八年级上第二次月考模拟数学试题

八年级上第二次月考模拟数学试题

一、选择题

1．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

2．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )

A ．它的图象过点(3,1)-

B ．y 值随着x 值增大而减小

C ．它的图象经过第二象限

D ．它的图象与y 轴交于负半轴

4．下列各点中在第四象限的是( )

A ．()2,3--

B ．()2,3-

C ．()3,2-

D ．()3,2 5．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点

E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）

A ．10

B ．14

C ．24

D ．15

6．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组

,0

mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n x m ≥-

C ．3n x m -≤≤

D ．以上都不对

8．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）

A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形

B ．等腰三角形两边上的中线一定相等

C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等 9．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )

A ．三条中线的交点

B ．三条角平分线的交点

C ．三条高线的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

10．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC

上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）

A ．不存在

B ．等于 1cm

C ．等于 2 cm

D ．等于 2.5 cm

二、填空题

11．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．

12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．

13．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx-m+b>0的解集是____.

14．等边三角形有_____条对称轴．

15．若代数式

3

21

x

x

-

+

有意义，则x的取值范围是______________.

16．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y

的方程组11

22

y k x b

y k x b

-=

⎧

⎨

-=

⎩

的解是________．

17．化简：|32|

-=__________．

18．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：4

y x

=-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．

19．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．

20．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大2，则AB的长为_____．

三、解答题

21．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)

(1)在边BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；

(2)在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.

22．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：232222

x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由.

23．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .

（1）如图1，求证2C E ∠=∠

（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.

24．如图，M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部，这两条公路的交点是O ，现在要建立一所中学C ，要求它到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等．试利用尺规找出中学的位置（保留作图痕迹，不写作法）．

25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝

34

x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)．

（1）求点A 的坐标；

（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；

（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝3

4

x和y＝﹣x+7的图象于

点B、C，连接OC．若BC＝7

5

OA，求△OBC的面积．

四、压轴题

26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

27．如图，在等边ABC

∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边CDE

∆，连结BE．

（1）求CAM

∠的度数；

（2）若点D在线段AM上时，求证：ADC BEC

∆≅∆；

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断AOB

∠是否为定值？并说明理由．