第12课时函数综合应用(学案)

第12课时 函数的综合应用

◆学习目标

1．经历运用三种函数（反比例函数、一次函数和

二次函数）解决实际问题的过程，总结三种函数在解决实际问题时的主要方法和策略，熟练核心技能；

2．在解决实际问题的过程中，关注三种函数之间

的区别和联系，完善对函数的认识；

3．进一步体会函数的思想和数形结合的思想。

◆学习过程

一、自主建构

二、互动探究

活动一 典例提升

例1 如图，是一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是x m ．

（1）若镜面玻璃的长是y m ，面积为1m 2，求y 与x 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图； （2）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其周长是l m ，求l 与x 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；

（3）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其面积是s m 2，求s 与x 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图；

（注意：请把图象画在下面的直角坐标系中）

例2现有一块长方形的镜面玻璃，玻璃的宽是x m ．在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1，已知边框的价格是每米10元．

（1）若制作边框的费用为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）若镜面玻璃的价格是每平方米50元，另外制作这面镜子还需加工费10元．

①求制作这面镜子的总费用w （单位：元）与x 之间的函数关系式；

②如果制作这面镜子共花了17元，求这面镜子的长和宽．

例3 随着销量的增加，制造厂制作镜面玻璃的某种原料的需求量也在增加，其每天的需求量y (千克)与生产时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些原料在第30天后每天的需求量比前一天增加100千克.

(1)分别求出x ≤30和x ≥30时y 与x 之间的关系式；

(2)如果这些原料每天的需求量大于或等于4000千克时需要进行加班生产，那么应从第几天开始进行加班生产？

例4 该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函

数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满

x y O O l x O s x （1）

（2） （3） 30

33001500

O

y /千克x/天

x

足这些数据的y （个）与x （元∕个）之间的关系式；

（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子

每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润×销售量）

（3）当地物价部门规定，这种镜子的销售单价最高不能．．超过45元/个，那么销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的利润最大？

活动二 知者加速 例5 通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与市场价格x （元/千克）

数量z （千克）与市场价格x （元/千克）成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．

（1）请通过描点画探图究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？

（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？

三、学习感悟

我的收获：

我的困惑：

元／千克) （第8题图）