15)

这样，我们可利用误差判别变量，得到如下算法表示：

初始p1=2△y-△x (1－16)

当pi≥0时：yi+1=yi+1,xi+1=xi+1，pi+1=pi+2(△y-△x)

否则：yi+1=yi,xi+1=xi+1，pi+1=pi+2△y

从式(1-16)可以看出，第i+1步的判别变量pi+1仅与第i步的判别变量pi、直线的两个端点坐标分量差△x和△y有关，运算中只含有整数相加和乘2运算，而乘2可利用算术左移一位来完成，因此这个算法速度快并易于硬件实现。

三．用VC++6.0中的MFC来实现Bresenham直线算法实现步骤：

1建立MFC程序：

2选择单个文件：

3接下来step2~step5一直点击NEXT：

4 step6点击Finished后出现以下界面点击OK

5 选则Resource中的Menu双击

后，添加绘图按钮，并建立绘图的下鼠按钮命名为bresenham算法画直线

6建好后点击中的View下属菜单ClassWizard.

7双击中的，再将Class name 中换成

再双击中的COMMAND,弹出框后点击OK.会在下方图中多出阴影部分的容。

8再点击Edit Code

在此处添加你的程序代码然后编译。

四程序：

CDC* pDC = GetDC();

CPoint PtBegin(80,130);//起始点

CPoint PtEnd(320,370);//终止点

int s1,s2,interchange;

double X = PtBegin.x;

double Y = PtBegin.y;

double deltax,deltay,f,Temp;

deltax=abs(PtEnd.x-PtBegin.x);

deltay=abs(PtEnd.y-PtBegin.y);

if(PtBegin.x-PtBegin.x>=0) s1=1; else s1=-1;

if(PtEnd.y-PtBegin.y>=0) s2=1; else s2=-1;

f=2*deltay-deltax;

if(deltay>deltax)

{

Temp=deltax;

deltax=deltay;

deltay=Temp;

interchange=1;

}

else interchange=0;

for(int i=1;i<=(deltax+deltay);i++)

{

if(f>=0)

{

if(interchange==1) X+=s1;

else Y+=s2;

pDC->SetPixel(int(X),int(Y),RGB(0,50,250));

f=f-2*deltax; }

else

{

if(interchange==1) Y+=s2;

else X+=s1;

pDC->SetPixel(int(X),int(Y),RGB(200,0,0));

f=f+2*deltay;

}

}

五．运行结果：

击绘图下属菜单按钮运行结果：