点线面之间的关系

点线面的位置关系

一．选择题（共15小题）

1．（2013•眉山二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题

①α∥β=l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β．

其中正确命题的序号是（）

A．①②③B．②③④C．①③D．②④

2．（2008•江西）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

3．（2008•海南）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

A．A B∥m B．A C⊥m C．A B∥βD．A C⊥β

4．（2004•重庆）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：

①，②，③，④

其中假命题有：（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在空间中有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β

④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心

其中正确的命题个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．（2010•宝鸡模拟）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β

B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β

C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

7．给出下列命题，其中正确的两个命题是（）

①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b 都平行且与a、b距离相等．

A．①②B．②③C．③④D．②④

8．（2005•辽宁）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；

④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β

其中真命题是（）

A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④

9．（2010•宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题：

（1）MN∥面APC；

（2）C1Q∥面APC；

（3）A，P，M三点共线；

（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）

A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论

①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

11．已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）

A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行

C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直

12．（2009•广东）给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

13．在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：

①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

14．已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

15．如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）

A．P A＞PB＞PC B．P B＞PA＞PC C．P C＞PA＞PB D．P A=PB=PC

二．填空题（共5小题）

16．棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A﹣BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，

给出下列命题：

①直线MN∥平面ABC；

②直线CD⊥平面BMN；

③三棱锥B﹣AMN的体积是三棱锥B﹣ACM的体积的一半．

则其中正确命题的序号为_________．