点的合成运动习题解答

2－1 凸轮以匀角速度ω绕O 轴转动，杆AB 的A 端搁在凸轮上。图示瞬时AB 杆处于水平位置，OA 为铅直。试求该瞬时AB 杆的角速度的大小及转向。

解： r e a v v v += 其中，22e r v e -=ω

e v v e a ωφ==tg

所以 l

e l v a AB ωω==

（逆时针）

2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距e OC =，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角ϕ。求当︒=0ϕ时，顶杆的速度。

（1）运动分析

轮心C 为动点，动系固结于AB ；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O 圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示

2－3. 曲柄CE 在图示瞬时以ω0绕轴E 转动，并带动直角曲杆ABD 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度。

解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：r e a

v v v +=

0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v ==

01e

1

ωω==

A

O v BC O （顺时针） 2－4. 在图示平面机构中，已知：AB OO =1，cm 31===r B O OA ，摇杆D O 2在

D 点与套在A

E 杆上的套筒铰接。OA 以匀角速度rad/s 20=ω转动，

cm 332==l D O 。试求：当︒=30ϕ时，D O 2的角速度和角加速度。

解：取套筒D 为动点，动系固连于AE 上，牵连运动为平动 （1）由r e a v v v += ① 得D 点速度合成如图（a ） 得 ϕtg e a v v =， 而r v e 0ω= 因为 r v a 033

1

ω⨯=

，所以 rad/s 67.02

==

l

v a

D O ω 方向如图(a)所示

（2）由r e n

a a a a a a +=+τ ②

得D 点加速度分析如图（b ） 将②式向DY 轴投影得

θϕϕτsin sin cos e n a a a a a -=- 而r a l

a e D O n a 2

02

2

ωω==

θϕsin sin r l =

所以ϕ

θ

ϕτ

cos sin sin e n

a a a a a -=

2rad/s 05.2cos sin sin 2

-=-==ϕ

θϕετl a a l a e n a a D

O ，方向与图(b)所示相反。

.

2－5.图示铰接平行四边形机构中，m m 10021==B O A O ，又AB O O =21，杆A O 1以等角速度s rad 2=ω绕1O 轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当︒=60ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

2－6图示圆盘绕AB 轴转动，其角速度rad/s 2t =ω。点M 沿圆盘半径ON 离开中

心向外缘运动，其运动规律为mm 402t OM =。半径ON 与AB 轴间成︒60倾角。求当s 1=t 时点M 的绝对加速度的大小。

解 点M 为动点，动系Oxyz 固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x 垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t =1 s 时

代入数据得

2－7. 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环P 沿固定直杆OA 滑动。已知：m 1.0=OB ，曲杆的角速度s rad 5.0=ω，角加速度为零。求当︒=60ϕ时，小环P 的速度和加速度。

解：1、运动分析(图5－4)：

动点：小环M ；动系：固连于OBC ； 绝对运动：沿OA 杆的直线运动； 相对运动：沿BC 杆的直线运动；

牵连运动：绕O 点的定轴转动。 2、速度分析:

r e a v v v += （a ） 其中 v a 、v e 、v r 方向如图所示。

v e =OP ω⋅=×=0.1m/s ；

于是(a)式中只有v a 、v r 二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M 的速度

v a 3e v =0.173m/s

此外，还可求得

v r =2 v e =0.2m/s 。

2．加速度分析(图5－10)。

绝对加速度a a

牵连加速度

en a

相对加速度

r a

科氏加速度

C a 大小 未知

2

2.0ω

未知 2

v r

方向 沿OA 指向O 点 沿BC

垂直BC

a a =en a +r a +C a

应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC 方向投影，有

a en cos cos C a a a =-+ϕϕ a en 2C a a a =-+

由此解得

35.0a ==a a M m/s 2 方向如图所示。

2－8 半径为R 的圆轮，以匀角速度ω0绕O 轴沿逆时针转动，并带动AB 杆绕A 轴转动。在图示瞬时，OC 与铅直线的夹角为60，AB 杆水平，圆轮与AB 杆的接触点D 距A 为3R 。求此时AB 杆的角加速度。

解：1．运动分析：动点：C ，

动系：杆AB ，绝对运动：圆周运

动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a ） r e a v v v += e 0a v R v ==ω 220e ωω==R v AB

0r =v

3．加速度分析（图b ）

t e n

e r a a a a a ++=

沿铅垂方向投影：︒

-︒=︒30sin 30cos 60cos n e t e a a a a R R R a a a 202

02

0n e

a t

e

23)2(31)(30tan ωωω=+=+︒=；20t e 43ωα==CA a AB 习题5－15图 60 ω0

R C D A R 3 O v a v e

v r 60 ω0 R C D A R 3

O

a a a r t

e a n

e a