正弦函数的图象与性质说课稿

正弦函数的图象与性质（第一课时）

（说课稿）

单位：呼兰区职教中心 姓名：张立丹

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验修订本）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，再利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。 2、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数性质的理解和应用。 二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。 1、知识目标

正弦函数的图象与性质 2、能力目标

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间；

（5）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （6）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标

（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力；

（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、讨论式教学

通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的

主要性质和函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。 3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 四、学法分析

引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力

教 学 过 程

设 计 意 图 （一）新课引入

实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？ （二）新课

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、教

师引导：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O 1，以O 1为圆心作单位圆，从圆O 1与x 轴的交点A 起把圆O 1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O 1上的各分点作x

轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、2π

、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到π2这一段（π2≈6.28）分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数

x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，因为终边相同的角有相

同的三角函数值，所以函数x y sin =在

[]0,,)1(2,2≠∈+∈k Z k k k x ππ的图象与函数

x y sin =，[]π2,0∈x 的图象的形状完全一样，只是位

置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每 次π2个单位长度），就可以得到正弦函数x y sin =，

R x ∈的图象，即正弦曲线。

让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

3、提出问题：

问题一：正弦函数有哪些主要性质？

4、学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

5、提问部分小组，教师进行归纳并板书。

性质：（板书） 定义域：R

值 域：[]1,1-

当

22π

π+

=k x ，Z k ∈时，函数取最大值1；

当

22π

π-

=k x ，Z k ∈时，函数取最大值－1。

奇偶性：奇函数

周期性：πk 2（0,≠∈k Z k ）是周期，2π是最小正周期。

单调性：在区间⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-22,22ππππk k ，Z k ∈上为增函数；在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k ，Z k ∈上为减函数。

问题二：1、函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点？

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

只需指出函数的定义域、值域、奇偶性和单调性即可，关于函数的周期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可能说不完整。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

根据终边相同的角有相同的三角函数值来说明x 的取值。

关于奇函数，还可以通过sin(－x)=－sinx 进行补充论证。

对于函数在它的定义域上都有：，（）成立，叫做周期。由，（）可知周期。 学生对递减区间可能会写成： ，，应给予肯定，但要说明其使用起来不方便。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。