数学思想与数学思维方法的关系

数学思想与数学思维方法的关系
数学，究竟由什么组成的？以往，我们通常把概念、性质、法则、公式、数量关系以及解题方法等作为数学的组成部分。

当然，没有这些组成部分，数学就不存在了。

但是，只有这些组成部分，也不是本质意义上的数学，数学至少还包含由这些内容所反映出来的思想方法。

什么是中学数学思想方法？
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。

而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。

一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

但由于中学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。

如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以中学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即中学数学思想方法。

数学思想方法有哪些重要意义？
首先，从数学任务看，中学数学的主要任务是不仅使学生掌握好基础知识和基本技能，而且要发展学生的智力、挖掘学生的潜能，也要重视非智力因素的培养、思想品德教育的开展。

从根本上讲是要全面提高思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学数学观念、形成良好思维素质的关键。

如果将学生的思维素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学方法就是纵轴上的内容。

忽视数学思想和方法，就失去了认知网络的纵横交错，也就不可能完善认知结构，更谈不上全面提高思维素质了。

因此，加强数学思想方法的研究，就等于找到了数学教学中进行素质教育的突破口。

其次，从教材体系看，整个中学教材贯穿着两条红线，一条是数学知识（明线），另一条是数学思想（暗线），前者可以看作是战术性红线，后者可以看作是战略性红线，围绕战略性红线教学，才是数学教学取得成功的基本保证。

有了数学思想，数学知识就不再成为鼓励、零散的东西，数学方法也就不再是死板的教条，从而能从整体上把握数学教学。

因此，加强数学思想方法的研究，是数学教学改革的新视角。

第三，从发展趋势看，数学教学必须着眼于现代化，以适应国际数学教育发展及我国社会发展的需要。

中学数学教学的现代化，通俗的讲就是数学思想、方法和语言的现代化，即把中学数学教学真正建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学教学的方法和语言。

因此，加强数学思想方法研究，是现代科技和国际数学教育发展的必然结果。

最后，从学习目的看，“学习的目的全在于应用”。

“学习数学的目的就是学会科学思维”（继业自语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。

因此，加强数学思想方法的研究，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要措施。

数学思想方法的层次
第一类:基本的和重大的数学思想方法
第二类:与一般科学方法相应的数学方法
第三类:数学中的特有的方法
第四类:中学数学中的解题方法
第一类包含:
形式和内容、运动与静止、偶然与必然、原因与结果、精确与近视、同一与差异、时间与空间、局部与整体、结构与变化
第二类包含：
观察与实验、分析与综合、抽象与概括、归纳与类比、数学证明、联想想象与猜想。