第5章-资产组合计算

第5章资产组合计算

资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB 规划工具箱求解投资组合最优化问题。

5.1 资产组合基本原理

证券投资组合理论(Portfolio Theory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。

5.1.1 收益率序列与价格序列间的转换

1．将收益率序列转换为价格序列

在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。

调用方式

[TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,Star tTime,Method)

输入参数

RetSeries %收益率序列

StartPrice %(0ptional)起始价格，默认值是1

RetIntervals %(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是l

StartTime %(optional)价格开始计算的时间，默认值是0

Method %(Optionl)转换方法。Method='Simple'表示简单,)r 1(P p 1t t 1t +++=;Method ＝'Continous'表示连续法，1t r t 1t e P P +=+。 输出参数

TickSeries %价格序列

TickTimes %与价格对应的时间序列 例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示

表5.1 资产收益率及时间

起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。

在MATLAB 中执行以下命令：

RetSeries=[0.10,0.05,-0.05]'; RetIntervals=[182,91,92]'; StartPrice=10;

StartTime=datenum('18-Dec-2000');

[TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime)

datestr(TickTimes) ans = 18-Dec-2000 18-Jun-2001 17-Sep-2001 18-Dec-2001

这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表5.2所示。

表5.2 资产各时间的价格

2．将价格序列转换为收益率序列

MATLAB中将价格序列转换为收益率序列的函数是tick2ret。

调用方式

[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTimes,Method) 输入参数

TickSeries %价格序列

TimeTimes % 价格序列对应的时间

Method %(Optionl)计算收益率的，Method='Simple'表示算术收益率;Method＝'Continous'表示连续法，即为对数计算法。

输出参数

RetSeries %收益率序列

RetIntervals %收益率时间间隔

例5-2已知股票的价格时间序列如表5.3所示。

表5.3 股票各时间对应的价格

求出该股票的收益率时日序列。

在MATLAB中执行以下命令：

TickSeries=[100;110;115;110];

TickTimes=[0;6;9;12];

[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTime)

5.1.2 协方差矩阵与相关系数矩阵间的转换

MATLAB中的corr2cov函数可以把相关系数矩阵转换为协方差矩阵调用方式

Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)

输入参数

STDs %标准差矩阵

Correlations %相关系数矩阵

输出参数

Covariance % 协方差矩阵

例5-3 已知资产组合中有3个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如表5.5所示。

表5.5 的相关数据

Returns=[0.1,0.15,0.12];

STDs=[1,0.8,0.18];

Correlations=[1,0.8,0.4;0.8,1,0.3;0.4,0.3,1];

Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)

5.1.3 资产组合收益率与方差

MATLAB中计算资产组合回报与方差的函数是portstats。

调用方式

[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,Port Wts)

输入参数

ExpReturn % 期望收益率向量

ExpCovariance % 资产的协方差矩阵

PortWts % 资产权重向量

输出参数

PortRisk % 总资产的标准差

PortReturn % % 总资产的收益

例5-4 某资产组合中有3种资产A、B、C．组合中各资产的预期收益率分别为0.1,0.2,0.15,权重分别为0．4,0．2,0．4，具体数据见程序

ExpReturn=[0.1,0.2,0.15];

ExpCovariance=[0.0100,-0.0061,0.0042;-0.0061,0.0400,-0.0252;0.0042,-0.0252,0.0225] PortWts=[0.4,0.2,0.4;0.2,0.4,0.2];

[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,Port Wts)

PortRisk =

0.0560

0.0550

PortReturn =

0.1400