历届华罗庚金杯赛试题与答案(初中)

图4
8．0，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成有
一位数和两位数的整数算式．问填在方格里的数是几?
○×○ = □ = ○÷○
9．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了 4 盘， 乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 l 盘．问小强赛了几盘? 10．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样
6、6 7、29 8、8 点 11 分 9、19 10、0 16、40 17、 2.718281 18、10 19、108
复赛简略答案 1、85 2、392 3、37.5 4、5000 5、5 11、8/9 12、8 点 32 分 13、162 14、84
6、2.5
7、0.2
பைடு நூலகம்
8、12
9、2
10、4/9
25 20
4．在一条公路上，每隔一百千米有一个仓库，共有五个仓库．一号仓库存有 10 吨货物，
二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所
30
有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要 0.5 元的运费，那么最少
图3
要花多少运费才行?
5．有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1，问这个数除以 12 的余数是几?
图6
棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小明回来仔细察看了一番，没有发现
有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子? 12．如图，把 1.2、3.7、6.5、2.9、4.6 分别填在五个○内．再在每个□中填上和
它相连的三个○种的数的平均值，再把三个□中的数的平均数填在△中，找一个
填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少?
6．四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形．大正方形的面积
是 49 平方米，小正方形的面积是 4 平方米．问长方形的短边长度是几米?
7．有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，
4
发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8 ．问剪下的一段有多长? 13
位数都是 5，请写出这 4 个分数．
23．一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条?怎样裁?请画
图说明．
（试题录入：林昊 配图：成俊锋）
初赛简略答案 1、9930 2、172 11、10 12、11
3、8 13、18
4、16 14、2
5、23 15、2
数和棱数的总和是多少?
决赛第二试试题 15．请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约 数．”橙子奥数工作室防盗暗记． 16．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的． 17．幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人．老师给小孩分枣．甲班每个小孩比乙班每 个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣．结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比 丙班总共多分 5 个枣．问三个班总共分了多少枣? 18．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、12 分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米．那么，慢车每小 时走多少千米? 19．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是 12.43．老 师说最后一位数字错了，其他数字都对．正确答案是多少? 20．有十个村，座落在从县城出发的一条公路上(如图，距离单位是千米)，要安装水管，从县城送自来水 供给各村，可以用粗细两种水管．粗管每千米要用 8000 元，细管每千米要用 2000 元．把粗管和细管适当
一次记录时，时针指向几?
16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站．每五分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程需
要走 15 分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线启程前往甲站．他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站．在
路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站．这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出．问他从乙
12．上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追
上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是 8 千米．问这时是
几点几分? 13．把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几? 14．43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的钱全部买了画片，
多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2 ，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几? 5
11．甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班
没有参加的人数的 1 ，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 1 ．问甲班没有参加的人数是乙
3
4
班没有参加的人数的几分之几?
出水池? 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛．学校用汽车把学生送往考场．一小用 的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人．结果二小比一小要多派一
A D BC
辆汽车．后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最
图5
后又决定每校再增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车．问最后两
13．甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、
图7
丙两站同时出发相向而行．小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前 进．小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米? 14．如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)，这个多面体的面数、顶点
3．把+、 − 、× 、 ÷ 分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立，
这时，长方形中的数是几?
9○13○7=100；14○2○5=□
4．一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点．把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上
一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断．再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，
校共有多少人参加竞赛?
10．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈．如果在这些圆圈中分别填上六个 质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等．问这六个质 数的积是多少?
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中
只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了．小光从每个有棋子的盒子里各拿一个
搭配、互相连接，可以降低工程的总费用．按你认为最节约的方法，费用应是多少?
30 县城
5 2 4 2 3 222 5
A
图8
21．70 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数之和．这一行最左
边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，问最右边一个数被 6 除余几?
22．有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1．其中五个是 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，其余四个数的分母个 3 7 9 11 33
9．有一个整数，除 300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几?
10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的
场数相同，问丁胜了几场?
11．两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数?
12．黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷
长方体的长与宽的和是几米?
8．早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时 60 千米．8
点 32 分的时候，第一辆汽车离化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离
化肥厂的距离是第二辆汽车的两倍．那么，第一辆汽车是 8 点几分离开工厂的?
橙子奥数工作室 教学档案
1986 年第一届全国华罗庚金杯赛
试题部分
初赛试题
1．1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少?
2．每边长都是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个
宽度是 l 厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案(右图)．问
是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是 308 元；如果评一个一
等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖奖金是多少元?
3．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是 20 亩、25 亩
和 30 亩．问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩?
使纸条断成三段．问四段纸条中最短的一段长度是多少米?
5．从一个正方形木板锯下宽为 1 米的一个木条以后，剩下的面积是 65 平方米，问锯下的木条面积是多少
2
18
平方米?
6．一个数是 5 个 2、3 个 3、2 个 5、1 个 7 的连乘积．这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数
中，最大的是几? 7．修改 3l743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数．问修改后的这个数是几? 8．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要管满一池水，但单开甲管需要 3 小时，单开丙管 需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时．现在池内有池水．如果按甲、 乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢
桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
3．105 的约数有多少个?
4．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，
洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟．小明估算了一下，
完成这些工作要花 20 分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，
画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每人都尽量多买 5 分一张的画片．问他们所买的 3 分画片总数是多 少张?
决赛第一试试题
1．计算
7×41 +1 8 26
×27
13 1 − 3 3 ÷ 5 8
3 4 16
2． 975 × 935 × 972 × ( ) ，要使这个连乘积的最后 4 个数字都是 0，在括号里最小应该填什么数？
子．问至少要取多少根才能保证达到要求?
13．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是 13 亩．麦地的一半和菜地的三分
之一放在一起是 12 亩，那么，菜地是几亩?
14．71427 和 19 的积被 7 除，余数是几?
15．科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录．做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9．问做第
图1
多少分钟就能沏茶了?
5．右边的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字．被盖住的四个数字总和是多少?
6．松鼠妈妈采松籽．晴天每天可以采 20 个．有雨的天每天只能采 12 个．她一连几天共采了 +
112 个松籽，平均每天采 14 个．问这几天当中有几天有雨?
149
7．边长 1 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体，它的高是 10 米，长、宽都大于高．问
包里装的岩石标本是多少千克?
19．同样大小的长方形小纸片摆成了右边这样的图形．已知
小纸片的宽是 12 厘米．求阴影部分的总面积?
图2
复赛试题
1．甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人．问甲班和丁班共多少人? 2．一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金
站到甲站用了多少分钟?
17．在混合循环小数 2.71828l 的某两位上再添上表示循环的
圆点，使新产生的循环小数尽可能大．请写出新的循环小数．
18．有六块岩石标本，他们的重量分别是 8.5 千克、6 千克、
4 千克、4 千克、3 千克、2 千克．要把它们分别装在三个背
包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背