西南交大考研试题(信号与系统)
2000-2013年西南交通大学考研试题-信号与系统一(924)考研试题
2000年
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )↔X (j ω)，h (t )↔H (j ω)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛33t y
（b ）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛331t y （c ）
()t y 33
1
（d ）
()t y 39
1
2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶
3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω2>∆ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样
间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 4、已知f (t )↔F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。
（a ）ω
ω2j e
)j (F
（b ）ω
2-j e
)2(f
（c ）)2(f （d ）ω
2j e
)2(f
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
2)(1(1
-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的
收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s
（b ）1]Re[-<s
（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s
西南交通大学(2)《信号与系统A》期考试试卷及解析
(a) Sa(ω)e jω
2 (1 − e− jω )
(b) jω
(c) 2Sa(ω)e− jω
(d)
1
sin(ω
−
)e
jω 2
ω2
4.δ(-2t) 与δ(t)的关系是(
)。
1
(a)δ(-2t)= 2 δ(t) (b)δ(-2t)=δ(t) (c)δ(-2t) =-2δ(t)
(d)
δ (-2t) =-δ (t)
1
−ωm 0 ω m
ω
四、（10 分）有一离散线性时不变系统，差分方程为
y(n) − 7 y(n −1) + 3 y(n − 2) = x(n −1)
2
2
(1) 求该系统的系统函数 H(z),并画出零、极点图；
(2) 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出单位函数响应 h(n)，并说
明系统是否稳定？
Fs ( jw)
5 π
-10
-5
0
5
10
w
(3)
5
Fs
j
w 2
2π
0
w
四、(1)
H (z)
=
2z2
2z − 7z
+
3
Im[ z ]
0 0.5
3 Re[z]
[ ] (2) h(n) = − 0.2(0.5)n + 1.2(3)n u(n)
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )
X (j )，h (t )H (j )，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭
⎫
⎝⎛33t y
（b ）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛331t y （c ）
()t y 33
1
（d ）
()t y 39
1
2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为1和2，且2>1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )
的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 4、已知f (t )F (j )，则信号y (t )= f (t ) (t -2)的频谱函数Y (j )=（ ）。
（a ）ωω2j e )j (F
（b ）ω2-j e )2(f
（c ）)2(f
（d ）ω2j e )2(f
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
2)(1(1
-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的
收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s
（b ）1]Re[-<s
（c ）2]Re[<s （d ）2]Re[1<<-s
6、某线性时不变系统的频率特性为ω
《信号与系统》A试卷答案
西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷
课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟
阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）
本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，则f (1-t )的傅里叶变换为（ C ） （A ）ωωj e j F )(-- （B ）ω
ωj e
j F -)(
（C ）ω
ωj e j F --)(
（D ）ω
ωj e
j F )(-
2．连续周期信号的频谱具有( D )
（A ）连续性、周期性 （B ）连续性、非周期性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、非周期性
3．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（C ） （A ）时不变系统 （B ）因果系统 （C ）稳定系统 （D ）线性系统
4. 已知)(1n f 是1N 点的时限序列，)(2n f 是2N 点的时限序列，且12N N >，则)()()(21n f n f n y *= 是（ A ）点时限序列。
（A ）121-+N N （B ）2N （C ）1N （D ）21N N +
5. 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23
1
(-t f 进行取样，其奈奎斯
特取样频率为（ B ）。 （A ）3f s （B ）
s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3
1
-s f 班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
2015年西南交通大学信号与系统考研真题历年试题(2000-2013)(14套经典真题)
3
9
2、差分方程 y(k) 6y(k 3) y(k 5) f (k 2) f (k) 所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。
（a）五阶 （b）六阶 （c）三阶 （d）八阶
3、已知信号 f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为1 和2，且2>1，则信号 y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样
2
（c） y(t) ty(t) x(t)
（d） y(t) 2y(t) y(t) x(t)
10、双向序列 f (k) = a | k | 存在 Z 变换的条件是（
）。
（a）a>1
（b）a<1 （c）a1 （d）a1
二、（15 分）
如下图所示系统，已知输入信号的频谱 X(j)如图所示，试确定并粗略画出 y(t)的频谱 Y(j)。
（c）M
（d）N
8、有一信号 y(n)的 Z 变换的表达式为 Y (z) 1 2 ，如果其 Z 变换的收敛域为
1 1 z 1 1 1 z 1
4
3
1 | z | 1 ，则 Y(z)的反变换为 y(n)等于（
）。
4
3
（a） 1 n u(n) 2 1 n u(n)
4
3
（b） 1 n u(n) 2 1 n u(n 1)
1
2000 年西南交通大学考研信号与系统真题
西南交通大学924信号与系统一历年考研真题汇编（含部分答案）
yzs (t)
5 2
e2t
3 e6t 2
u
t
5 2
e2t
3 2
e6t
u
t
七、已知傅里叶变换的时域积分性质为 t x d F 1 X j X 0 ，试利用时频对偶性
j
质证明频域积分性质： x t x 0 t F X jd 。[西南交通大学 2014 研]
jt
证明：因为
须包含 j 轴。因此收敛域 Res 3，所以为右边序列。
8．以下说法错误的是（ ）。[西南交通大学 2014 研]
A．右边信号的收敛域位于 S 平面内一条平行于 j 轴的直线的右边
B．右边序列的收敛域是某个圆的外部，但可能不包括| z |
C．时限信号的收敛域是整个 S 平面 D．有限长序列的收敛域是整个 Z 平面 【答案】D
∴奈奎斯特抽样频率 s 为 16 rad / s
fs
s 2
8
又∵ s
2 Ts
Ts
2 s
2 2m
m
1 8
（2）
T
2 Ts
2 Ts
n
Fs
1 2
T
F
1 Ts
F
2 Ts
n
4
F 8n
（3）设
图8
fs 2t F1
F1
1 2
Fs
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ?)，h (t )?H (j ?)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛33t y
（b ）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛331t y （c ）
()t y 33
1
（d ）
()t y 39
1
2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶
3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样间隔
（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 4、已知f (t )?F (j ?)，则信号y (t )= f (t )? (t -2)的频谱函数Y (j ?)=（ ）。
（a ）ω
ω2j e
)j (F
（b ）ω
2-j e
)2(f
（c ）)2(f （d ）ω
2j e
)2(f
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
2)(1(1
-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的
收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s
（b ）1]Re[-
（c ）2]Re[
6、某线性时不变系统的频率特性为ω
ω
ωj j )j (-+=
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2000年
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )↔X (j ω)，h (t )↔H (j ω)，则g (t ) = ( )。
（a ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛33t y
（b ）
⎪⎭
⎫ ⎝⎛331t y （c ）
()t y 33
1
（d ）
()t y 39
1
2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变
系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶
3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为∆ω1和∆ω2，且∆ω2>∆ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样
间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。
（a ）
2
1π
ωω∆+∆
（b ）
1
2π
ωω∆-∆
（c ）
2
πω∆ （d ）
1
πω∆ 4、已知f (t )↔F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。
（a ）ω
ω2j e
)j (F
（b ）ω
2-j e
)2(f
（c ）)2(f （d ）ω
2j e
)2(f
5、已知一线性时不变系统的系统函数为)
2)(1(1
-)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的
收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s
（b ）1]Re[- （c ）2]Re[ 6、某线性时不变系统的频率特性为ω ω ωj j )j (-+=a a H ，其中a >0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ω1 tan （d ）⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41< 。 （a ）)(312)(41n u n u n n ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛ （b ）)1(312)(41--⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n n （c ）)1(312)(41--⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛n u n u n n （d ）)1(312)1(41--⎪⎭ ⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-n u n u n n 9、x (t )， y (t )分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时 不变的连续系统。 （a ）)1()(+=t x t y （b ）0)()()(=+'t x t y t y （c ）)()()(t x t ty t y =+' （d ）)()()(2)(t x t y t y t y '=+'+'' 10、双向序列f (k ) = a | k | 存在Z 变换的条件是（ ）。 （a ）a >1 （b ）a <1 （c ）a ≥1 （d ）a ≤1 二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X (j ω)如图所示，试确定并粗略画出y (t )的频谱Y (j ω)。 三、（10分） 已知系统函数) 3)(1(1)(++=s s s H 。激励信号)(e )(2t u t f t -=。求系统的零状态响应y f (t )。 四、（10分）如下图所示系统，已知1 1 )(+=s s G 。求： （1）系统的系统函数H (s )； （2）在s 平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。 五、（15分） 求一个理想低通滤波器对具有sinc 函数x (t )的响应问题，即 x 0-20 F (s ) (s ) t t t x πsin )(i ω= 当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x (t )相类似的形式，即 t t t h πsin )(c ω= 试证明该滤波器的输出y (t )还是一个sinc 函数。 （注：sinc(x )=sin πx /πx ） 六、（20分） 有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为 )()1()(3 10 )1(n x n y n y n y =++- - （1） 求该系统的系统函数H (z )，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应； （3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。