同济大学编高等教育出版社出版高等数学本科少学时类第三版下册高等数学外加线性代数期末测试四川专用
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同济大学编高等数学（本科少学时类）第三版下册+线性代数
期末押题测试 （四川专用）
1、极限
=
+-→1
sin 1sin lim
)
0,0(),(x y x y y x （ ）.
A 、2
B 、2-
C 、12-
D 、1
2
2、设
{
}2
22),(a
y x y x D ≤+=，若π
=--⎰⎰dxdy y x a D
222，则=a （ ）.
A 、1
B 、3
23 C 、343 D 、3
21
3、微分方程x xe y y 22='-''的特解*
y 形式可设为（ ）．
A 、x e b ax x 2)(+
B 、x e b ax 2)(+
C 、x xe 2
D 、22()x x ax b e +
4、若n 维向量组
12,,,m αααL 线性无关，则必有（ ）
．
A 、m n <
B 、m n >
C 、m n ≤
D 、m n ≥
5、设3阶方阵A 的特征值分别为：1-，0，2，且E A A A 32)(2
+-=ϕ，则=|)(|A ϕ（ ）．
A 、54
B 、12
C 、0
D 、1
1、设xy
xy y x f 2
4),(-+=，则=→),(lim ),(),(y x f y x 00（ ）.
A 、
21 B 、4
1
C 、4
D 、∞ 2、设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则0(,)(,)
lim
x f a x b f a x b x
→+--=（ ）. A 、0 B 、),2(b a f x C 、),(b a f x D 、),(2b a f x 3、在区域D ：220x R y -≤
≤上的二重积分σd xy D ⎰⎰2的值为（ ）.
A 、2
R π B 、2
4R π C 、3
3
2R π D 、0 4、设B A 、都是n 阶方阵，下列等式成立的是（ ）．
A 、2222)(
B AB A B A ++=+ B 、))((2
2B A B A B A -+=- C 、||||BA AB = D 、BA AB =
5、设三阶方阵A 的特征值为：0，1-，2，则=-+|23|2
E A A （ ）. A 、2 B 、1 C 、0 D 、64
1、已知函数2
2),(y x y x y x f -=+-，则=∂∂+∂∂y y x f x y x f )
,(),( .
2、改变积分次序
ln 1
(,)e
x dx f x y dy =
⎰⎰
.
3、设n 阶方阵A 满足：032
=--E A A ，则1
)(-+E A = .
4、设A 、B 都为三阶方阵，且2||=A 、1||-=B ，则=
2)(21B A T ．
5、已知矩阵20000101A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与
20000001B y ⎛⎫
⎪= ⎪
⎪-⎝⎭相似，则=x ，=y ．
1、微分方程22x
y y xe '''-=的特解形式为=*
y . 2、设y
x
z arctan
=,则=dz . 3、
2111
121111211112
= .
4、设B A 、均为3阶方阵，且1,2-==B A ，则12-*B A = .
5、设矩阵B A 、分别是s r 、阶可逆矩阵，则1
0A B
-⎛⎫
=
⎪⎝⎭
. 1、设),(2
2
y x e
f z xy
+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y
x z
∂∂∂2．
2、计算二重积分
⎰⎰D
y dxdy e 2
，其中D 是由直线1=y 、x y =及y 轴所围成的闭区域．
3、设矩阵341028006A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭
，*A 为矩阵A 的伴随矩阵，求1
*)(-A .
４、计算n 阶行列式：
11...111 (1)
...............1...111 (1)
1
n a
a D a a
=
1、设),(2
2
y x xy f z -= ，其中f 具有二阶连续偏导数，求y
x z
∂∂∂2.
2、计算二重积分⎰⎰D
xydxdy ，其中D 是由直线x y x =2=,及曲线1=xy 所围成的区域.
3、求微分方程
x e y dx
dy
=+的通解.
4、计算n 阶行列式：
01221...0...000...
00 0
00...
n n n a a a a a x x D x
x
x
x
---=--
5、设矩阵101020204A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，*
A 为矩阵A 的伴随矩阵，求1*)(-A .
已知B AX X +=，其中
A =⎪
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---101111010，⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=350211B ，求X ．
设有三维列向量：T
)1,1,1(1λα+=，T
)
1,1,1(2λα+=，T
)1,1,1(3λα+=，
T ),,0(2λλβ=．问λ为何值时，
（1）β可由1α，2α，3α线性表示，且表达式唯一. （2）β可由1α，2α，3α线性表示，且表达式不唯一.