数学(利润利率税率)教学案一、基本知识

数学(利润利率税率)教学案一:基本知识

利润问题

1.基本概念

成本指购进商品的价格;定价指商家在成本的基础上提高价格,定出一

个价格来出售;售价是商品实际卖出去的价格;售价与成本之间的差额叫利润;利润与成本的百分比为利润率。

2.数量关系

售价=定价×折扣

利润=售价一成本

利润率=(售价一成本)÷成本×100%

二、利率问题

1.基本概念

存入银行的钱叫本金;取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫利率。

本息和是指“到期时拿到手钱”或“到期时一共取得的钱”,它包括存入银行的本金和利息两部分。

2.数量关系

本金×利率×存期=利息

注意:计算利息时,如果存款的利率是年利率,则计算时所乘存期的单位是年;如果存款的利率是月利率,则计算时所乘存期的单位是月。

三、税率问题

1.基本概念

纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额,应纳税额与各种收入(如销售额，营业额……)的比率叫做税率。

2.数量关系

收入×税率=应纳税额

四、例题讲解

例题1(青岛市青开四中分班卷)服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%。结果是盈利?亏损?还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损,请算出具体数额)

方法点拨

这是利润问题中关于盈利、亏损的一类题型,考查通过盈利率或亏损率来求商品的成本。其中一件盈利20%,也就是120元的售价相当于成本的(1+20%);另件亏损20%,也就是120元的售价相当于成本的(1－20%)。可以分别求出两件

衣服的成本,再把总售价与总成本进行比较

【解析】两件衣服的总成本

120÷(1-20%)+120÷(1+20%)=250(元)

两件衣服的总售价:120×2=240(元)

亏损:250-240=10(元)

例题2(长沙市沙坪中学招生卷)某商店到菠萝产地去收购菠萝，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，每吨货物每运1千米花费1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，菠萝的零售价应定为每千克多少元?

本题考查利用数学知识解决实际生活中的利润问题的能力。本题的成本包括收购价、运费、损耗。根据“利润率=(售价/成本一1)×100%”来求出零售价。

【解析】每千克的收购价加运费为:

1.20+1.50×400÷1000=1.80(元)

加上损耗,每千克的成本:

1.80÷(1-10%)=

2.00(元)

每千克零售价:2.00×(1+25%)=2.50(元)

例题3(北京市三帆中学招生卷)张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订4件。”商店经理算了一下，若减价5%，但由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是每件多少元？

方法点拨

这是一道较复杂的利润问题,解决这类问题通常需要找准题中的等量关系,通过列方程来解答。可设这种商品的成本是每件x元。减价5%就是每件减100×5%=5(元),张先生多买了(4×5)件。再根据获得利润的情况来列方程【解析】商品每件减价:100×5%=5(元)

张先生多买:4×5=20(件)

设这种商品的成本是每件x元,依题意:

(100-x)×80+100=(100-5-x)×(80+20)8000-80x+100=9500-100x

20x=1400

x=70

例题4(温州市第二外国语学校招生卷)张阿姨将50000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%。后来由于急用只得将存了两年半的存款取出,此时按年利率0.35%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿了多少元?

方法点拨

该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得利息与三年定期取得的利息之差,就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。

【解析】定期到期后应得利息: 50000×4.25%×3=6375(元)

活期所得利息:50000×0.35%×2.5=437.5(元)

少拿:6375-437.5=5937.5(元)

例题5(天津市培杰中学招生卷)个人所得税规定:公民每月工资所得未超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累计进行计算。

全月应纳税所得额税率

不超过1500元的部分3%

超过1500至4500元的部分10%

超过4500至9000元的部分20%

超过9000至35000元的部分25%

(1)老王3月份工资收入5500元,应缴纳个人所得税多少元？

(2)老陈5月份缴纳个人所得税60元,那么他5月份的工资收入是多少元?

这是税率问题中的一类典型的纳税问题,解决这类问题时,一定要分清每个层次对应的税率,理清题目意思。(1)老王工资收入5500元,超过部分

为:5500－3500

=2000(元),由表格信息知,他缴纳的所得税分为两部分,第一部分为1500元,按3%的税率缴纳,第二部分为500元,按10%的税率缴纳。(2)先根据老陈缴纳的税款确定老陈的工资属于应纳税所得额的哪个层次,若刚好5000元应缴纳税款1500×3%=45(元),若刚好8000元应缴纳税款1500×3%+3000×10%=345(元)。因为45<60<345,所以老陈的工资属于应纳税所得额超过1500元不足4500元的范围,再根据对应的税率求得老陈的应纳税所得额。

【解析】(1)老王应纳税所得额:5500-3500=2000(元)老王应缴纳个人所得税: 1500×3%+(2000-1500)×10%=95(元)

(2)不超过1500元部分缴税:1500×3%=45(元)

超过1500元不足4500元部分:(60-45)÷10%=150(元)老陈的工资收入:3500+1500+150=5150(元)。

五、练习题

1.(北京市西城区小学毕业卷)妈妈把3万元存入银行,定期三年,年利率为4.25%。到期后她一共能取出( )元钱。

2.(深圳市罗湖区小学毕业卷)一个商人把一件衣服标价800元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可赚20%。如按原价出售，则这件衣服可获暴利( )元。

3.(武汉市江夏区小学毕业卷)张爷爷将5万元存入银行,年利率为

4.75%,张爷爷需要存( )年定期,到期的利息才是11875元。

4.(长沙市开福区小学毕业卷)李阿姨是一名作家,某次稿酬所得为

3000元,按规定收入超过800元的部分应按20%缴纳所得税,交完税后她实际能得到( )元。

5.(秦皇岛市北戴河区小学毕业卷)李叔叔买了2000元的国家建设债券,定期三年,到期时获得的本息和一共是222

6.20元。这种债券的年利率是多少?

6.(唐山市开平区小学毕业卷)某种商品的成本价为500元，商店按40%的利润定价。由于售价过高，后打八折出售，这种商品现定价多少元？亏了还是赚了？亏(赚)了百分之几？

7.(兰州市城关区小学毕业卷)小刚的爸爸参与一项研究活动，得到劳务费1500元。按照国家规定，个人劳务收入1000元及以内的，要按照3%缴纳个人所得税；1000元以上的部分；缴纳20%的个人所得税。小刚的爸爸缴纳个人所得税以后，实际得到多少元？

8.(北京市延庆县小学毕业卷)某件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果降价20%，则要亏损240元。这件商品的进价是多少元?

9.(天津市东丽区小学毕业卷)甲、乙两种商品的成本一共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果共获利27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？