第十八讲 关于统计模型稳定性的分析评估

No7 与 No10 的 Y ＞90% ， 称为 “ 好点 ” ， 概率为 3/12= 25%， 可以认为根据专业理论及技术积累， 对变量 Xi 的选择是合理的。均匀设计由于在考察的多维空间 中均匀布点， 具有初步搜索优化区域的功能。 如果没 有出现 “好点” 或出现概率过低就应对选择的 Xi 重 新评估。DPS 中第一次计算结果： Y=0.851 819 015+0.182 480 482 78×X30.607 534 275 1×X4-0.921 005 580 7×X1×X2+ 0.488 164 076 5×X1×X4+1.902 661 005 1×X1×X5 （1-1 ） 方差分析结果如下： 变异来源 平方和 自由度 均方 回归 残差 总变异
二、 计算分析
1 UM*12 （126 ） 表计算分析 均匀设计表在 Xi 的实验范围内均匀布点， 所得 样本实验结果能高效率地表达研究对象总体的信 息 。 根 据 研 究 工 作 阶 段 目 标 ， 直 观 分 析 No4，
长期从事化工机械 、 化学工程、 化工工艺开发、 化工试验设计与
数据处理方面的研究
第 10 期
上海化工
11 · ·
表 1 试验设计及实验结果 实验编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Xl 0.470 0 0.340 0 0.269 0 0.218 0 0.178 0 0.144 0 0.115 0 0.090 0 0.067 0 0.046 0 0.026 0 0.008 0 X2 0.172 0 0.117 0 0.060 0 0.008 0 0.333 0 0.186 0 0.098 0 0.030 0 0.512 0 0.253 0 0.138 0 0.056 0 X3 0.121 0 0.079 0 0.009 0 0.315 0 0.090 0 0.029 0 0.393 0 0.202 0 0.032 0 0.458 0 0.233 0 0.102 0 X4 0.038 0 0.180 0 0.526 0 0.051 0 0.129 0 0.414 0 0.025 0 0.179 0 0.212 0 0.005 0 0.126 0 0.383 0 X5 0.008 0 0.036 0 0.028 0 0.119 0 0.101 0 0.104 0 0.199 0 0.312 0 0.126 0 0.188 0 0.417 0 0.431 0 X6 0.191 0 0.249 0 0.107 0 0.289 0 0.169 0 0.123 0 0.169 0 0.187 0 0.052 0 0.050 0 0.060 0 0.190 0 Y 0.789 8 0.779 7 0.598 1 0.937 1 0.782 8 0.643 5 0.932 8 0.837 0 0.714 7 0.943 6 0.835 1 0.646 8
上海化工 10 · · Shanghai Chemical Industry
Vol.42 No.10 Oct. 2017
技术讲坛
第十八讲 关于统计模型稳定性的分析评估
徐静安
DOI:10.16759/j.cnki.issn.1004-017x.2017.10.010
浦静雯
李志刚
源自文库彭东辉
“数字化技术+”的科技开发创新模式受到广泛 重视并取得初步成效。其中试验设计及数据处理等 技术开发相 共性技术， 与不同个性的专业机理探索、 结合也得到普遍应用和肯定。 在上海化工研究院应用中遇到的一个突出问题 是对统计模型稳定性的认识、修整和分析评估尚需 提升。 模型的统计效果优劣， 在数理统计中可通过若 干统计量、 数值指标进行表征， 分为拟合和预报两部 分。 由于当前软件技术的普及， 拟合功能很强的一批 数据处理计算技术已模块化。由实验有限样本获得 的统计模型如果只有拟合计算而没有预报验证， 通 俗地讲， 只对已做过的实验点有一点描述功能， 而对 新组合的泛化推广功能没有验证， 所以是不完整的， 甚至可能是过度偏离而在统计上拒绝接受的模型 。 这样的模型，从工程应用的角度来说也没有太大的 意义。 需要强调的是， 上述认识在数理统计界、 工程界 在近 20~30 年中已形成共识，但仍有个别著作中的 案例及一些已发表的专业应用论文没有对模型的预 报功能进行预报验证， 应引起重视。要加强学习， 跟 上时代的技术进步。 为此，笔者在院内推广应用试验设计和数理统 计共性技术时，力求和富有个性的专业科技人员合 作，反复强调统计模型的稳定性所包含的拟合和预 报功能。拟合好的模型的预报功能可能好也可能不 感谢院内 好； 拟合不好的模型的预报功能一定不好。 合作、宽容的科研氛围，让我有机会参与浦静雯硕 士、 导师彭东辉教授 、 吴向阳教授 、 导师助理李志刚 硕士的项目讨论 。仅就工作摘记所记录， 2015 年 1 月—5 月已有 15 次之多。尽管是阶段性工作， 但已 形成一个在公开报道中很少讨论到的关于统计模型
第一作者简介：徐静安 男 教授 原上海化工研究院院长
稳定性的案例， 所以我们合作完成本讲义。
一、 案例简介
甲醇汽油腐蚀抑制剂配方筛选，首先面临的问 题是甲醇汽油存在金属腐蚀问题、但又是一个弱腐 蚀体系，文献报道有在甲醇汽油中浸泡两个月的挂 片试验以及通过添加微量甲醇汽油燃烧产物—— —甲 酸加速腐蚀浸泡一个月的挂片试验。本案例适当提 高甲酸浓度形成强化腐蚀的环境，采用标准的 7 d 挂片平行样 （n=3 ） 静态腐蚀失重方法来筛选腐蚀抑 制剂配方。挂片的前、 后处理加 7 d 挂片， 出一组实 验数据约需 10 d， 实验周期相对较长， 实验样本量受 一定限制。 根据项目组的技术积累及专业理论指导，甲醇 汽油腐蚀抑制剂需要考察 6 个组分的配方， M=6＞5， 属于较复杂的混料配方试验问题。 研究工作的阶段目标是筛选抑制剂优化配方， 缓蚀率 93%~95% （具体的专业分析简略 ） 。 项目要求考查范围宽一些，而一组实验周期又 较长， 讨论选定高效率的无约束混料均匀设计 UM*12 （126 ） ， 实验次数 （即样本量 ） N=12， 考察组分 M=6， N/ M=2 是个典型的小样本回归问题 。样本量过小， 会 影响模型的稳定性，可能需要补充实验并有针对性 地修整模型。 试验设计及实验结果见表 1。