工程力学课后答案
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第三章圆轴的扭转
1. 试画出图示轴的扭矩图。
解：
（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AB段：
∑M X＝0， T1－3kN·m＝0
可得：T1＝3kN·m
对BC段：
∑M X＝0， T2－1kN·m＝0
可得：T2＝1kN·m
（2）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
2.图示一传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输入功率P A=60kW，轮B，C，D 均为从动轮，输出功率为P B=20kW，P C=15kW，P D=25kW。1）试画出该轴的扭
矩图；2）若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？
解：
（1）计算外力偶矩。
M A=9549×60/200=2864.7N·m
同理可得：
M B=954.9N·m，M C=716.2N·m，M D=1193.6N·m
（2）计算扭矩。
将将轴分为3段，逐段计算扭矩。
对AB段：∑M x＝0， T1＋M B＝0
可得：T1＝-954.9N·m
对BC段：∑M x＝0， T2＋M B－M A＝0
可得：T2＝1909.8N·m
对BC段：∑M x＝0， T3－M＝0
可得：T3＝1193.6N·m
（3）画扭矩图。
根据计算结果，按比例画出扭矩图如右图。
（4）将轮A和轮C位置对调后，由扭矩图可知最大绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受力有利。
3. 圆轴的直径d=50mm，转速n=120r/min。若该轴
横截面的最大切应力τmax=60MPa，问圆轴传递的功率多大？
解：
W P=πd3/16=24543.7mm3
由τmax=T/W P可得：T=1472.6N·m
由M= T=9549×P/n可得：P=T×n/9549=18.5kW
4. 在保证相同的外力偶矩作用产生相等的
最大切应力的前提下，用内外径之比d/D=3/4的空心圆轴代替实心圆轴，问能够省多少材料？
5. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径
d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩M B=1500N·m，M A=600N·m，M C=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。试校核该轴的强度和刚度。
6. 图示圆轴AB所受的外力偶矩
M e1=800N·m，M e2=1200N·m，M e3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。试设计轴的直径。
7.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用
时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；
受外力偶矩M e=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。
试求钢材的E和G。
第四章轴向拉伸与压缩
1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：
（1）分段计算轴力
杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
F N1=F（拉）；F N2=-F（压）
（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：
（1）分段计算轴力
杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉）
（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：
（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：
∑F x＝0， 2kN-4kN+6kN-F A＝0
F A＝4kN(←)
（2）分段计算轴力
杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压）
（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。
解：
（1）分段计算轴力
杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试
计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。
解：
6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2，
材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。
解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力F NAC=-50kN（压），F NCB=30kN（拉）。
7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d1=30mm，
两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。
试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。