常见数列求和导学案

1 1 2
1 23
1 3 4
n
1 (n
（提示： 1
1)
n(n 1)
1 n
1 n 1
）变式：（1）求和：源自sn31
7
7
1 11
1 1115
(4n
1 1)(4n
3)
（2）求和： sn
1 1
2
1 2
3
1 3
4
1 n n1
2、求和： sn sin21o sin2 2o sin2 3o sin288o sin289o （提示： 转化为 sin2 cos2 1求）
变式一：求和：
sn
1
1 3
2
1 9
3
1 27
4
1 81
n
1
3n
变式二：求和：
sn
1
(1
1) 3
(1
1 3
1
32 )
(1
1 3
1
32
1
3n 1)
例 2、求和： sn x 2 x2 3 x3 4 x4 n xn
变式一：求和： sn 1 3a 5 a2 7 a3 (2n 1) an1
3n1 an
n 3
n N *
（1）、求数列{ an }的通项
（2）、设 b n
n
an
求数列{bn }的前
n
项和
sn
3
课外拓展提升
常见数列的求和方法除了公式法、分组求和法、错位相减法外，你还举出其它的方法吗？
充分利用你的资源——如查找资料、利用现代科技设备上网与同学或老师交流等找找。
学习效果检测
1、求和：s n
4
【学习过程】： 一、课前准备： １、等差数列的前 n 项和公式：
２、等比数列的前 n 项和公式：
3、求和
（1）、 sn 1 2 3 4 n
（2）、
sn
1 3
1 9
1 27
1 81
1
3n
（3）、 sn 1 a a2 a3 an
1
二、讲授新课：
例 1：求和：sn (1 1) (a 4) (a2 7) (a3 10) [an1 (3n 2)]
《常见数列的求和方法》导学案
----等比、等差数列前 n 项和公式的应用 授课教师：杨锦程
【学习目标】：1、熟练掌握等差、等比数列前 n 项和公式，并能灵活应用。 2、掌握常见数列的求和方法。
【学习重点】：常见数列的求和方法。 【学习难点】：1、如何把一般的数列求和转化为等差或等比数列求和。
2、求和时，出现字母进行分类讨论。 【学法指导】：认真思考、讲练结合与自主相结合。
2
变式二：求和：
sn
1 2
3 4
5 8
7 16
2n 1
2n
能力提升：
a b 1、（2007 年全国文 21）设{ n }是等差数列，{ n }是各项都为正数的等比数列，且
an
1
(n
1)d
2n
1，bn
q n 1
2n 1 求数列{
an bn
}的前
n
项和
sn
2、设数列{ an
}满足 a1
3a2
32
a3