〖名品〗人教版高一数学必修一导学案合集

1）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合23

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；

③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数；

⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；

如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A . 试试3： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ， －1 B . 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；

正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +； 整数集：全体整数的集合，记作Z ；

有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R .

试试4：填∈或∉：0 N ，0

R ，3.7 N ，3.7

Z ， .

探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同. 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※ 典型例题

例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合；

② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升

※ 学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法. ※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那

.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（ ）.

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．所有小正数组成一个集合

C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 D

．1361,0.5,,,224

2. 给出下列关系：

①

1

2

R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q

其中正确的个数为（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.

A. {0,1}

B. {(0,1)}

C. 1{,0}2-

D. 1

{(,0)}2

-

4. 设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A ； 广州 A . （填∈或∉）

5. “方程230x x -=的所有实数根”组成的集合用

1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合； （2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程2100x x -=的所有实数根组成的集合. 2. 设x ∈R ，集合2{3,,2}A x x x =-. （1）求元素x 所应满足的条件； （2）若2A -∈，求实数x .

§1.1.1 集合的含义与表示（

2）

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合

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复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .

集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .

复习2：集合2{21}A x x =++的元素是 ，若1∈A ，则x = .

复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？ 二、新课导学

※ 学习探究 思考：

① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？

② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？ 探究：比较如下表示法 ① {方程210x -=的根}； ② {1,1}-；

③ 2{|10}x R x ∈-=.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.

试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .

※ 典型例题

例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习：用描述法表示下列集合.

（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合. 小结：

用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；

（2）方程组322

2327x y x y +=⎧⎨+=⎩

解集.