蒸汽流量计算

kRTcr
cr
pcr p1
Tcr T1
k
2 1
1
(
pcr p1
)
k 1 k
k
2 1
1
cr
k 1 k
理想气体绝热过程
Tcr T1
(
Pcr
)
k 1 k
P1
k 1
cr k
k
2 1
1
cr
k 1 k
cr
k 1 k
cr
(
2
k
) k 1
k 1
临界压力比 cr 仅与气体的种类有关，适用于理想气体 和水蒸汽。水蒸汽的k值取经验数值。
s
例8-2 渐缩喷管出口截面积A2=3cm2，背压P2’=0.5MPa，喷管入 口空气压力P1=1MPa，温度t1=700°C，试求喷管出口截面处的 流速和质量流量。
解 首先判断背压是大于还是小于临界压力：
P2' 0.5 0.5 Pcr 0.528
P1
1
P1
背压小于临界压力，故 P2 Pcr 。
马赫数Ma：工质流速与当地音速之比
Ma
wg c
判断流态： Ma>1，超音速流动
Ma=1，临界流动
Ma<1，亚音速流动
可 逆
vdp wg dwg ws
流 动
ws 0
方 程
vdp wg dwg
dwg pv dp
wg
wg2 p
可
pvk c
逆 绝 热 方
dv 1 dp v kp
程
dv dwg
dwg 0
Ma<1
dA A
(M
2 a
1)
dwg wg
Ma≤1
2、当喷管的进口流速为超 音速，Ma2-1为正值，喷管是 渐放型的。
3、当气流由亚音速增加到 超音速喷管应是缩放型的。 该喷管又称为拉伐尔喷管， 最小截面处的流动为临界流 动。
渐缩喷管不能获得超音速气流
Ma≥1
M>1
Ma=1
M<1
M>1
1 k
v1
(
p2 p1
1
)k
qm A2
2k k 1
p1 v1
(
p2
)
2 k
p1
(
p2 p1
k 1 )k
qm A2
2k k 1
p1 v1
(
p2 p1
)
2 k
(
p2 p1
)
k 1 k
qm
C
B
讨论：
q m,m ax
1、当 p2 / p1 = 1，质量流量 为零，流不动，如图中点A。
2、当 p2 / p1下降时，质量流量 增加，当压力比达到临界压力
图8-1 喷管截面形状
三、扩压管的截面变化规律 dwg 0
1、当扩压管的进口流速为亚
音速，扩压管是渐放型的。
Ma≤1
dA A
(M a2
1)
dwg wg
Ma<1
2、当扩压管的进口流速为超
音速，扩压管是渐缩型的。
Ma>1
Ma≥1
3、当气流由超音速减到亚音 时，扩压管应是缩放型的。 最小截面处的流动为临界流动。 Ma>1
wg2 wg,cr
2k k 1 RT1
571m
s
2
qm qm , max A2
2k 2 k1 P1 0.39 kg s k 1 k 1 v1
第三节 气体和蒸汽的绝热节流
绝热节流：1、h1 = h2 2、p2 < p1 3、sg > 0 ,s2 > s1 , sf=0 4、v2 > v1
单原子气体 双原子气体 三原子气体 过热水蒸汽 饱和水蒸汽
k=1.67 k=1.40 k=1.30 k=1.30 k=1.135
cr 0.487 cr 0.528 cr 0.546 cr 0.546 cr 0.577
cr物理含义：气流的压力下降多少时，流速恰好等于当 地音速。它还是判定流动特征的参数。
qm
Am in wg ,cr vcr
对于理想气体，由临界压力比及绝热过程方程得：
vcr
v1
(
pcr P1
)
1 k
v1
(
k
2
1
) k 1 1
qm qm,max Amin
2k
(
2
2
) k 1
p1
k 1 k 1 v1
由于缩放喷管在喉口处已达到临界状态，质量流量始 终保持最大流量不变。
例8-1 废气涡轮中渐缩喷管出口截面积A2=200cm2，背压 P2’=0.11MPa，喷管入口燃气压力P1=0.2MPa，温度t1=400°C， 燃气具有空气性质，试求喷管出口截面处的流速和质量流量。
定焓线
TL
p
p
pN
图8-7 实际气体的冷、热效应区
对于喷管： d v v 0, d wg wg 0
当 dv dwg ，则 dA 0 A
v wg
A
当 dv dwg ，则 dA 0 A
v wg
A
对于扩压管： d v v 0, d wg wg 0
当 dv dwg ，则 dA 0 A
v wg
A
当 dv dwg ，则 dA 0 A
Ma<1
图8-2 扩压管截面形状
第二节 气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
一、流速
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管：
q
h2
h1
1 2
(wg2 2
wg1 2 )
ws
q 0，ws 0
wg2 2 wg1 2 2(h1 h2 )
wg2
2(h1
h2
)
w2 g1
wg1 wg2
wg2 2(h1 h2 ) 2h
二、临界速度和临界压力比
沿喷管的可逆绝热流动中，气流速度等于当地音速的截 面称为“临界截面”。临界截面上的温度、压力、速度分别 称为临界温度、临界压力、临界速度。
Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg,cr c
2k k 1
RT1
1
(
pcr p1
k1 )k
v wg
A
2、比体积变化率与流速变化率之比
音速方程
c
(
p
)
s
气体 、蒸汽适用
理想气体、可逆绝热过程 pvk p 常数
k
1 p k 1 0
p
p k p kpv
水蒸汽、可逆绝热过程 k c p cv
k=1.3 过热蒸汽
取经验数据
k=1.135 饱和蒸汽
适用于理想气体和蒸汽的音速方程 c kpv
比时，质量流量达到最大值。
如图中点B。
0
βcr
A
1/ 2
1
p2 / p1
图8-3 流量随 p2 / p1的变化曲线
3、当p2 / p1 再下降时，尽管从力学条件上气流可达到超音速， 对于渐缩喷管而言，其几何形状限制了气流的膨胀。出口截面
上的压力仍为pcr ，流量为最大流量。实际按BC变化。
2、对于缩放喷管：临界截面为最小截面
解 首先判断背压是大于还是小于临界压力：
P2' 0.11 0.55 Pcr 0.528
P1 0.2
P1
背压大于临界压力，故 P2 P2' 。
wg2
k 1
2k k 1
RT1
1
P2 P1
k
461m
s
qm A2
2
k 1
2k k 1
P1 v1
P2 P1
k
P2 P1
k
6.22 kg
焓值单位为J/kg，速度单位为m/s；该式适用于任意工质的 任意绝热过程。
对于理想气体
h1 h2 c p (T1 T2 ) wg2 2c p (T1 T2 )
cp cv R
k cp cv
wg2
2
k
k
1
R(T1
T2 )
cp
kR k 1
2
k
k
1
RT1
(1
T2 T1
)
适用于理想气体的可逆或不可逆绝热过程。
如为理想气体可逆绝热流动：
T2
(
p2
)
k 1 k
பைடு நூலகம்T1 p1
wg2
2
k
k
1
p1v1
1
(
p2 p1
)
k 1 k
适用于理想气体的可逆绝热过程
当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg max
2k k 1
p1v1
k 2 k 1 RT1
当 p2 / p1 = 1时，即进出口没有压差时，流速为零。
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第八章 气体和蒸汽的流动
• 第一节 喷管和扩压管的截面变化规律 • 第二节 气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量 • 第三节 气体和蒸汽的绝热节流
第一节 喷管和扩压管的截面变化规律
Q=0；Ws=0
可逆流动应满足：连续性方程、可逆流动方程、可逆绝热方程
p2 / p1 > c r , 则Ma < 1，亚音速流动 p2 / p1 < c r , 则M a> 1，超音速流动
根据临界压力比公式可求临界速度
wg,cr c
kRTcr
2k k
1
RT1
2k k 1
p1v1
三、渐缩喷管在非设计工况下的工作
设计工况： P2=Pcr 非设计工况：
1.背压 P2' Pcr
音速方程
一、气流流通截面变化率方程
1、按连续性方程得出截面变化率方程
qm Awg v 常数
dA dwg dv 0 A wg v
dA dv dwg ( dv v 1) dwg
A v wg dwg wg
wg
气流流通截面变化率方程
dA ( dv v 1) dwg
A dwg wg
wg
任意工质、任意过程
v wg
1 dp kp
pv dp
wg2 kpv
wg2 c2
M
2 a
wg2 p
dA ( dv v 1) dwg
A dwg wg
wg
以马赫数表述的气流流通截面变化率方程
dA A
(M
2 a
1)
dwg wg
气体和蒸汽的可逆绝热流动
二、喷管截面的变化规律
1、当喷管的进口流速为亚 音速， Ma2-1为负值，喷管 是渐缩型的。
绝热节流的温度效应称为 “焦尔--汤姆逊效应”
1、理想气体：因为 h = f(T)，T1 = T2
2、实际气体： h = f(T,p),节流后温度变化不定。
T2 < T1 ， T2 = T1 ， T2 > T1 ，
“节流冷效应” “节流零效应” “节流热效应”
T
转回温度曲线
TH
冷效应区 N 热效应区
出口雍塞： P2 P2' wg2 wg,cr qm qm,max
2.背压 P2' Pcr
出口膨胀波：P2 Pcr wg2 wg,cr qm qm,max
四、质量流量（一元稳定流动）
qm
Awg v
1、对于渐缩喷管：出口截面为最小截面
qm
A2 wg 2 v2
理想气体
v2
v1
(
p1 p2
)