高中数学--必修四全部导学案

学生班级小组号评价

必修四 1.1.1任意角

【学习目标】

1. 理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；

2. 掌握终边相同的角的表示；

3. 了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示；

【重点和难点】

教学重点：理解任意角的概念;教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示

【使用说明及学法指导】

1.先预习课本P2-P5,然后开始做导学案。

预习案

一．知识梳理

1.复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的围？

角可以看成平面一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α. 旋转开始时的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫α的顶点.

初中所研究的角的围为 .

2.复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的围？

①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）；

②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）

如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度）

3. 新知1：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角。

4. 新知2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与重合，角的与x轴的非负半轴重合.

角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限，

5.新知3：所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合。

二．问题导学

1.如何理解角的概念推广？

2.角的概念推广后，角可以分为几类？

3.象限角及终边相同的角怎么表示?

三.预习自测

1．下列结论：

（1）锐角都是第一象限角；

（2）第一象限角一定不是负角；

（3）第二象限角是钝角；

（4）小于180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为。

2. 在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限.

反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

四.我的疑问：

探究案

探究一：终边相同的角

问题：与60°终边相同的角有 、 、 、…都可以用代数式表示为 .

那么，与α终边相同的角可表示为 。

例1在0°～360°间，找出与下列终边相同角：

（1）－150°； （2）1040°。

变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°之间的角.

（1）120°； （2）－270°。

思考：1. 给定顶点、终边、始边的角有多少个？

2. 终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？

探究二. 象限角的表示

试写出第一象限角的集合 ，第二象限角的集合

第三象限角的集合 ，第四象限角的集合

例2写出终边在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴； （2）直线y =x .

变式：终边在坐标轴上呢？

二．课堂训练与检测

1．460︒是（ ）.

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角 B. 第四象限角

2. 在0°～360°围，与60-︒终边相同的角是（ ）.

A. 30︒

B. 60︒ D. 300︒ D. 330︒

3. 若角α与角β的终边相同，则一定有（ ）

A. 0180=+βα

B. 00=+βα

C. Z k k ∈⋅=-,3600βα

D. Z k k ∈⋅=+,3600

βα

4.集合M ＝{α|α=k 90o ⋅，k ∈Z }中，各角的终边都在 .

5. 分别写出在下列位置上的角的集合：

（1）y 轴负半轴； （2）第一、三象限角平分线； （3）第四象限角平分线．

三.课堂小结

1. 角的推广；

2. 象限角的定义；

3. 终边相同角的表示；

4.区间角表示。

学生班级 小组号 评价

必修四 §1.1.2 弧度制

【学习目标】

1. 掌握弧度制的定义；

2. 学会弧度制与角度制互化；

3. 了解角的集合与实数集R 一一对应关系.

【重点和难点】

教学重点：弧度制的定义

教学难点：弧度制与角度制互化

【使用说明及学法指导】

1.先预习课本P 6-P 8,然后开始做导学案。

2.带“*”的C 层可以不做。

预习案

一 。知识梳理

1：弧度制

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为 .

试试：如图：∠AOB = rad ；∠AOC = rad

如图，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的终边与x 轴的正半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点B . 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 .

② 角α的弧度数的绝对值 （l 为弧长，r 为半径）

3.在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立起一一对应的关系：每一个角都有 的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应。反过来，每一个实数也都有 个角与它对应

二．问题导学

1.角的弧度是怎么定义的？

2.用角度制和弧度制来度量角，单位不同，量数是否也不同？

o r C r l =2r o A A B y

x A αO B