青岛大学考研专业课真题——信号与系统2011年(附带标准答案及评分标准)
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15．某连续时间线性时不变系统的频率响应 ，若系统输入 ，则该系统的输出 。
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
19．题图19所示反馈电路，其中 是受控源。
（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
解：（1）
解法一：对a点列节点方程
列关于 的补充方程
联立解得
∴
即
解法二：列回路方程
列关于 的补充方程
解得
∴
即
（2）当 时系统稳定
求 12分
给出稳定时 的取值范围3分
20．题图20所示离散时间系统。
（1）写出描述系统的差分方程；
A. B. C. D.整个 平面
6．以下描述系统的各方程中， 为激励， 为响应，则具有线性时不变特性的是（）。
A. B.
C. D.
7．已知系统微分方程为，若对应于初始状态 和激励 ，解得全响应为 。则全响应中 为( )。
A.零输入响应分量B.零状态响应分量
C.自由响应分量D.稳态响应分量
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
19．题图19所示反馈电路，其中 是受控电压源。
（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
20．离散时间系统如题图20所示。
（1）写出描述系统的差分方程；
解法一：按定义求
解法二：记 ，其傅里叶变换
则
计算12分
画 图形3分
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
解：（1）基波角频率
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
解法一：令 ，得 ，解得
令 ，得 ，解得
特征方程 ，特征根 ，
设
由
所以 ，
解法二：由 的 ，迭代得
∴
由
求特征根，假设 表达式5分
确定 的初始条件6分
确定 的系数，写出表达式4分
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
解法一：
对比 ，可得
所以 或
解法二：令 ，则
求对 表达式8分
非零取值区间的确定7分
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
解：状态方程
即
输出方程
即
状态方程9分，未写成矩阵形式扣3分
输出方程6分，未写成矩阵形式扣2分
（2）求系统函数 ，并画出零、极点分布图；
（3）求单位样值响应 ；
（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若有连续时间信号 ，其频谱 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
8．若正弦序列 的周期 ，则 的最小取值为 。
9．积分 。
10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换 。
11．若象函数 ， ，则原序列 。
12．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为 、 、 ，则 。
13．若系统函数 的零、极点分布如题图13所示，其单位冲激响应的初值 ，则 。
14．题图14所示电路为由电阻 、 组成的分压器，分布电容 、 并接于 、 两端，为使 较 无失真， 、 、 、 应满足的关系为。
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．积分 的结果为( )。
A. B. C. D.
2．离散序列 ， 如题图2所示，卷积和序列 ，则 的最大取值发生在（）处。
A. B.
C. D.
3．序列和 等于( )。
A. B. C. D.1
4．信号 的拉氏变换及收敛域为( )。
A. B. C. D.
5．序列 的 变换的收敛域为( )。
（2）
求 的傅里叶级数4分，画 的频谱图2分
求 表达式6分，画频谱图 3分
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．A2．B3．D4．B 5．C 6．A 7．C
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
8． 9． 10． 或 ，其中
11． 或 12．313．
14． 15． 或
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
（2）求系统函数 ，并画出零、极点图；
（3）求单位样值响应 ；
（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
解：（1）
（2） 极点 ，零点
（3）
∴
（4）
写差分方程5分
求系统函数 3分，画零、极点图1分
求单位样值响应 3分
画模拟框图3分
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
19．题图19所示反馈电路，其中 是受控源。
（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
解：（1）
解法一：对a点列节点方程
列关于 的补充方程
联立解得
∴
即
解法二：列回路方程
列关于 的补充方程
解得
∴
即
（2）当 时系统稳定
求 12分
给出稳定时 的取值范围3分
20．题图20所示离散时间系统。
（1）写出描述系统的差分方程；
A. B. C. D.整个 平面
6．以下描述系统的各方程中， 为激励， 为响应，则具有线性时不变特性的是（）。
A. B.
C. D.
7．已知系统微分方程为，若对应于初始状态 和激励 ，解得全响应为 。则全响应中 为( )。
A.零输入响应分量B.零状态响应分量
C.自由响应分量D.稳态响应分量
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
19．题图19所示反馈电路，其中 是受控电压源。
（1）求电压转移函数 ；
（2） 满足什么条件时系统稳定？
20．离散时间系统如题图20所示。
（1）写出描述系统的差分方程；
解法一：按定义求
解法二：记 ，其傅里叶变换
则
计算12分
画 图形3分
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
解：（1）基波角频率
已知当 时，全响应的 、 ，求零输入响应 。
解法一：令 ，得 ，解得
令 ，得 ，解得
特征方程 ，特征根 ，
设
由
所以 ，
解法二：由 的 ，迭代得
∴
由
求特征根，假设 表达式5分
确定 的初始条件6分
确定 的系数，写出表达式4分
17．已知某线性时不变连续时间系统对输入激励 的零状态响应为
求该系统的单位冲激响应 。
解法一：
对比 ，可得
所以 或
解法二：令 ，则
求对 表达式8分
非零取值区间的确定7分
18．线性时不变连续时间系统的信号流图如题图18所示，选择积分器的输出 、 作为状态变量（已标在图中），列写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
解：状态方程
即
输出方程
即
状态方程9分，未写成矩阵形式扣3分
输出方程6分，未写成矩阵形式扣2分
（2）求系统函数 ，并画出零、极点分布图；
（3）求单位样值响应 ；
（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。
22．题图22-1所示周期矩形波 ，其参数为 ， ， 。
（1）求 的指数形式傅里叶级数，并画出频谱图；
（2）若有连续时间信号 ，其频谱 ，频谱图形 如题图22-2所示，以 对 进行抽样得抽样信号 ，求 的傅里叶变换表达式 ，并画出频谱图。
8．若正弦序列 的周期 ，则 的最小取值为 。
9．积分 。
10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换 。
11．若象函数 ， ，则原序列 。
12．给定微分方程、起始状态、激励信号分别为 、 、 ，则 。
13．若系统函数 的零、极点分布如题图13所示，其单位冲激响应的初值 ，则 。
14．题图14所示电路为由电阻 、 组成的分压器，分布电容 、 并接于 、 两端，为使 较 无失真， 、 、 、 应满足的关系为。
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．积分 的结果为( )。
A. B. C. D.
2．离散序列 ， 如题图2所示，卷积和序列 ，则 的最大取值发生在（）处。
A. B.
C. D.
3．序列和 等于( )。
A. B. C. D.1
4．信号 的拉氏变换及收敛域为( )。
A. B. C. D.
5．序列 的 变换的收敛域为( )。
（2）
求 的傅里叶级数4分，画 的频谱图2分
求 表达式6分，画频谱图 3分
Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分）
1．A2．B3．D4．B 5．C 6．A 7．C
Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分）
8． 9． 10． 或 ，其中
11． 或 12．313．
14． 15． 或
Ⅲ、分析计算题（每题15分，共7题，105分）
16．设描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为
（2）求系统函数 ，并画出零、极点图；
（3）求单位样值响应 ；
（4）若保持其频率特性不变，试画出一种节省延时器的模拟框图。
解：（1）
（2） 极点 ，零点
（3）
∴
（4）
写差分方程5分
求系统函数 3分，画零、极点图1分
求单位样值响应 3分
画模拟框图3分
21．求题图21所示半波余弦脉冲的傅里叶变换 ，并画出频谱图。