Boost变换器精确反馈线性化滑模变结构控制
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第 31 卷 第 30 期 2011 年 10 月 25 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 64
报
Vol.31 No.30 Oct.25, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470·40
文章编号：0258-8013 (2011) 30-0016-08
(7) (8)
1 1 2 1 2 1 2 Lx Cx Li Cu 2 2 1 2 2 2 Lref 2 oref 2 U x x2 in 1 R
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中
国
电
机
工
程
学
报
第 31 卷
Lg ( X )
( X ) g( X ) 0 X
1 2 1 2
(5)
根据式(10)中 z1 的表达式，可定义 z1 跟踪的参 考量 z1ref 有如下形式：
解上述偏微分方程可得
2 ( X ) Lx12 Cx2
z1ref
(6)
1 2 1 2 LiLref Cuoref 2 2
文献标志码：A
Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结构控制
乐江源，谢运祥，洪庆祖，张志，陈林
(华南理工大学电力学院，广东省 广州市 510640)
Sliding Mode Control of Boost Converter Based on Exact Feedback Linearization
(14)
当 z1 跟踪 z1ref 时，能否保证 x1 跟踪 iLref，x2 跟 踪 uoref。 可以利用 Matlab 中的符号运算功能求解下 列方程组来验证。
由上式观察可知：所定义的输出函数恰好为
Boost 变换器的总储能，这为控制方法提供了明确
的物理依据。 由求出的 (X)可计算：
x2 ( X ) f ( X ) U in x1 2 Lf ( X ) X R Lg Lf ( X ) L2 f ( X ) Lf ( X ) U x 2x x g ( X ) in 2 1 2 X L RC
精确反馈线性化
0 引言
电力电子变换器是一类典型的开关非线性系 统，将线性系统控制方法应用于这类系统的控制器 设计中具有很大的局限性。研究先进的非线性控制 方法在电力电子变换器中的应用是未来电力电子 变换器控制系统设计的趋势和必由之路。以微分几 何为基础的非线性控制理论在近 20 年来得到迅速 发展，其中提出的状态反馈精确线性化的非线性控 制设计方法引起了大量研究者的关注。该方法的核 心思想是通过适当的非线性状态和坐标变换，非线 性系统可以实现状态或输入/输出的精确线性化， 从 而将复杂的非线性综合问题转化为线性系统的综 合问题。它与传统的利用泰勒展开式进行局部线性 化近似方法不同，在线性化过程中没有忽略掉任何 高阶非线性项，因此这种线性化不仅是精确的，而 且是整体的，即线性化对变换有定义的整个区域都 适用[1-3]。 该方法已经被成功地用于解决一些实际控 制问题[4-9]。文献[6-9]将该方法应用于 DC-DC 开关 变换器的控制上， 取得了明显优于 PI 控制的控制效 果，这也为该方法在更复杂电力电子系统中的应用 提供了可能。 就目前研究现状来看，基于微分几何理论的反 馈线性化非线性控制方法在电力电子中的应用是 建立在非线性系统的精确数学模型假设的基础上， 未考虑实际系统的不确定性，因此鲁棒性不强，在 实际系统应用中有很大的局限性。而滑模变结构控 制以其对系统参数摄动以及外界干扰特具有的强 鲁棒性深受重视，近二十多年来在非线性领域也取
Fig. 1
图1
Boost 变换器原理图
schematic diagram of Boost converter
可将状态方程 (2) 表示为状态空间平均模型如下式 所示： diL U in (1 )uo L dt C duo (1 )i uo L R dt
U x f ( X ) in 2 L
x x1 x2 ，g ( X ) 2 C RC L
T
x 1 。 C
T
2 Boost 变换器精确反馈线性化
2.1 精确反馈线性化条件验证 根据文献 [2] 中给出的仿射非线性系统实现精 确反馈线性化的条件， 对式(4)所示的系统进行验证。
1 Boost 变换器仿射非线性系统模型
DC-DC 变换器是一种典型双线性动态系统， 其 工作状态随开关管的通断在不同模态间切换。可定 义以下开关函数： 1, 开关管导通, nT t (n d )T S 0, 开关管关断, n d t (n 1)T 可建立如下状态方程： diL L U in (1 s )uo dt C duo (1 s )i uo L R dt (1)
式中：T 为开关周期；d 为占空比函数。根据图 1，
(2)
的输出函数 yx2uref 无法通过坐标变换实现系统 的精确反馈线性化。需重新构造一个新的输出函数
y (X)， 使其满足系统的相对阶 r 等于系统维数的
当开关频率足够高时，采用状态空间平均法，
要求。为此， (X)须满足下列方程：
(3)
式中为占空比函数。选取状态变量 X[x1,x2] [iL,uo]，可表示成单输入单输出仿射非线性系统标 准形式如下：
f ( X ) g( X ) X y h( X ) x2 uoref
(4)
式中：X 为状态变量；为控制变量；y 为输出量； uoref 为需要输出的参考量。其中：
第 30 期
乐江源等：Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结构控制
iL L C uo
Hale Waihona Puke Baidu
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得了突破性的进展[10]。 由于电力电子变换器固有的 开关特性，滑模变结构控制在各类电力电子变换器 中也得到了广泛应用[11-20]。但目前的滑模变结构控 制设计大多采用控制变量与参考量的误差为切换 函数，无法对滑动模态的动态品质进行优化控制。 理论上说，考虑系统的非线性特性，选取的切换函 数也应该是非线性的。 基于以上原因，本文以 Boost 变换器为研究对 象，尝试将精确反馈线性化与滑模变结构控制相结 合，提出了 Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结 构控制策略。首先通过求解偏微分方程得到一个满 足精确反馈线性化条件的函数，而且发现该函数就 是 Boost 变换器的储能函数， 具有明确的物理意义； 然后利用非线性坐标变换，将原有的仿射非线性系 统转换成可控的线性系统；最后利用线性系统的滑 模变结构控制理论，选取线性切换流形，利用指数 趋近律求得变结构控制，设计了具有强鲁棒性的滑 模变结构控制器。该方法结合了精确反馈线性化非 线性控制与滑模变结构控制的优点，一方面可以利 用滑动模态对于不确定性与干扰的不变性，减弱精 确反馈线性化方法对精确数学模型的依赖性，提高 了整个控制系统的鲁棒性；另一方面精确反馈线性 化则有助于建立线性滑模函数，线性滑动模态可以 利用线性理论改善其动态性能。利用仿真工具，分 别与无源性滑模变结构控制和精确反馈线性化控 制相比较，验证了该方法的动态响应特性和强鲁棒 性。搭建小功率实验样机，验证了所提出控制方法 的正确性和有效性。
LE Jiangyuan, XIE Yunxiang, HONG Qingzu, ZHANG Zhi, CHEN Lin
(College of Eletric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong Province, China) ABSTRACT: Used the differential geometry theory, the nonlinear coordinate change matrix and the nonlinear state variable feedback equations were proposed based on the affine nonlinear model of boost converters. Then the exact feedback linearization model was obtained. On this basis, a sliding mode controller was designed by selecting linear sliding surface and exponent reaching law. The research result shows that the control method for the exact feedback linearization sliding mode is superior to the current control method in terms of dynamic response performance and steady-stage error regulating characteristics. At the same time, the method overcomes the inherent disadvantage, which is the dependence on the model accuracy of the existing feedback linearization control method, and demonstrates a stronger robustness. So it is a theory with generality and practical significance. KEY WORDS: DC-DC converter; sliding mode variable structure control; nonlinear control; exact feedback linearization 摘要：利用非线性系统的微分几何理论，在 Boost 变换器仿 射非线性模型基础上， 推导出对应的非线性坐标变换矩阵和 状态反馈表达式， 得到 Boost 变换器状态反馈精确线性化模 型。 在此线性化模型基础上， 选取线性切换函数和指数趋近 律，设计滑模变结构控制器。研究对比表明，所提出的精确 反馈线性化滑模变结构控制策略具有良好的动态响应调节 和稳态误差调节特性， 同时克服了现有精确反馈线性化控制 策略固有的对精确数学模型依赖性的缺点， 表现出更强的鲁 棒性，从而具有一般性理论和实际意义。 关键词：DC-DC 变换器；滑模变结构控制；非线性控制；
基金项目：教育部科学技术研究重点项目(109128)；江西省教育厅 青年科学基金项目(GJJ10237)。 Key Project Supported by Ministy of Education in China(109128); Youth Science Foundation of Education Department of Jiangxi Province (GJJ10237)．
x2 g ( X ) f ( X ) RLC f (X ) g( X ) Lf g ( X ) X X U in x1 LC RC 2
由此可知，矩阵[g(X) Lfg(X)]在 X0 处的秩为 2， 等于系统的维数，故精确反馈线性化条件(1)满足。 由于本系统维数 n2，向量场{g(X)}的对合性 显然成立，故精确反馈线性化条件(2)也满足。因此 仿射非线性系统(4)可以实现精确反馈线性化。 2.2 非线性坐标变换及布鲁洛夫斯基标准型 按照精确反馈线性化的要求， 经验证式(4)定义
第 31 卷 第 30 期 2011 年 10 月 25 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 64
报
Vol.31 No.30 Oct.25, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470·40
文章编号：0258-8013 (2011) 30-0016-08
(7) (8)
1 1 2 1 2 1 2 Lx Cx Li Cu 2 2 1 2 2 2 Lref 2 oref 2 U x x2 in 1 R
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第 31 卷
Lg ( X )
( X ) g( X ) 0 X
1 2 1 2
(5)
根据式(10)中 z1 的表达式，可定义 z1 跟踪的参 考量 z1ref 有如下形式：
解上述偏微分方程可得
2 ( X ) Lx12 Cx2
z1ref
(6)
1 2 1 2 LiLref Cuoref 2 2
文献标志码：A
Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结构控制
乐江源，谢运祥，洪庆祖，张志，陈林
(华南理工大学电力学院，广东省 广州市 510640)
Sliding Mode Control of Boost Converter Based on Exact Feedback Linearization
(14)
当 z1 跟踪 z1ref 时，能否保证 x1 跟踪 iLref，x2 跟 踪 uoref。 可以利用 Matlab 中的符号运算功能求解下 列方程组来验证。
由上式观察可知：所定义的输出函数恰好为
Boost 变换器的总储能，这为控制方法提供了明确
的物理依据。 由求出的 (X)可计算：
x2 ( X ) f ( X ) U in x1 2 Lf ( X ) X R Lg Lf ( X ) L2 f ( X ) Lf ( X ) U x 2x x g ( X ) in 2 1 2 X L RC
精确反馈线性化
0 引言
电力电子变换器是一类典型的开关非线性系 统，将线性系统控制方法应用于这类系统的控制器 设计中具有很大的局限性。研究先进的非线性控制 方法在电力电子变换器中的应用是未来电力电子 变换器控制系统设计的趋势和必由之路。以微分几 何为基础的非线性控制理论在近 20 年来得到迅速 发展，其中提出的状态反馈精确线性化的非线性控 制设计方法引起了大量研究者的关注。该方法的核 心思想是通过适当的非线性状态和坐标变换，非线 性系统可以实现状态或输入/输出的精确线性化， 从 而将复杂的非线性综合问题转化为线性系统的综 合问题。它与传统的利用泰勒展开式进行局部线性 化近似方法不同，在线性化过程中没有忽略掉任何 高阶非线性项，因此这种线性化不仅是精确的，而 且是整体的，即线性化对变换有定义的整个区域都 适用[1-3]。 该方法已经被成功地用于解决一些实际控 制问题[4-9]。文献[6-9]将该方法应用于 DC-DC 开关 变换器的控制上， 取得了明显优于 PI 控制的控制效 果，这也为该方法在更复杂电力电子系统中的应用 提供了可能。 就目前研究现状来看，基于微分几何理论的反 馈线性化非线性控制方法在电力电子中的应用是 建立在非线性系统的精确数学模型假设的基础上， 未考虑实际系统的不确定性，因此鲁棒性不强，在 实际系统应用中有很大的局限性。而滑模变结构控 制以其对系统参数摄动以及外界干扰特具有的强 鲁棒性深受重视，近二十多年来在非线性领域也取
Fig. 1
图1
Boost 变换器原理图
schematic diagram of Boost converter
可将状态方程 (2) 表示为状态空间平均模型如下式 所示： diL U in (1 )uo L dt C duo (1 )i uo L R dt
U x f ( X ) in 2 L
x x1 x2 ，g ( X ) 2 C RC L
T
x 1 。 C
T
2 Boost 变换器精确反馈线性化
2.1 精确反馈线性化条件验证 根据文献 [2] 中给出的仿射非线性系统实现精 确反馈线性化的条件， 对式(4)所示的系统进行验证。
1 Boost 变换器仿射非线性系统模型
DC-DC 变换器是一种典型双线性动态系统， 其 工作状态随开关管的通断在不同模态间切换。可定 义以下开关函数： 1, 开关管导通, nT t (n d )T S 0, 开关管关断, n d t (n 1)T 可建立如下状态方程： diL L U in (1 s )uo dt C duo (1 s )i uo L R dt (1)
式中：T 为开关周期；d 为占空比函数。根据图 1，
(2)
的输出函数 yx2uref 无法通过坐标变换实现系统 的精确反馈线性化。需重新构造一个新的输出函数
y (X)， 使其满足系统的相对阶 r 等于系统维数的
当开关频率足够高时，采用状态空间平均法，
要求。为此， (X)须满足下列方程：
(3)
式中为占空比函数。选取状态变量 X[x1,x2] [iL,uo]，可表示成单输入单输出仿射非线性系统标 准形式如下：
f ( X ) g( X ) X y h( X ) x2 uoref
(4)
式中：X 为状态变量；为控制变量；y 为输出量； uoref 为需要输出的参考量。其中：
第 30 期
乐江源等：Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结构控制
iL L C uo
Hale Waihona Puke Baidu
17
得了突破性的进展[10]。 由于电力电子变换器固有的 开关特性，滑模变结构控制在各类电力电子变换器 中也得到了广泛应用[11-20]。但目前的滑模变结构控 制设计大多采用控制变量与参考量的误差为切换 函数，无法对滑动模态的动态品质进行优化控制。 理论上说，考虑系统的非线性特性，选取的切换函 数也应该是非线性的。 基于以上原因，本文以 Boost 变换器为研究对 象，尝试将精确反馈线性化与滑模变结构控制相结 合，提出了 Boost 变换器精确反馈线性化滑模变结 构控制策略。首先通过求解偏微分方程得到一个满 足精确反馈线性化条件的函数，而且发现该函数就 是 Boost 变换器的储能函数， 具有明确的物理意义； 然后利用非线性坐标变换，将原有的仿射非线性系 统转换成可控的线性系统；最后利用线性系统的滑 模变结构控制理论，选取线性切换流形，利用指数 趋近律求得变结构控制，设计了具有强鲁棒性的滑 模变结构控制器。该方法结合了精确反馈线性化非 线性控制与滑模变结构控制的优点，一方面可以利 用滑动模态对于不确定性与干扰的不变性，减弱精 确反馈线性化方法对精确数学模型的依赖性，提高 了整个控制系统的鲁棒性；另一方面精确反馈线性 化则有助于建立线性滑模函数，线性滑动模态可以 利用线性理论改善其动态性能。利用仿真工具，分 别与无源性滑模变结构控制和精确反馈线性化控 制相比较，验证了该方法的动态响应特性和强鲁棒 性。搭建小功率实验样机，验证了所提出控制方法 的正确性和有效性。
LE Jiangyuan, XIE Yunxiang, HONG Qingzu, ZHANG Zhi, CHEN Lin
(College of Eletric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong Province, China) ABSTRACT: Used the differential geometry theory, the nonlinear coordinate change matrix and the nonlinear state variable feedback equations were proposed based on the affine nonlinear model of boost converters. Then the exact feedback linearization model was obtained. On this basis, a sliding mode controller was designed by selecting linear sliding surface and exponent reaching law. The research result shows that the control method for the exact feedback linearization sliding mode is superior to the current control method in terms of dynamic response performance and steady-stage error regulating characteristics. At the same time, the method overcomes the inherent disadvantage, which is the dependence on the model accuracy of the existing feedback linearization control method, and demonstrates a stronger robustness. So it is a theory with generality and practical significance. KEY WORDS: DC-DC converter; sliding mode variable structure control; nonlinear control; exact feedback linearization 摘要：利用非线性系统的微分几何理论，在 Boost 变换器仿 射非线性模型基础上， 推导出对应的非线性坐标变换矩阵和 状态反馈表达式， 得到 Boost 变换器状态反馈精确线性化模 型。 在此线性化模型基础上， 选取线性切换函数和指数趋近 律，设计滑模变结构控制器。研究对比表明，所提出的精确 反馈线性化滑模变结构控制策略具有良好的动态响应调节 和稳态误差调节特性， 同时克服了现有精确反馈线性化控制 策略固有的对精确数学模型依赖性的缺点， 表现出更强的鲁 棒性，从而具有一般性理论和实际意义。 关键词：DC-DC 变换器；滑模变结构控制；非线性控制；
基金项目：教育部科学技术研究重点项目(109128)；江西省教育厅 青年科学基金项目(GJJ10237)。 Key Project Supported by Ministy of Education in China(109128); Youth Science Foundation of Education Department of Jiangxi Province (GJJ10237)．
x2 g ( X ) f ( X ) RLC f (X ) g( X ) Lf g ( X ) X X U in x1 LC RC 2
由此可知，矩阵[g(X) Lfg(X)]在 X0 处的秩为 2， 等于系统的维数，故精确反馈线性化条件(1)满足。 由于本系统维数 n2，向量场{g(X)}的对合性 显然成立，故精确反馈线性化条件(2)也满足。因此 仿射非线性系统(4)可以实现精确反馈线性化。 2.2 非线性坐标变换及布鲁洛夫斯基标准型 按照精确反馈线性化的要求， 经验证式(4)定义