课题研究数学建模

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课题研究之

数

学

建

模

目录

摘要……………………………………………………………………………Abstract………………………………………………………………………

1.数学建模的定义……………………………………………………………

2.数学建模的建立……………………………………………………………

3. 数学建模的分类……………………………………………………………

4. 数学建模的原则……………………………………………………………可分析与推推导原则………………………………………………………

简化原则……………………………………………………………………

反映性原则…………………………………………………………………

5.应用模式的框架………………………………………………………………

6.数学建模对大学生素质与能力的培养………………………………………问题的提出………………………………………………………………

问题的讨论………………………………………………………………

建模的准备………………………………………………………………

建模………………………………………………………………………

问题的补充…………………………………………………………………

7.设计总结………………………………………………………………………

8.参考文献………………………………………………………………………

[摘要]数学建模与大学生能力的培养密切相关。本文依据现有文稿系统地分析了数学建模的各个方面，数学建模的定义、分类、建立、原则、框架等。同时，通过污染问题的引入和讨论，详细地阐述了建模的思维过程；并从该过程中映射出数学建模对四种重要思维能力的培养和提高，即综合应用分析能力，“双向”翻译能力、联想能力、洞察能力。从而，使数学建模对大学生能力的培养，不言而喻。

[关健词] 数学建模；思维过程；思维能力；环境污染。

[Abstract] Mathematical Modeling and the ability to train college students are closely the basis of the existing draft system to a mathematical analysis of the various aspects of modeling, mathematical modeling of definitions, classifications, establish, in principle, , pollution and the introduction of the discussion, described in detail the thinking process modeling;And from the process of mapping out mathematical modeling of four critical thinking ability training and upgrading, comprehensive application of analytical ability, "two-way" translation, association, penetrating , the mathematical modeling of the students abilities, self-evident.

[Key words]mathematical modeling; Thinking process; Thinking; Environmental pollution.

众所周知，随着科学技术的发展，数学建模的应用也越来越广泛，并涉及多种科学领域。计算机是数学和电子学相结合的产物，它在解决科学计算、模拟方面对数学有重要的作用。数学建模使用计算机使得求解更方便、快捷和精确，进而使得解决问题的领域扩大，从连续、离散确定性领域到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理这类问题的重要方法。同时，数学建模的训练不仅可以提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。通过数学建模训练，可以培养和提高学生多方面的思维能力。本文拟对数学建模与能力培养加以讨论和分析。

１数学建模的定义

数学建模是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。这里的数学结构，有两方面的具体要求：其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系后的系统；其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。

２数学模型的建立

把数学方法运用到任一实际问题，都需要把该问题的内在规律用数字、图表或公式、符号表示出来，经过数学的处理，得出供人们分析、预报、决策或控制的定量结果，这个过程就是建立数学模型的过程。这一过程是一个对研究对象进行具体分析和科学抽象的过程，目的在于找到一个能反映问题本质特征的，又是理想化、简单化的数学模型。这就要求我们要善于近似、简化与抽象，即要求我们深刻了解实际问题所属学科领域的基本规律，抓住问题中起关键作用的一些量及其相依关系，灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在的、本质的规律性，这就是从宏观角度构造数模型的方法。从微观方面而言，我们面临的实际问题一般较为复杂，影响某一量变化的因素很多，往往是因素共存的。

３数学建模的分类

根据数学模型的性质和建立数学模型的方法不同，可以对数学建模有各种不同的分类方法：①按模型的来源分：理论模型和经验模型；②按研究对象所在领域分：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等等；③按模型所使用的数学工具可分：函数建模、方程建模、三角建模、概率建模、运筹建模、复数建模、