2.2.3循环结构

红虚线所框部分，其功 能是判断年份y是否是 闰年，并输出结果.
y:=y+1
否
Y>2500
是
结束
（3）这个算法的处理功能是什么？ 由前面的分析，我们知道，这个算法的处理功能是：
判断2000～2500（包括2500）年中，哪些年份是闰年， 哪些年份不是闰年，并输出结果.
循环结构
（1）循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定 的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算 中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘 求积等问题。
结束
说出下列各框图输出的结果: 1、1_5_,__3_0__,__4_5_,__…__…__9_9_0
开始 n=1
a=15n 输出a
n=n+1
否 （1题图）
n>66 是 结束
2、1_5_,__1_5_,__1_5_…__…_
开始
n=1 a=15n 输出a
否 （2题图）
n=n+1
n>66 是 结束
例2 阅读右图中所示的框图， 回答下列问题： （1）变量y在这个算法 中的作用是什么？ 变量y是循环变量，控制 着循环的开始和结束.
（2）这个算法的循 环体是哪一部分，功
开始 y=2000
否 4 整除 y 是
是
否
100 整除 y
否 400 整除 y 是
能是什么？
输出“y 不是闰年” 输出“y 是闰年”
奥运会主办权投票过程的算法结构：
1、投票；
2、计票：如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，进入3；否则 淘汰得票数最少的城市，转入1；
3、宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决流程图：
开始
投票
淘汰得票最少者
有一城市过半票 否 是
选出该城市
结束
例1 设计一个算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正 整数，画出算法框图. 分析：凡能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于 1000=15×66+10，因此一共有66个这样的正整数.
2.3 循环结构
顺序结构
p
选择结构
1、若要从五个不同的数找 出最大数，我们可以用什 么结构呢？ 顺序结构 如右图所示
开始 输入a1,a2,a3,a4,a5 将a1,a2比较，大数记作b 将b,a3比较，大数记作b 将b,a4比较，大数记作b 将b,a5比较，大数记作b
输出b 结束
Leabharlann Baidu
2、设计一个算法,求100个数中的最大数，画出算法框图.
我们是否还可以用上题的方法呢？ 不能，如果用上述的方法过程太繁杂了. 下面介绍另一种结构来解决这类问题，即循环结构.
1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
问题情境
北京取得2008奥运会主办权的投票过程：
对遴选出的五个城市进行投票表决的操作 程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市 得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如 果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得 票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到 选出一个城市为止。
解：引入变量a表示待输出的数,则 a=15n (n=1,2,3,…，66 ). n从1变到66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被 的正整数.
开始 n=1
变量n控制循
环的开始和结
束，称为循环
变量.
否
a=15n 输出a
n=n+1
n>66 是 结束
循环变量初始值 循环体 循环变量的后继 循环的终止条件
结束
例4 菲波拉契数列表示的是这样一列数: 0，1，1，2，
3，5，…，从第三项起每一项等于前两项的和.设计一个
算法框图,输出这个数列的前50项.
分析：设置50个变量：A1,A2,A3,…, A50,表示斐波那契数列 的前50项. 如果设Ai-2,Ai-1,Ai分别表示数列中连续的三项,则 Ai = Ai-1+Ai-2 由这个递推关系知道,只要知道这个数列的前两项,就能
将后面的所有项都输出来,因为算法中,反复计算和输出的 步骤都是一样的,因此,可以用循环结构来描述这个算法,
（1）循环变量和初始条件：设下标i
为循环变量，3为i的初始值.
（2）循环体：
算法中反复执行部分为:Ai＝Ai-1+Ai-2; 输出Ai
（3）终止条件：当i>50时, 算法结束.
解: 算法框图如图所示：
（2）循环结构的三要素
循环变量，循环体、循环的终止条件。
（3）循环结构的设计步骤
1）确定循环结构的循环变量和初始条件；
2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；
3）确定循环的终止条件。
循环结构的算法框图为：
开始 循环变量=初始值
循环体
循环变量=循环变量的后继值
否 终止条件是否成立
是 结束
例9 设计算法,求100个数中的最大数,画出 算法流程图.
3、______9_9_0_____
开始 n=1
a=15n
n=n+1 否 n>66
是 输出a
（3题图）
结束
1.理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中； 2.画循环结构程序框图前：
①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件. 3.条件结构与循环结构的区别与联系： 区别：条件结构通过判断分支只是执行一次；循环结构通过条 件判断可以反复执行. 联系：循环结构是通过条件结构来实现.
s=0
看,指出该循环结构的循环体,循环变
i=1
量和循环的终止条件. 循环变量： i
循环体
终止条件： i>4 处理功能：s=1+2+3+4=10 输出结果：10
s=s+i
i=i+1
否
i>4
是 输出s
结束
变式:若改为右图,则输出 的结果为___9_____.
开始 s=0 i=1
i=i+1 s=s+i 否 i>4 是 输出s
否
开始
A1=0,A2=1 输出A1，A2
i=3 Ai=Ai-1+Ai-2
输出Ai i=i+1
i>50 是
结束
例5
思考： （1）你还记得二分法吗？二分法的步骤是什么？ （2）怎样设计本题的算法？ （3）算法框图如何画？
算法框图如图 是
开始
是
否
否 是
结束
思考题：请观察给出的框图,这是
开始
一个求和算法的框图,请运行几步看一
开始
输入a1,a2,…，a100 i=2 b=a1
否 b<ai
是 b=ai
i=i+1
否
i>100
是
输出b
结束
赋予变量初始值
循环体 循环变量的后继 循环的终止条件
变式：设计算法，求和 1+2+3+┄+100,画出流程图.
开始
Sum:=0,i:=1
Sum:=Sum+i
i:=i+1 否
i>100 是
输出Sum