第一章渗流理论基础-2-专
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（3）高Reyno1ds数时为紊流运动。
注意：两个界限值1-10、150-300。
二、渗透系数、渗透率和导水系数
渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。
影响渗透系数的因素：①岩石性质（粒度、成 分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度）；②液体的物理性质（容重、粘滞性等）。
渗透系数K可用下式： K kg g k
J=av+bv2 Chezy公式 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
vK J2
一般地下水流都为Darcy流。 思考题
§1—3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 一、岩层透水特征分类
据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层 分为均质的和非均质的两类。
均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的 渗透系数。
说明：
T=KM
（1）渗透系数反映岩层的透水性能；导 水系数反映含水层的出水能力。
（2）导水系数仅适用于二维地下水流动， 对于三维流动没有意义。
三、非线性运动方程
Re小于1—10时，地下水流为线性流，用 Darcy定律描述； Re大于1—10时，地下水 流为非线性流，用下列定律描述：
Forchheimer公式： 1901年福希海默提出Re>10时：
因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/γ（ γ 运动粘度）计算得Re小于1—10时，地下水的运动 符合Darcy定律。
说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运
动粘滞系数γ=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/γ求
得：
v Re 1 0.1 200m / d
系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。
（2）地下水的容重和粘滞性改变不大，可以近似 地用渗透系数代替渗透率反映岩石渗透性能。
（3）当水温和水的矿化度急剧改变时，如热水、 卤水的运动，必须考虑水的密度和粘滞性。
导水系数：水力坡度等于1时，通过整个 含水层厚度上的单宽流量。用T表示。
导水系数与渗透系数的关系：
如图，介质Ⅰ的 渗透系数为K1，介 质Ⅱ的渗透系数为 K2。
界面上某一点附近的渗流速度和水头在两 介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界 面上的任一点都应满足如下条件：
H1=H2
v1n=v2n
则
tg1
v1 v1n
;
tg2
v2 v2n
tg1 tg2
v1 v2
K1
H1 x
（1）当地下水低速度运动时，即Reynolds 数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优 势的层流运动，适用Darcy定律。
（2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致 在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占 优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流 运动，当Reyno1ds大于100时，再转变为紊流 运动。
ρ：液体密度，g：重力加速度，μ：动力粘度，
k：渗透率。量纲[L2]，只与岩石的性质有关， 与液体性质无关。单位cm2或Darcy。
石油地质中用达西： 1 达西=9.8697*10-9cm2。 因此，渗透系数既与岩石性质有关（k），又与
流体的性质有关（γ）。
说明：
（1）渗透率是反映岩石渗透性能的参数；渗透
d 0.5
1000
当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流。
一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小 于1/500，这里取1/500，可求得v=0.2m/d，远远小 于200m/d，服从Darcy定律。
因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔 介质中的地下水运动状态分为三种情况：
§1—2 渗流基本定律
一、Darcy定律及其适用范围
Q KA H1 H2 或
l
v Q KJ A
地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形
式表示：
v KJ K dH dS
在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐 标轴方向的渗流速度分量，则有：
vx
K
H x
各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异 性的。
各向同性、各向异性: 指同一点不同方向
的K是否相同。
二、渗透系数张量
在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关， 是一个标量。
在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。 水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节 中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。 Nhomakorabea;
vy
K
H y
;
vz
K
H z
用矢量来表示渗流速度形式如下：
v=vxi+vyj+vzk 式中：i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量。
Darcy定律适用范围：
Darcy定律中，渗流速度v 与水力坡度J呈线性关系。
做如下实验，固定某种直 径d的砂粒，改变水力坡度J 的大小，可得到对应的渗流 速度v，按照Darcy定律应呈 线性关系，但实际上，当v增 大到某一值时，开始偏离 Darcy定律，这时，根据v、d 可确定Reynolds数 （Re=vd/γ），计算出的Re一 般在1—10。如图：
非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的 渗透系数。
非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的， 另一类透水性是突变的。
均质、非均质:指K与空间坐标的关系，即不同位 置K是否相同；
根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将 岩层分为各向同性和各向异性。
各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同 性的。
需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗 透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、 Kz）。三个主方向上渗透流速为：
vx
K1
H x
;
vy
K2
H y
;
vz
K3
H z
§1—4 突变界面 的水流折射和等 效渗透系数
（研究突变性非均 质时应注意的问题）
一、越过透水性突 变界面时的水流折 射
K2
H 2 x
因为H1=H2，故
H1 x
H，2 则得：
x
tg1 tg2
K1 K2
此式渗流折射定律。几点结论：
(1) 当 Kl=K2 ， 则 θ1=θ2 ， 表示在均质岩层中不发生 折射。
(2) 当 Kl≠K2 ， 而 且 Kl 、 K2均不等于0时，如θ1=0， 则 θ2=0 ， 表 明 水 流 垂 直 通 过界面时不发生折射。
注意：两个界限值1-10、150-300。
二、渗透系数、渗透率和导水系数
渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度。
影响渗透系数的因素：①岩石性质（粒度、成 分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度）；②液体的物理性质（容重、粘滞性等）。
渗透系数K可用下式： K kg g k
J=av+bv2 Chezy公式 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
vK J2
一般地下水流都为Darcy流。 思考题
§1—3 岩层透水特征分类和渗透系数张量 一、岩层透水特征分类
据岩层透水性随空间坐标的变化情况，将岩层 分为均质的和非均质的两类。
均质岩层：在渗流场中，所有点都具有相同的 渗透系数。
说明：
T=KM
（1）渗透系数反映岩层的透水性能；导 水系数反映含水层的出水能力。
（2）导水系数仅适用于二维地下水流动， 对于三维流动没有意义。
三、非线性运动方程
Re小于1—10时，地下水流为线性流，用 Darcy定律描述； Re大于1—10时，地下水 流为非线性流，用下列定律描述：
Forchheimer公式： 1901年福希海默提出Re>10时：
因此，Darcy定律适用的范围是：用Re=vd/γ（ γ 运动粘度）计算得Re小于1—10时，地下水的运动 符合Darcy定律。
说明：地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
例如，对d=0.5mm的粗砂为例，地下水15度时的运
动粘滞系数γ=0.1m2/d，取Re=1时，由式Re=vd/γ求
得：
v Re 1 0.1 200m / d
系数是反映某种液体在某岩石中渗透性能的参数。
（2）地下水的容重和粘滞性改变不大，可以近似 地用渗透系数代替渗透率反映岩石渗透性能。
（3）当水温和水的矿化度急剧改变时，如热水、 卤水的运动，必须考虑水的密度和粘滞性。
导水系数：水力坡度等于1时，通过整个 含水层厚度上的单宽流量。用T表示。
导水系数与渗透系数的关系：
如图，介质Ⅰ的 渗透系数为K1，介 质Ⅱ的渗透系数为 K2。
界面上某一点附近的渗流速度和水头在两 介质中的值依次为v1、v2和H1、H2，位于界 面上的任一点都应满足如下条件：
H1=H2
v1n=v2n
则
tg1
v1 v1n
;
tg2
v2 v2n
tg1 tg2
v1 v2
K1
H1 x
（1）当地下水低速度运动时，即Reynolds 数小于1到10之间的某个值时，为粘滞力占优 势的层流运动，适用Darcy定律。
（2）随着流速的增大，当Reyno1ds数大致 在l到100之间时，为一过渡带，由粘滞力占 优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流 运动，当Reyno1ds大于100时，再转变为紊流 运动。
ρ：液体密度，g：重力加速度，μ：动力粘度，
k：渗透率。量纲[L2]，只与岩石的性质有关， 与液体性质无关。单位cm2或Darcy。
石油地质中用达西： 1 达西=9.8697*10-9cm2。 因此，渗透系数既与岩石性质有关（k），又与
流体的性质有关（γ）。
说明：
（1）渗透率是反映岩石渗透性能的参数；渗透
d 0.5
1000
当渗透流速小于200m/d时，地下水运动为Darcy流。
一般粗砂的渗透系数K=100m/d，实际的J一般小 于1/500，这里取1/500，可求得v=0.2m/d，远远小 于200m/d，服从Darcy定律。
因此，当渗流速度由低到高时，可把多孔 介质中的地下水运动状态分为三种情况：
§1—2 渗流基本定律
一、Darcy定律及其适用范围
Q KA H1 H2 或
l
v Q KJ A
地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形
式表示：
v KJ K dH dS
在直角坐标系中，如以vx、vy、vz表示沿三个坐 标轴方向的渗流速度分量，则有：
vx
K
H x
各向异性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有不同的渗透系数，则介质是各向异 性的。
各向同性、各向异性: 指同一点不同方向
的K是否相同。
二、渗透系数张量
在各向同性介质中，渗透系数和渗流方向无关， 是一个标量。
在各向异性介质中，渗透系数和渗流方向有关。 水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（流网一节 中讲到）。这时，渗透系数是一个张量。 Nhomakorabea;
vy
K
H y
;
vz
K
H z
用矢量来表示渗流速度形式如下：
v=vxi+vyj+vzk 式中：i，j，k为三个坐标轴上的单位矢量。
Darcy定律适用范围：
Darcy定律中，渗流速度v 与水力坡度J呈线性关系。
做如下实验，固定某种直 径d的砂粒，改变水力坡度J 的大小，可得到对应的渗流 速度v，按照Darcy定律应呈 线性关系，但实际上，当v增 大到某一值时，开始偏离 Darcy定律，这时，根据v、d 可确定Reynolds数 （Re=vd/γ），计算出的Re一 般在1—10。如图：
非均质岩层：在渗流场中，不同点具有不同的 渗透系数。
非均质岩层有两种类型：一类透水性是渐变的， 另一类透水性是突变的。
均质、非均质:指K与空间坐标的关系，即不同位 置K是否相同；
根据岩层透水性和渗流方向的关系，可将 岩层分为各向同性和各向异性。
各向同性：渗流场中某一点在各个渗透方 向上具有相同的渗透系数，则介质是各向同 性的。
需要掌握的是，在各向异性介质中，有三个主渗 透方向，渗透系数分别为K1、K2、K3（或Kx、Ky、 Kz）。三个主方向上渗透流速为：
vx
K1
H x
;
vy
K2
H y
;
vz
K3
H z
§1—4 突变界面 的水流折射和等 效渗透系数
（研究突变性非均 质时应注意的问题）
一、越过透水性突 变界面时的水流折 射
K2
H 2 x
因为H1=H2，故
H1 x
H，2 则得：
x
tg1 tg2
K1 K2
此式渗流折射定律。几点结论：
(1) 当 Kl=K2 ， 则 θ1=θ2 ， 表示在均质岩层中不发生 折射。
(2) 当 Kl≠K2 ， 而 且 Kl 、 K2均不等于0时，如θ1=0， 则 θ2=0 ， 表 明 水 流 垂 直 通 过界面时不发生折射。