天体运动中的“四大难点”

能力课时6天体运动中的“四大难点”

一、单项选择题

1．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，

动能减小为原来的1

4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()

A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8

D．轨道半径之比为1∶2

解析由GMm

r2

＝m v2

r

可得v＝GM

r

，卫星动能减小为原来的1

4

，速度减小为

原来的1

2，则轨道半径增加到原来的4倍，故D错误；由a n＝v2

r

可知向心加

速度减小为原来的1

16，故A错误；由ω＝v

r

可知，角速度减小为原来的1

8

，故

B错误；由周期与角速度成反比可知，周期增大到原来的8倍，故C正确。

答案 C

2.(2016·湖南师范大学附属中学月考)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，

具有导航、定位等功能。如图1所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是()

图1

A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为r2g R2

B ．卫星1由A 位置运动到B 位置所需的时间是πr

3R r g

C ．卫星1由A 位置运动到B 位置的过程中万有引力做正功

D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

解析 根据F 合＝ma ，对卫星有G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM

r 2，取地面一物体由G Mm ′R 2＝m ′g ，联立解得a ＝R 2g r 2，故A 错误；根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2

r ，得T ＝

4π2r 3GM ，又t ＝16T ，联立可解得t ＝πr

3R

r

g ，故B 正确；卫星1由位置A 运

动到位置B 的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C 错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D 错误。

答案 B

3.(2015·安徽滁州中学期末)太空行走又称为出舱活动。狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱，只身进入太空的出舱活动。假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v ，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )

图2

A ．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进

B ．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米

C ．该航天员离地高度为gR 2

v 2－R

D ．该航天员的加速度为v 2

gR 2

解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时，无法模仿游泳向后

划着前进，选项A错误；航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，

即为v t，选项B错误；由G Mm

R2＝mg和G Mm

（R＋h）2

＝m v2

R＋h

，得h＝gR2v2－R，

选项C正确；再由a

g ＝R2

（R＋h）2

得a＝v4

gR2

，选项D错误。

答案 C

4．假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图3所示的变轨过程，则有关这艘飞船的说法，下列正确的是()

图3

A．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同

C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度

解析飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ

上运动到P点的速度，A错误；根据G Mm

r2＝mr(2π

T)

2，得周期公式T＝2πr

3

GM

，

虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等，故B错误；飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，加速度相等，故C错误；飞船在轨道Ⅱ上从P点运动到Q 点时，飞船做离心运动，P点速度大于Q点的速度，故D正确。

答案 D

5．(2016·河北石家庄质检)太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )

A ．R

3

⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2

B.t t －T

R C ．R

3

⎝ ⎛⎭

⎪⎫t －T t 2 D ．R

3t 2

t －T

解析 在太阳系中行星A 每隔时间t 实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A 、B 此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，则有ωA t －ωB t ＝2π，即2πT t －2π

T ′t ＝2π，得T ′＝t

t －T

T ，利用开普勒第三定律有R 3R ′3＝T 2

T ′2，解得R ′＝R

3⎝ ⎛⎭

⎪⎫t t －T 2，所以只能A 项正确。

答案 A

二、多项选择题

6.如图4所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

图4

A ．动能大

B ．向心加速度大