人教A版数学必修二第一章第一课时导学案
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1.
感受空间实物及模型,增强学生的直观感知; 2.
能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3.
理解多面体的有关概念; 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
(预习教材P 2~ P 4,找出疑惑之处)
引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的
以及面与面之间的关系.你能说出它们相
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面多面体的棱,如棱AB ;棱与棱的公共点叫多
探究2:旋转体的相关概念
问题:仔细观察下列物体的相同点是什么?
新知2:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体,这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:
探究3:棱柱的结构特征
问题
:你能归纳下列图形共同的几何特征吗?
新知3:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism).棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.(两底面之间的距离叫棱柱的高)
尝试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗?你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗?
新知4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直).
尝试2:探究3中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢?
新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D
''''.
探究4:棱锥的结构特征
问题:探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一,它具有什么样的几何特征呢?
新知6:有一个面是多边形,其余各个面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高;棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体)、四棱锥…等等,棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥S ABCDE
.
探究5:棱台的结构特征
问题:假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?
新知7:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示,分类类似于棱锥.
试试3:请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.
反思:根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系?
※典型例题
例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗?①侧棱都相等,侧面都是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢?
三、总结提升
※学习小结
1. 多面体、旋转体的有关概念;
2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.
※知识拓展
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱;
2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱;
3. 正棱锥:底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥;
4. 正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成( ).
A .棱锥
B .棱柱
C .平面
D .长方体
2. 棱台不具有的性质是( ).
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等
D.侧棱延长后都交于一点
3. 已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则( ).
A.E F D C B A ?????
B.E D F B C A ?????
C.E F D B A C ?????
D.它们之间不都存在包含关系
4. 长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2,4AD =,则从A 点出发,沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.
5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81,高为4,则截得这棱台的原棱锥的高为___________.
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必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5 .如图:右边长方体由左边的平面图形围成的
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§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
数学必修二导学案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案 【问题导学】 1.空间几何体 (1)多面体:由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个叫做多面体的面;相邻两个面的叫做多面体的棱;棱与棱的叫做多面体的顶点. (2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴. 2 多面体结构特征图形表示法 棱柱有两个面互相,其余各面都是, 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相,由这些面所围成的多面体叫做棱 柱.棱柱中, 的面叫做棱柱的 底面,简称底;叫做棱柱的侧面; 相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱;侧面 与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四 边形A′B′C′D′、四 边形ABCD的四棱柱,可记为棱 柱ABCD-A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是,其余各面都是有一个 公共顶点的,由这些面所围成的 多面体叫做棱锥.这个面叫做棱锥的 底面或底;有公共顶点的各 个叫做棱锥的侧面;各侧面 的叫做棱锥的顶点;相邻侧面 的叫做棱锥的侧棱 如图所示,该棱锥可表示为棱 锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面 和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的 和分别叫做棱台的下底面和上 底面 如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四 棱台,可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试:如图所示,是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体,请问这个几何体是棱柱吗? 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以所在直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面所围成 的叫做圆柱,叫做 圆柱的轴;的边旋转而成 的叫做圆柱的底面; 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面;无论旋转到什么位置, 的边都叫做圆柱侧面 圆柱用表示它的轴的字母表 示,左图中圆柱表示为圆柱 OO′