重庆市育才中学2020-2021学年度九年级数学上期第一次月考试题

重庆育才初2021级初三（上）第一次月考
数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，最大的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.4
2.截止到9月22号，全球新冠肺炎确诊人数约为3141万，其中数据3141用科学记数法表示为（）
A.2
10
141.3⨯ B.3
10
141.3⨯ C.2
1041.31⨯ D.3
10
41.31⨯3.下列标志中，是中心对称图形的是（
）
A ．
B. C. D.
4.计算3
)2(x -的结果是（）A ．3
8x
-B ．x
8C ．3
6x
-D ．3
2x
5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）
…
①
②
③
A.15
B.18
C.21
D.24
6．估计3212
1
14÷+⨯的值应在（）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间7.下列命题是真命题的是（
）
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．两组对角互补的四边形是平行四边形
8.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，已知2=AD ，3=DB ，4=DE ，则BC 的长为（）
A.6
B.8
C.10
D.12
9.如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OP ，OP 与⊙O 交于点B ，连接AB ，若
20=∠P ，
则PAB ∠的度数为（）A.
20
B.
30
C.
35
D.
55
10.已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为直线1-=x ．下列结论中，正确的是（
）
A.0
>abc B.0
2=+b a C.0
3>+c a D.b
c a 24<+11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-
-
0)(14133
11613x a x x 的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程
12
4
32-=-----y y y a y 有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和．
为（）
A.10
B.8
C.6
D.1
12.如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD ∆沿着AD 翻折，得到D B A '∆，D B '与
AC 交于点E ，连接B B '交AD 于点F ，若DE B D 3='，132=AB ，6=AF ，E B A '∆的面积为12，
则点B 到B D '的距离为（）
A.
5
6 B.
5
12 C.
5
24 D.
7
45第12题图第15题图
第8题图第9题图第10题图
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡．．．(卷．)中对应的位置上．
13.计算：()=
-++220200
π.
14.如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是__.
15.如图，已知边长为1的正方形EOFG 在一个圆心角为90°的扇形AOB 内部，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点G 在弧AB 上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.16.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有“-2，-1，
2
1
，1，4，5”这六个数，若将第一次投掷骰子正面向上的数记为x ，第二次投掷骰子正面向上的数记为y ，则点()y x ,在直线32+=x y 上的概率是
.
17.小源、小宇两人同时从学校放学回家，以各自的速度匀速步行回家，已知小源的家在学校的正西方向，小宇的家在学校的正东方向，且两家相距3180米.一段时间后，小宇突然想起数学作业好像落在了教室，于是停下来查看书包，2分钟后，小宇确定数学作业未在书包里，便立刻以之前步行速度的1.2倍返回学校，拿回数学作业后，又以之前的速度匀速步行回家.小宇从一开始放学离开学校，经过31.6分钟到家.小源、小宇两人相距的路程y （m ）与小宇行走的时间x （min ）之间的关系如图所示，（小宇到教室拿数学作业的时间忽略不计），则当小源到家时，小宇离家的距离为
________m ．
18.如图，△ABC 和△EDF 是等腰直角三角形，∠ABC =∠EDF =90°，AC ⊥EF ，且AC =24，EF =22,连接AE 、DB ，点M 、N 分别是线段AE 、BD 的中点，点P 为边BC 上任一点，连接MP 、NP ，当点F 在直线BC 上运动时，则MP -NP 的最大值为_______.
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（1）)2()(2
y x x y x ++-；
（2）9
9
6)31(2
2-++÷--a a a a a
.第17题图第18
题图
20.某学校七年级共有1500名学生，为了解学生的身体素质情况，年级从甲、乙两个班各抽取20名学生，进行体能测试调查.这些学生的测试成绩（满分100分）如下：
甲班：79，87，75，84，76，77，88，71，76，91，76，79，83，71，75，79，87，63，85，78乙班：94，73，89，82，72，82，95，84，80，84，81，82，71，82，74，79，83，81，71，41
成绩x ＜6060≤x ＜70
70≤x ＜80
80≤x ＜90
90≤x ≤100
甲班011261乙班
1
6
11
2
（注：若80≤x ≤100，体能优秀；若70≤x ＜80，体能良好；若60≤x ＜70，体能合格；若x ＜60，体能不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级平均数中位数众数优秀率甲班79a 76c 乙班
79
81.5
b
60%
回答以下问题：（1）a =，b =，c =；
（2）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由（写出一条即可）．（3）估计一下该校七年级体能优秀的人数有多少人？
21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相较于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且DF BE =.（1）求证：CF AE =；
（2）若
40=∠AEO ，求ACF ∠的度数.
22．若一个多位数各个数位上的数字之和为11的倍数，则称该数为“淘宝数”，例如697，因为6+9+7=22，则697为“淘宝数”；又如468591，因为4+6+8+5+9+1=33，则468591也是“淘宝数”．（1）判断56和26982是否为“淘宝数”？
（2）若一个四位数满足十位数字比千位数字小3，百位数字是个位数字的2倍，且千位数字与百位数字的差是十位数字与个位数字差的3倍，求出所有满足条件的四位数，并判断这些数是否是“淘宝数”．
23.我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义
()()
⎩⎨
⎧<-≥=00a a
a a a ，结合上面的学习经历，
解决下面的问题：已知函数c bx x y ++=2
，当x =-3时，y =0；
当x =1时，y =0．
（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中m ，n 的值：=
m ，=
n .结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，
观察函效图象，写出该函数的一条性质：_______________.
（3）若关于x 的方程t c bx x =++2
有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出．．．．t 的取值范围．
x …-4-3-2-1
012…y
…
5
3
m
n
5
…
24.双福育才中学打印室每个月需要购进A4和A3两种型号的打印纸若干包，已知今年5月份购进A4打印纸200包，A3打印纸180包，共花费15000元；今年6月份以各自相同的价格又购进A4打印纸240包，A3打印纸200包，共花费17200元.
（1）求A4打印纸和A3打印纸每包价格为多少元？
（2）由于7月份学校将举行期末考试，所以两种型号的打印纸的需求数量和购买价格比起前面几个月有所变化，已知7月份购进A4打印纸的数量比6月份将减少a%，且每包A4打印纸的价格比6月份将增加
2a%；而购进A3打印纸的数量比6月份增加3a%，且每包A3打印纸的价格比6月份减少12
5
a%，最终
7月份共花费17500元购买两种打印纸，若1020
a<<，求a的值.
25.如图1，抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴直线2=x ，已知经过B 、C 两点直线解析式为5+-=x y .（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图1，点E 为直线BC 上方抛物线上的一点，过点E 作x EF ⊥轴于F ，交BC 于点M ，作BC EG ⊥于G ．求EGM ∆周长的最大值，以及此时点E 的坐标；
（3）如图2，连接BD ，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点P 为直线BD 上一点，在新抛物线．．．．上是否存在点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出．．．．点Q 的横坐标．．．
，若不存在，请说明理由.
图1图2
26.平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连AE，点F在线段AE上，连BF，连AC.
2，求AF的长度；
（1）如图1，已知AB⊥AC，点E为BC中点，BF⊥AE.若AE=5，BF=6
（2）如图2，已知AB=AE，∠BFE=∠BAC，将射线AE沿AC翻折交CD于H，过点C作CG⊥AC交AH 于点G.若∠ACB=45°，求证：AF+AE=AG；
AF+BF+CF的最小值.
（3）如图3，已知AB⊥AC，若∠ACB=30°，AB=2，直接写出
．．．．
图1图2
图3。