(完整版)高中数学选修2-3综合测试题及答案
内蒙古高中数学选修2-3综合测试题
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分.只有一项是符合题目要求)
1、在一次试验中,测得(x ,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y 与x 间的线性回归方程为( )
A. y ^
=x +1 B. y ^
=x +2 C. y ^
=2x +1 D. y ^
=x -1
2、某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )
A .36种
B .42种
C .48种
D .54种
3、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 ( ) A .24
B .18
C .12
D .6
4、两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输
赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A .10种
B .15种
C .20种
D .30种
5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导
游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 ( ) A .152 B .126 C .90 D .54 6、在?
????2x 2-1x 5
的二项展开式中,x 的系数为
( ) A .10
B .-10
C .40
D .-40
7、(x +a x )(2x -1
x
)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
A .-40
B .-20
C .20
D .40
8、若随机变量X 的分布列如下表,则E(X)等于( )
A.118
B.9
C.9
D.20
9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ<1)=0.841 3,则P(-1<ξ<0)=( )
A. 0.341 3
B. 0.3412
C. 0.342 3
D. 0.441 3
10、五一节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,1
5.假定三人
的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A.5960
B.35
C.1
2
D.1
60
11、 如图所示的电路,有a ,b ,c 三个开关,每个开关开或关的概率都是1
2,
且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为( ).
A. 3
1
B.18
C.14
D.12
12、已知数组(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10)满足线性回归方程y ^=bx +a ,则“(x 0,y 0)满足线性回归方程y ^=bx +a”是“x 0=
x 1+x 2+…+x 1010,y 0=y 1+y 2+…+y 10
10
”的( ).
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两
位女生相邻,则不同的排法种数是________. 14、已知X 的分布列为:
X -1 0 1 P
12
16
a
设Y =2X +1,则Y
15、1()n
x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x 2的系数为______.
16、若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=0a +1a ()1x ++…+()5
51a x +,其中012,,a a a ,…,5
a 为实数,则0a =________。 三、解答题(共六小题,共70分)
17、(10分)从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A ,B 必须当选;(2)A ,B 必不当选;(3)A ,B 不全当选;(4)至少有2名女生当选; (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.
18、(12分)已知(1-2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7.求:(1)a 1+a 2+…+a 7;(2)a 1+a 3+a 5+a 7;(3)a 0+a 2+a 4+a 6; (4)|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|.
19、(12分)某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4
5,
第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q(p >q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:
(1)求该生至少有1(2)求p ,q 的值.
20、(12分)已知(a 2
+1)n
展开式中各项系数之和等于?
????165x 2+1x 5
的展开式的常数项,而(a 2
+1)n 展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a 的值.
21、(12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(
说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
(1)(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表:
(3)能否有99%
附:K 2
=2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d -++++.
22、10次试验,测得的数据如下:
(1)y 与x (2)如果y 与x 具有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?
答案:1—12、ABCAB DDCAB CB 13、288 14、
2
3
15、56 16、-1 17、【解析】(1)由于A ,B 必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,
∴有C 3
10=120(种).L L L 2分
(2)从除去的A ,B 两人的10人中选5人即可,∴有C 510=252(种).L L L 4分
(3)全部选法有C 512种,A ,B 全当选有C 310种,
故A ,B 不全当选有C 512-C 3
10=672种.L L L 6分
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行,
∴有C 512-C 15·C 47-C 57=596(种).L L L 9分
(5)分三步进行:
第一步:选1男1女分别担任两个职务为C 17·C 1
5; 第二步:选2男1女补足5人有C 26·C 14种;
第三步:为这3人安排工作有A 33.
由分步乘法计数原理共有:C 17·C 15·C 26·C 14·A 33=12 600(种).
18、【解析】令x =1,则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=-1.①
令x =-1,则a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5+a 6-a 7=37.② (1)∵a 0=C 07=1,∴a 1+a 2+a 3+…+a 7=-2. L L L 3分
(2)(①-②)÷2,得a 1+a 3+a 5+a 7=-1-37
2=-1 094. L L L 5分
(3)(①+②)÷2,得a 0+a 2+a 4+a 6=-1+37
2
=1 093. L L L 7分
(4)方法一 ∵(1-2x)7展开式中,a 0、a 2、a 4、a 6大于零,而a 1、a 3、a 5、a 7小于零, ∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=(a 0+a 2+a 4+a 6)-(a 1+a 3+a 5+a 7)=1093-(-1094)=2187.
方法二 |a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|,即(1+2x)7展开式中各项的系数和,令x =1, ∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=37=2 187. L L L 12分
19、【解析】事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”,i =1,2,3.由题意知P(A 1)=4
5
,
P(A 2)=p ,P(A 3)=q. L L L 2分
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是:1-P(ξ=0)=1-
6125=119125
.L L L 6分 (2)由题意知:P(ξ=0)=P(A 1·A 2·A 3)=15(1-p)(1-q)=6
125
,
P(ξ=3)=P(A 1A 2A 3)=4
5
pq =24125.整理得pq =625,p +q =1.由p >q ,可得p =35,q =25.
20、【解析】由?
????165x 2+1x 5,得T r +1=C r 5? ????165x 25-r ? ????1x r =? ????1655-r
·C r
5·x 20-5r 2.
令T r +1为常数项,则20-5r =0,∴r=4,∴常数项T 5=C 45×
16
5
=16. L L L 6分 又(a 2+1)n 展开式的各项系数之和等于2n . 由题意得2n =16,∴n=4. 由二项式系数的性质知,(a 2+1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3,
∴C 24a 4
=54,∴a =±
3.L L L 12分 21、 (1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主 3分 (2)2×2的列联表如下:
(3)因为K 2
=2
30(8128)12182010?-???=30×120×12012×18×20×10
=10>6.635,
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.L L 12分 22、 【解析】(1)列出下表
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70
80
90 100 y i
62
68
75
81
89
95
102 108
115
122
x i y i 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200
x =55,y =91.7,
∑10
i =1x 2i
=38 500,∑10
i =1y 2i
=87 777,∑10
i =1
x i y i =55 950, 因此r =
10
1
1010
2
2
221
1
10(10)(10)
i i
i i i i i x y
x y
x x y y ===---∑∑∑=
2
2
(385001055)(877771091.7)
-??-?≈0.999 8,
由于r =0.999 8>0.75,因此x 与y 之间有很强的线性相关关系.L L 7分
(2)设所求的回归直线方程为?y
=?b x +?a 则有 ?b
=∑10
i =1x i y i -10x y
∑10
i =1x 2
i -10x 2
=55 950-10×55×91.7
38 500-10×552
≈0.668.
?a
=y -?b x =91.7-0.668×55=54.96. 因此,所求的回归直线方程为?y
=0.668x +54.96. L L 10分 (3)当x =200时,y 的估计值为
?y
=0.668×200+54.96=188.56≈189, 因此,加工200个零件所用的工时约为189分.L L 12分