《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第四章

答案4.1

解：将非线性电阻左侧电路用戴维南定理进行等效化简，如图(b)所示。

1(b)

列KVL 方程

11V I U Ω⨯+= (1) 将非线性电阻特性2(1S )I U =⨯代入方程(1)，得

210U U +-= 解得

0.618V U '=， 1.618V U ''=-（舍去） 2(1S )0.382A I U '=⨯=

答案4.2

解：将非线性电阻之外的电路等效化简，得图(b)所示电路。

1Ω

(b)

列KVL 方程

1180I U Ω⨯+-= (1) 将I I U 22+=代入方程(1)，得

23180I I +-=

解得：

3A, 6A I I '''==-

22

()215V ()224V

U I I U I I '''=+=''''''=+=

答案4.3

解：由非线性电阻的电压电流关系特性

1

I =2I = 得

211100U I = ，2

22400U I = （1） 对回路列KVL 方程

125V U U += （2） 将式（1）代入式（2）

22

121004005I I +=

由非线性电阻串联可知 12I I =

即

215005I =

解得

10.1A I '= ，10.1A I ''=-（舍去） 即

10.1A I =

2111001V U I ==

答案4.4

解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：

121221112()n n s G G U G U GU I I +-=-- (1)

21232S 2()n n G U G G U I I -++=+ (2)

为消去12I I 、，须列补充方程

11111222212S2()()(3)

()()(4)

n n n I f U f U I f U f U U U ==⎧⎨

==--⎩

将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得

1212211212S11S121232212S2S ()()()()()n n n n n n n n n G G U G U f U f U U U G U G U G G U f U U U I +-++--=⎧⎨-++---=⎩

答案4.5

解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程

回路11111S :()a a a l R I U R I f I U +=+= (1) 回路12211222:()()0b b b l U R I U f I R I f I -++=-++= (2) 将支路电流1I 、2I 用回路电流表示，得

12S

a b

b I I I I I I =-⎧⎨

=-⎩ (3) 将式（3）代入式（1）、(2)，消去1I 、2I 得回路电流方程：

11S 122S ()()()0a a b a b

b b R I f I I U f I I R I f I I +-=⎧

⎨

--++-=⎩ 注释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。

答案4.6

解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路，则该节点电压为S U 。设非线性电阻电流12I I 、为未知量，对图示电路节点②、③列KCL 方程：

节点②: 1222230n n I G U I G U -++-= (1)

节点③: 1122123()n n n S GU G U G G U I --++= (2)

将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线性电阻电压用节点电压来表示，即

22222()()n I f U f U == (3) 12111()n n U U U f I -== (4)

将式(3)代入式(1)，将1S n U U =代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程：

122222322123S 1S 1211()0()()n n n n n n n I G U f U G U G U G G U I GU U U f I -++-=⎧⎪

-++=+⎨⎪-=⎩ 答案4.7

解：对节点列KCL 方程

节点①:313A 0I I -++= （1） 节点②:1240I I I -++= （2） 由图示电路可知

11

2

311n U U U I +==ΩΩ

（3） 2242V 2V 11n U U I --==ΩΩ

（4）

将式（3）、（4）及已知条件311I U =和3

22U I =代入式（1）、（2）得

3312233

112

2

3U I I U U I ⎧--=-⎨++=⎩ 即为所求二元方程组。

答案4.8

解：列回路电压方程

1120I U ⨯+-=

将非线性电阻的电压电流关系特性代入得

230.20.3120U U U ++-=

为解上述非线性方程，令

32()0.30.212f U U U U =++- (1)

求导数，得

2()0.90.41f U U U '=++ (2)

()(1)

()

()()()

k k k k f U U

U

f U +=-' (3) 将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得

321

2()0.3()0.2()12

()0.9()0.41

k k k k k k k k k k f U U U U U U U f U U U +++-=-=-'++ 取初值

3V U =，迭代过程列于下表：