九年级数学知识树
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
6-9年级数学知识树
能进行分数 混合运算
能进行分数 简便运算
比和按比 例分配
图形的变换 和确定位置
能根据具体问题情 境以多种方式分析 数量关系 能综合运用分数四 则运算解决简单的 实际问题 了解负数的意义， 会读会写负数
分数混合 运算 分数除法 负数的初 步认识
圆
会用负数表示一些 日常生活中的量 会求一些简单事 件发生的可能性
关的实际问题 了解比、分数、除法 三者之间的关系，能 化简比和求比值 理解比的意义和比的基本性质 能应用分数乘除法等知识去探 索发现一些分数的排列规律 会用分数除法的知识解决 现实生活中简单的问题 能正确地进行分数除法的计算 掌握圆的周长与 面积的计算方法 会用圆规画图，并能利用 圆设计一些简单的图案 图形放大或缩小 实际距离的换算 离确定其位置，能 描述简单的路线图
因式分解（掌握运用） 因式分解（掌握运用） 开平方开立方根运 算（掌握） 掌握） 平方根、 平方根、立方根概念 了解理解运用） （了解理解运用） 数、 实数的 数、 对 运用） （理解 运用）
识 结 构 及 课 标 要 求
八 年 级 数 学 上 册 知 卢氏县教研室
马仿曾
人教版八年级数学（ 人教版八年级数学（下）知识结构及课标要求挂 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 正方形概念性质判定 图 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 了解掌握） （了解掌握）
平行四边形概念性质判定（了解掌握） 平行四边形概念性质判定（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理 （掌握运用）勾股定理 掌握运用） 数据的代表 理解掌握） （理解掌握） 等腰梯形的性质和判定
四边形
数据的分析 统计
九年级下册数学知识树
九年级数学下册
1
12
28锐角三角函数 26二次函数 17 反比例函数 12 14一次函数 9不等式与不等式
22一元一次方程
9不等式与不等式 8二元一次方程 3 一元一次方程
13 27相似 18勾股定理 11全等三角形 23旋转 12轴对称
方程与不等式
数与式
1 有理数 2 整式的加减 13实数 15整式的乘除与因式分解
1、注意联系实际。 1、要注意加强与实际的联系。 2、注意渗透数学思想方法。 2、注意加强知识间的纵向联系。 3、注意数形结合，自然体现数与形 之间的联系。
3、注意培养推理论证能力。
相似 二次函数
1、注重探索结论。
如对于锐角三角函数的概念，教科书是利 锐角三角 用学生对直角三角形的认识以及相似三角 函数 形的有关知识引入的，结合几何图形来定 义锐角三角函数的概念，将数形结合起来 投影与视图 ，有利于学生理解 锐角三角函数的本质。 教学建议
7
二、说教材
3、编排特点
8
一、加强与实际的联系
如“二次函数”一章，引言中选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种关系，在介绍 二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题，如修建喷水池时确定水管长度的问题，用总长 一定的篱笆围成最大矩形场地的问题。 “相似”一章，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念，例习题中也有许多应用 相似图形知识的实例，还专门安排了“相似三角形应用举例”问题。 “二次函数”一章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨 “锐角三角函数”一章，在引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数，结合 如如 “二次函数”一章，在研究“二次函数”这一数学模型时，一直渗透着“数形结合”的思想和方法。 的，这样循序渐进的安排，力图使学生不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不 使用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法等；教科书中还利用背景丰富有趣的四个实际 “相似”一章，本章主要涉及的数学思想方法有类比的方法，转化的方法等，在讨论相似的相关 断提高学习的能力。 问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。 内容时，注意和全等的知识作类比。在证明三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明问题转 “相似”一章，教科书编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的 “投影与视图”一章，教科书在引出投影、平行投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下 化为我们已经解决的问题。 有机结合。 物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合 “锐角三角函数”一章，第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因此，锐角三角函数 “锐角三角函数”一章，通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目来扩大 铁丝、正方形纸板和正方形模型的例子。 的内容与相似三角形是密切联系的。 学生探索交流的空间，发展学生的思维能力。 “投影与视图”一章，对于锐角三角函数的概念，教科书是利用学生对直角三角形的认识以及相似 “投影与视图”一章，教科书在编写中先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，从 三角形的有关知识引入的，结合几何图形来定义锐角三角函数的概念，将数形结合起来，有利于学生理 不同角度加强对于空间想象能力的培养。 如 “二次函数”一章，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样 解锐角三角函数的概念。 安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有 关问题。 “相似”一章，是在前面学习的全等的知识基础上的发展，从全等到相似，是一个从特殊到一般 的过程。 “锐角三角函数”一章，第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因此，锐角三角函数 的内容与相似三角形是密切联系的。 “投影与视图”一章，教科书在“三视图”中，从两方面反映平面图形与立体图形的联系。 9
初中数学知识点总结知识树
初中数学知识点总结知识树一、数与代数A. 有理数1. 整数与分数2. 正数与负数3. 有理数的四则运算4. 绝对值B. 整数的性质1. 素数与合数2. 奇数与偶数3. 整数的因数与倍数C. 代数表达式1. 单项式与多项式2. 代数式的加减运算3. 乘法公式D. 一元一次方程与不等式1. 方程与方程的解2. 解一元一次方程3. 一元一次不等式及其解法E. 二元一次方程组1. 方程组的解法2. 线性方程组的应用问题二、几何A. 平面图形1. 点、线、面的基本性质2. 角的分类与性质3. 三角形的基本性质4. 四边形的基本性质5. 圆的基本性质B. 几何图形的计算1. 面积与周长的计算2. 相似三角形的性质与应用3. 勾股定理及其应用C. 空间几何1. 立体图形的基本概念2. 立体图形的表面积与体积计算3. 空间图形的投影与视图三、统计与概率A. 统计1. 数据的收集与整理2. 频数与频率3. 统计图表的绘制与解读4. 平均数、中位数与众数B. 概率1. 事件的概率定义2. 概率的基本性质3. 简单事件的概率计算四、函数与图像A. 函数的概念1. 函数的定义2. 函数的表示方法3. 函数的性质B. 一次函数与二次函数1. 一次函数的图像与性质2. 二次函数的图像与性质3. 函数的应用问题C. 函数的基本运算1. 函数的加减乘除运算2. 复合函数与反函数五、数列A. 等差数列1. 等差数列的定义与性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式B. 等比数列1. 等比数列的定义与性质2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的求和公式六、解题技巧与方法A. 逻辑思维与推理1. 归纳与演绎2. 分析与综合B. 解题策略1. 问题转化2. 画图辅助3. 分类讨论C. 常见数学思想1. 数形结合2. 函数与方程3. 转化与化归以上是初中数学知识点的总结知识树，涵盖了初中阶段数学课程的核心内容。
每个部分都有其详细的知识点和相应的学习方法，学生可以根据这个知识树来复习和巩固所学知识，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
九年级数学上册知识树(1)解析
区
别看
式
y ax x1x x2 a 0
子 类 型
①y ax2 ②y ax2 k
能 口 述
③y ax h2 ④y ax h2 k
性
质
y ax h2 k
(a 0)
表示 方法
解析式
定义
方程的关系 系数a、b、
c与抛物
线的位置
二 次
应用
关系 实际问 题
函 数
拱桥问题
最优化 问题
如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有
理化的概念，而是结合具体例子说明了分母
有理化的要求。
2、列一元二次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的思路步骤
1、配方法解一元二次方程 平方根的概念
求平行弦距离
类比思想
分类讨论思想
点和圆、直线和圆、 圆和圆的位置关系
圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系
两个
上
一个
△ ﹤0
一个
册无
△ =0
无
教材内容
看 图
利用抛物线 求一元二次
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点
注 意
象 能 口 述
y o
方程x 的 根近yo 似（xx1有,0两）交( x点2,0 ）
Δ＞0
c＜0.在负半轴
有两个不等根
X1， x2
对称轴 在y轴的
理与轴对称和旋转对称的联系。
1、注重说明性质和法则成立的合理性突出
三数如、学介本绍密质二切。次联根(式系a的)实2结际论a
时，
首先让学生通过探究活动，感受这条结论，
再从算术平方根的意义出发，结合具体例子
知识树图片大全(1)
点关于X 轴对称
点关于Y 轴对称
用坐标表示轴对称
定义
轴 对 称 变 换
距离最短的问题
作图
等边对等角
三线合一
性质
要素
等角对等边
判定
表示方法
概念
定义
等 腰
三
角
形
特例
等边三角形
九年级数学 上册
人教版(天津专用)
正多边形 和圆
与圆有关的 位置关系
弧长和 扇形面积
圆
课题学习
中心对称
图形 的旋转
九 年（ 级一 数册 学书 上）
D．航空运输
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办
()
A．打破了外商对中国航运业的垄断
B．阻止了外国对中国的经济侵略
C．标志着中国近代化的起步
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵 制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D 三项表述都有错误。 答案：A
展开与 折叠
三视图
立体图形
点和直线 的位置关 系
平面图形
制作：南孙庄中学 数学组
的多 图姿 形多
彩
寻找射
应用
线的方
表示 法
两直线的位
置关系
直线公理
射线
画法
点和直线的
位置关系
直线
线段
表示
性质 画法
表示
制作：南孙庄中学 数学组
九年级数学知识树
基 本 图 形
旋 转 中 心 转
旋 转 中 方 向
旋 转 角
对应点 到旋转 中心的 距离相 等
旋 转 前 后 的 图 形 全 等
关于原点对称 用坐 对称点 标表 的坐标 示旋 符号相 转 反 图案设计
中心对称
对应与旋转中心 所连线段等于旋 转角
要素
基本特征
图形的旋转 用平移， 轴对称， 旋转的 组合设 计图形
全章知识结构图 回顾与思考
复习题 复习巩固 综合运用 拓广探索
信息技术应用
人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学（七～九年级）》
圆 四边形 三角形 线与角 函数
方程与不等 式
图形与变换
投影与视图
图形与几何
统计与概率 实践与综合应用
数与代数 四大领域
实数
整式与分式
初 中 数 学
一元二次方程的概念及一元二 次方程的一般形式。 会用配方法、公式法、因式分 解法三种解一元二次方程的方 法。 “实际问题与一元二次方程” 分别探究传播、成本下降率、 面积、匀变速运动等问题，使 学生进一步体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型。
键盘上字母的排 列规律
相似图形、相似多边形的概念、性质等。 “相似三角形”的内容是认识相似关系的基 础，也是本章的重点内容。教材安排了三个 探究问题，引导学生得出相似三角形的三种 主要判定方法。“位似”讨论一种图形变换 ──位似变换。
自主探究，引出正弦函数，类比对正 弦函数的讨论，得出余弦函数和正切 函数的定义。探讨在直角三角形中， 根据两个已知条件（至少有一个是边） 求解直角三角形，
一元二次方程
圆
二次根式
了解二次根式的概念，二次根式的 乘除，二次根式的加减。“二次根 式的乘除”一节，注意类比整式运 算的有关内容
初中数学知识树
初中数学知识树初中数学是数学学习的一个重要阶段，它为我们奠定了后续学习的基础。
对于初中数学的知识，我们可以将其组织成一个知识树，以便更好地理解和掌握。
知识树的构建可以从最基础的数学知识开始，逐步扩展到更高级的数学概念。
对于初中数学而言，我们可以将其分为以下几个主要部分：基本几何知识：直线、射线、线段、角度、面积、体积等平面几何图形：三角形、四边形、圆形、椭圆等及其性质立体几何图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等及其性质空间位置关系：点、线、面的位置关系，平行与垂直等数据收集与整理：图表、统计表、平均数、中位数、众数等概率与随机事件：概率计算、随机事件、排列组合等化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题数形结合思想：将数量关系和几何图形结合起来解决问题函数思想：用函数关系描述变量之间的关系，预测变化趋势等以上是初中数学知识树的主要内容，这些知识点之间有着密切的和相互渗透。
在学习的过程中，我们需要不断地将这些知识点进行比较、归纳和总结，以便更好地掌握初中数学的知识体系。
在数学学习的世界中，小学阶段是基础知识积累的关键时期。
这个阶段的学习，就像一棵扎根于土壤的大树，不断地吸收营养，壮大自己，等待着日后的茁壮成长。
这棵“小学数学知识树”便是对小学数学学习内容的形象比喻。
这棵大树主要由三个主要的树干组成，分别是“数与运算”、“几何与空间”以及“统计与概率”。
这些树干分别代表了数学学习的三大领域，它们交织在一起，形成了小学数学的知识结构。
“数与运算”是这棵大树的主干，它包括数的认识、数的比较、数的运算和简易方程等部分。
数的认识从整数开始，逐渐引入分数、小数、百分数等，帮助学生建立数的概念。
数的比较教学生如何比较大小，数的运算则教学生如何进行加减乘除等基本运算，以及如何解决生活中的简单数学问题。
简易方程则是初步引入了代数思维，为日后的数学学习打下基础。
“几何与空间”是这棵大树的一个主要分支，它包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等部分。
新人教版九年级数学教材知识树(研说教材课件)
（二）数学课程提倡的基本理念
1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体 现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要 面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都 能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展。 2、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也 要符合学生的认知规律。数学的发展要在数学课程中得到 反映，课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学 生的不同学习需求。 3.强调数学与其他科学融合，数学是工具学科，其实哪一 个学科都离不开数学，物理、化学自不用说，就说法律吧， 它要求语言严密，逻辑性强。在数学当中的几何推理就是 在锻炼这方面的能力。所以说数学和其他学科是不可分的， 也就是说生活当中处处都有数学。
二、课程标准对本学年质 与量的要求及落实实施
2、空间与图形 在本学年中，学生将探索圆的基本性质及其相互关系， 进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习旋转、相似的 基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，初 步认识投影与视图，发展空间观念。 推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索圆的 性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进 一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验 与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出 发，证明一些有关圆基本性质，从而体会证明的必要性， 理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公 理化思想。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重 使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重 对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧，证明的 要求控制在《标准》所规定的范围内。
4、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过 程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生 是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与 合作者。 5、应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评 价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注 学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现 出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 6、科学合理地使用现代信息技术，数学课程的设计与实 施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息 技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机 对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开 发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学 生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学 习方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数 学活动中去。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数与式（一）有理数1. 有理数的分类2. 数轴的定义与应用3. 相反数4. 倒数5. 绝对值6. 有理数的大小比较7. 有理数的运算（二）实数8. 实数的分类9. 实数的运算10. 科学记数法11. 近似数与有效数字12. 平方根与算术根和立方根13. 非负数14. 零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15. 代数式、代数式的值16. 列代数式（四）整式17. 整式的分类18. 整式的加减、乘除的运算19. 幂的有关运算性质20. 乘法公式21. 因式分解（五）分式22. 分式的定义23. 分式的基本性质24. 分式的运算（六）二次根式25. 二次根式的意义26. 根式的基本性质27. 根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28. 方程、方程的解的有关定义29. 一元一次的定义30. 一元一次方程的解法31. 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32. 二元一次方程的定义33. 二元一次方程组的定义34. 二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35. 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36. 一元二次方程的定义37. 一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38. 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39. 一元二次方程的应用（四）分式方程40. 分式方程的定义41. 分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42. 分式方程的增根的定义43. 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44. 不等式（组）的有关定义45. 不等式的基本性质46. 一元一次不等式的解法47. 一元一次不等式组的解法48. 一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49. 位置的确定50. 坐标变换51. 平面直角坐标系内点的特征52. 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53. 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称；P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称；P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54. 变量、自变量、因变量、函数的定义55. 函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56. 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57. 一次函数的定义与正比例函数的定义58. 一次函数的图象：直线，画法59. 一次函数的性质（增减性）60. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61. 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62. 一次函数的平移问题63. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64. 一次函数的实际应用65. 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66. 反比例函数的定义67. 反比例函数解析式的确定68. 反比例函数的图象：双曲线69. 反比例函数的性质（增减性质）70. 反比例函数的实际应用71. 反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72. 二次函数的定义73. 二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74. 二次函数解析式的确定（待定系数法）75. 二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76. 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78. 求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79. 二次函数的交点问题80. 二次函数的对称问题81. 二次函数的最值问题（实际应用）82. 二次函数的平移问题83. 二次函数的实际应用84. 二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
北师版九年级数学知识点树
北师版九年级数学知识点树北师版九年级数学知识点树是指在北师版九年级数学教材中所涵盖的各个知识点形成的知识体系。
下面将通过不同的数学知识点进行介绍，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、数的性质与运算1. 整数的运算整数的加、减、乘、除运算法则及性质。
2. 平方根与立方根平方根与立方根的概念、计算方法及简便计算法。
3. 实数与无理数实数的基本性质，无理数的概念与例子。
4. 数据的收集与整理数据的搜集方法、频次表、统计图表的制作与分析。
二、比例与比例推理1. 比例与比例关系比例的概念、比例的延长与减少。
2. 倍数与倍率倍数的概念、倍数的运算、倍率的概念与计算方法。
3. 百分数与百分数的计算百分数的概念、百分数与小数、分数的转换，百分数的计算。
4. 利润与利率利润的概念、利润的计算、利率的概念与计算。
三、几何图形与坐标系1. 平行线与平行四边形平行线的特性、平行四边形的性质。
2. 直角三角形直角三角形的概念与性质、勾股定理的应用。
3. 圆与圆的计算圆的概念、圆的周长与面积的计算。
4. 坐标系与平面直角坐标系坐标系的概念、平面直角坐标系的构建与应用。
四、函数与方程1. 函数的概念与性质函数的定义、自变量与因变量、函数图象的基本性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数与一次函数图象、二次函数与二次函数图象。
3. 线性方程与一元一次方程线性方程与解方程、一元一次方程解的判断准则。
4. 方程的解与解的应用方程的解与应用于生活中的问题。
五、统计与概率1. 抽样与数据描述抽样的方法、数据描述与对比、反映数值数据的中心趋势与数据的离散程度。
2. 概率与事件概率的概念与计算、互斥事件与对立事件的讨论。
六、空间几何与立体图形1. 空间几何体的认识平面图形与空间几何体的区别与关系、空间几何体的名称与性质。
2. 空间几何体的计算空间几何体的表面积与体积的计算方法。
通过以上的知识点分析，我们可以清晰地看到北师版九年级数学知识点所构成的知识体系。
九年级上册知识树
热力学第二定律
了解热力学第二定律，理解可 逆过程与不可逆过程的概念。
电磁学部分
电场
理解电场的概念，掌握电场强 度、电势、电势能等基本概念
和公式。
电流与电路
了解电流的形成，掌握欧姆定 律、基尔霍夫定律等电路基本 规律。
磁场
理解磁场的概念，掌握磁感应 强度、磁通量等基本概念和公 式。
电磁感应
了解电磁感应现象，掌握法拉 第电磁感应定律和楞次定律。
了解数学建模的基本思想和方法，包括问题提出、模型假设、模型建立
和模型检验等。通过数学建模解决实际问题，培养创新意识和实践能力。
03 物理知识树
力学部分
牛顿运动定律
直线运动
理解牛顿第一、第二、 第三定律，掌握其应用。
掌握匀速直线运动、匀变速 直线运动的速度、加速度、 位移等基本概念和公式。
曲线运动
3
数据的收集与整理
理解数据的概念，掌握数据的收集、整理和表示 方法，包括调查、抽样、频数分布表和频数分布 直方图等。
拓展与应用部分
01
数论基础
了解数论的基本概念和方法，包括整除、同余、不定方程和费马小定理
等。
02
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，包括排列组合、二项式定理和生成函
数等。
03
数学建模
理解曲线运动的条件， 掌握平抛运动、圆周运 动等曲线运动的规律。
万有引力与航天
了解万有引力定律，掌握 天体运动的基本规律，理
解宇宙速度的概念。
热学部分
01
02
03
04
温度与热量
理解温度的概念，掌握热量的 计算方法。
热传递
了解热传递的三种方式（传导 、对流、辐射），掌握热平衡
《初中数学知识树》课件
数学知识树的组成部分
核心概念
数学知识树的主干，包括数论、代数、几何等 基础概念。
应用知识
数学知识在实际问题中的应用，如力学、经济 学等领域。
扩展知识
与核心概念相关的进一步拓展，如概率统计、 数学分析等。
解题技巧
帮助学生理解和解决数学பைடு நூலகம்题的方法和策略。
数学知识树的应用场景
工程设计
数学知识树为工程师提供了解决 实际问题所需的数学基础。
《初中数学知识树》PPT 课件
数学知识树是一种系统化的学习工具，旨在帮助初中学生更好地掌握数学知 识，提高学习效果。
数学知识树的定义
数学知识树是一种图形化的表示方法，将数学各个分支的知识组织为树状结 构，展示各个知识点之间的关联和依赖关系。
数学知识树的重要性
数学知识树能够帮助学生全面了解数学的体系结构，从而更好地理解和应用 数学知识，提高解题能力和创新思维。
数学知识树的维护和更新方法
1 持续学习
定期学习新的数学内容，及时更新知识树。
2 参与讨论
参与数学交流和讨论，了解学术界的最新发展。
3 拓宽视野
探索与数学相关的其他学科领域，拓宽知识广度。
金融分析
数学知识树为金融从业者提供了 分析和预测市场趋势的工具。
医学研究
数学知识树为医学研究人员提供 了建立和验证模型的数学方法。
数学知识树的构建方法
1
绘制分支
2
根据主题，绘制出与之相关的分支和子
分支。
3
确定主题
选择一个特定的数学主题作为知识树的 基础。
整理知识点
将各个知识点按照逻辑关系整理到相应 的分支上。
九年级数学上册知识树人教新黑白打印版
图像
性质
图象求一 元二次方 程的根
与一元二次 方程的联系
二次函数
应用
平面直角坐标系 一次函数
二次函数
反比例函数 一元二次方程
二次函数的概念与性质；解析式的确定； 二次函数与一元二次方程；二次函数的应用 2008年 2009年
5．把抛物线 y 2 x 抛物线的解析式为（ y 2x 2 5 A． y 2( x 5) 2 C．
解直角 三角形
锐角三 角函数
勾股定理
特殊角的三角函数值、解直角三角形的应用
2008年
1. cos 60 的值等于（ 1 2 A． 2 B． 2 C．
3 2
2009年
）
D． 1
23．热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这 栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多 高？（结果精确到0.1 m，参考数 3 1.73 B 据： ）
数与代数 第24章
锐角三角函数
第25章
投影与视图
第21章 二次函数
第23章 相 似 第19章 旋 转 第20章 圆 空间与图形
统计与概率
第19章教材分析
对应点所连线段被 对称中心平分
联系与 区别
A(x,y) → A’(-x,-y)
平行四 边形
线段
圆
概念 性质
中心对称
中心对 称图形
关于原 点对称
平移
2
向上平移5个单位，所得 ） 2 B． y 2 x 5 2 D． y 2( x 5)
第22章教材分析
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件 不可能发生的事件 随机事件
初中九年级数学下册知识树
知 识 结 构 图 复习题 激发兴趣
为学生提供
思维发展、
合作交流的
空间
问
题
应体 用会
情 境
价数
性经
值学 的
学历 习研
究
回顾与 思考
课题 学习
章
节
章前 图、 引言
导入新课
借助现代技
问
想 一 想
做 一 做
介绍 与正 文相
题 串
议 关的 一 背景
议 知识
术手段，提 高教学效益
给对数学有兴 趣的学生以更 多了解数学，
平行线分线 段成比例定 理的推论
平行线等分 线段定理
《三 预角 备形 定相 理似 》判
定
三角形相似的 预备定理
1
定理的内容
定理的证 明
比定相
例（似
形 ）
的 相 似
三 边 对
三 角 形
三应的
角成判
定理的应用条件 及基本图形
定理的应用
定理的内容
定理的证 明
等定相 的（似 相两三 似角角 三对形 角应的 形相判 ）
余 弦
正 切
定义
锐角三角函数
三角函数 30° 45°
60°
sin a
1
2
2
3
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 1
3
3
特殊值的运算
28
28.1锐角三角函数
章 锐 角 三 角 函 数
求
求
角
边
计算
仰
角方
俯位
角角
坡
应用
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一元二次方程 学生进一步体会方程是刻画现
实世界的一个有效的数学模型。
圆
进一步认识圆，探索它的性质。介绍圆 及其有关概念。让学生探究与垂径定理， 让学生探究弧、弦、圆心角的关系，让 学生探究点和圆的位置关系，直线和圆 的位置关系、圆和圆的位置关系。“正 多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆 的关系。“ 弧长和扇形面积”一节首先
圆的中心对称性
基本性质
第二十四章 圆
弧长、扇形
等对等定理
圆周角定理
九
年
级
上
册
第25章教材分析
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件 不可能发生的事件
随机事件
抽签 问题
掷骰子问 题
摸球 问题
概率
投币 实验
列表法 （两 步）
确定柑橘的 零售价格
用计算器进 行模拟实验
简单列举法
树形图 （两步以上）
用列举法 求概率
应用
反比例函数 一元二次方程
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
两边成比例 且夹角相等
图形的相似
2a
② y ax2 c
a<0, 开口向下
a同，形状同
③ y a x h 2 a越大，开口反而小
④
y ax h2 k
(a 0)
yaxx1xx2 a0
y
⑤
y=ax2+bx+c
(a.b.c为常数a≠0)
y
o
o
x
） 4ac b2 4a
直线x= b 2a
用频率估计 概率
幼树的成 活率
模拟实验
数据的收 集与整理
概率初步
数据的描述 数据的分析
键盘上字母的排 列规律
相似图形、相似多边形的概念、性质等。 “相似三角形”的内容是认识相似关系的基 础，也是本章的重点内容。教材安排了三个 探究问题，引导学生得出相似三角形的三种 主要判定方法。“位似”讨论一种图形变换 ──位似变换。
总体目标
●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数 学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数 学思想方法和必要的应用技能；
●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实 社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增 强应用数学的意识；
●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数 学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
整式与分式
实数
四大领域 初 中 数 学
实践与综合应用
一元二次方程的概念及一元二 次方程的一般形式。 会用配方法、公式法、因式分
认识旋转，探索它的性质。在此基 础上，认识中心对称和中心对称图 形。旋转也可以进行图案设计。
解法三种解一元二次方程的方
法。
“实际问题与一元二次方程” 分别探究传播、成本下降率、
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比
面积的比=相似比的平方
第27章相似
位似 用坐标表示
画法、性质
位似变换
册九 年 级 下
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点
位似中心是原点 对应点的坐标比
为k或-k
对应边平行
第28章教材分析
正弦 sinA
余弦 cos A
正切 tanA
边角关系 锐角关系
九年级上册 第二十二章 一元二次方程
一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠0) 解题思想：降次
一
元
二
次 方
解法：
程
（1）直接开方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解法
（1）面积问题
一元二次方程 与实际问题
（2）利润问题 （3）增长率（降低率）问题 （4）速度变化问题
九年级上册 第二十三章 旋转
运 用 二 次 函 数 求 最 小 值
第22章
第21章
第23章
第20章
第24章
第19章
数学活动
第25章
实践与 综合应用
观察物体画出三视图
●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和 一般能力方面都能得到充分发展。
设计理念
1、数学课程要面向全体学生。 2、数学的作用 3、动手实践，自主探索，合作交流是重要的数学学习方 式。 4、教师是数学学习活动的组织者、引导者和合作者。 5、构建发展性教学评介观。 6、注重现代信息技术与数学课程的整合。
章名 章前图
节名
设计了许多学生熟悉的
或感兴趣的实际问题，加强
第1节
第与二实节际的联系. 第n节
课题学习
章引言 为学生创设问探索题和
交流的思机维背景会的，空加间分大观. 学析察生
材 料
思考
探究
结论 例题 练习
概括与
习题
小结 加深了对复相习关巩固
内容的认识，扩大
探究了与学生的知综识合面运. 用
延伸
知识要点
投影与视图
九
引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念 ；
年
“三视图”讨论是重点，通过6道例题讨论简单 立体图形与它的三视图的相互转化 ；
级
“课题学习 制作立体模型”中，安排了观察、想
下
象、制作相结合的实践活动，体现了动手与动脑。
册
第26章教材分析
① y ax2
（ b
a >0,开口向上
相似
自主探究，引出正弦函数，类比对正 弦函数的讨论，得出余弦函数和正切 函数的定义。探讨在直角三角形中， 根据两个已知条件（至少有一个是边） 求解直角三角形，
锐角三角函数
二次函数
二次函数的概念；数形结合地讨论 图象和基本性质，
用函数观点看一元二次方程”用 函数观点讨论一元二次方程的根的几 种不同情况，利用图象解一元二次方 程的方法。 “实际问题与二次函 数”安排了三个探究性问题，以商品 价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关 问题为背景，运用二次函数分析和解 决实际问题。建立相应的数学模型， 提高运用数学分析问题和解决问题的 能力。
旋转 180后 与其 自身 重合
对称 中心 是对 称点 连线 的中
两个 图形 全等
旋转 180后 与另 一个 图形 重合
基 本 图
中心对称图形点
形 关于中心对称
关于原点对称
用坐 标表 示旋
转
对称点 的坐标 符号相
反
图案设计
用平移， 轴对称， 旋转的 组合设 计图形
中心对称
旋 转
旋 转 中 心 转
要素
顶
x
点
坐
标
二次函数与一 元二次方程的
关系
小球飞行 高度问题
图像
性质
x b增,y减随x性的a增>大 0,而减小
2a x b ，y随x的增大而增大
2a
a >0,有最小值
4ac b2 4a
a<0，有最大值
图象求一元 二次方程的
根
与一元二次 方程的联系
平面直角坐标系 一次函数
二次函数
二次函数
三边关系
坡度 仰.俯角
方位角
定义
特殊值的运算
锐角三 角函数
计算
应用
解直角三 角形
直角三角形 相似三角形
锐角三 角函数
勾股定理
第29章教材分析
正投影
椎体
组合体
中心投影
平行投影
投影
从不同方 向看物体
成像原理
基本几何体 的三视图
概念
三视图
投影与 视图
课题学习
立体图形的 平面展开图
制作立 体模型
课题学习
二次根式
互逆
a a (a 0,b 0) bb
二次根式的除法
联想到整式 的合并同类
项
二次根式 的加减法
二次根式 的乘除法
二 次 根 式
a • b ab(a 0, b 0)
乘法
公式互逆
定义
形如 a (a 0)的式子
二次根式
性质：
当a 0时，a2 a; 当a 0时，a2 a.
对应点 旋
到旋转 转
旋
中心的 距离相
前 后
的
转旋
等图
中转 方角 向
形 全 等
对应与旋转中心 所连线段等于旋
转角
基本特征
图形的旋转
九年级上册 第二十四章 圆
三角形 外接圆
内切圆 切线长定理
切线的性质定理 及判定定理
相离 相切 相交
在圆上 在圆内
在圆外
圆的轴对称性 垂径定理
有关位置
等分圆周 正多边形与圆
拓广探索
讨论 归纳
选学栏目 观察与猜想
实验与探究
阅读与思考
信息技术应用
数学活动
小结 全章知识结构图
回顾与思考 复习题 复习巩固 综合运用 拓广探索
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》
四边形 三角形
线与角
函数
圆
图形与变换
投影与视图
图形与几何
统计与概率
方程与不等 式
数与代数
介绍弧长公式、扇形及其面积公式。最 后介绍圆锥的侧面积公式。
二次根式
了解二次根式的概念，二次根式的 乘除，二次根式的加减。“二次根 式的乘除”一节，注意类比整式运 算的有关内容