线段垂直平分线的性质和判定教案
垂直平分线的性质与判定教案
教学目标：1. 理解垂直平分线的定义及其性质。
2. 学会如何判定一条线段垂直平分线。
3. 能够运用垂直平分线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 垂直平分线的定义及其性质。
2. 判定一条线段垂直平分线的方法。
教学难点：1. 理解和运用垂直平分线的性质。
2. 判定一条线段垂直平分线的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规、直尺等绘图工具。
教学过程：第一章：垂直平分线的定义1.1 引入：通过展示一些线段垂直平分线段的例子，引导学生思考垂直平分线的特点。
1.2 讲解：垂直平分线是指一条直线，它垂直于线段所在的平面，并且将线段平分成两个相等的部分。
1.3 练习：让学生自己画出一些线段的垂直平分线，并验证其是否满足垂直平分线的定义。
2.1 引入：通过展示一些垂直平分线的性质，引导学生思考垂直平分线的特点。
2.2.1 垂直平分线垂直于线段所在的平面。
2.2.2 垂直平分线将线段平分成两个相等的部分。
2.2.3 垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等。
2.3 练习：让学生运用垂直平分线的性质解决一些实际问题。
第三章：判定一条线段的垂直平分线3.1 引入：通过展示一些线段的垂直平分线，引导学生思考如何判定一条线段的垂直平分线。
3.2 讲解：判定一条线段的垂直平分线的方法如下：3.2.1 作线段的两个端点的垂直平分线，它们相交于点P。
3.2.2 点P到线段的两个端点的距离相等。
3.2.3 点P所在的直线就是线段的垂直平分线。
3.3 练习：让学生自己判定一些线段的垂直平分线，并验证其是否满足判定方法。
第四章：垂直平分线的应用4.1 引入：通过展示一些垂直平分线的应用，引导学生思考垂直平分线的作用。
4.2 讲解：垂直平分线在几何和实际生活中有广泛的应用，例如：4.2.1 在几何中，垂直平分线可以用来证明线段相等、平行等问题。
4.2.2 在实际生活中，垂直平分线可以用来解决一些测量和建筑问题，例如确定线段的中点、测量角度等。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案一、教学目标知识与技能：1. 理解垂直平分线的定义。
2. 掌握垂直平分线的性质与判定方法。
3. 能够运用垂直平分线的性质与判定解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观思维能力。
2. 利用几何画板或实物模型，引导学生探索垂直平分线的性质与判定。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，鼓励学生在探究过程中互相交流、合作。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点重点：1. 垂直平分线的定义。
2. 垂直平分线的性质与判定方法。
难点：1. 垂直平分线的性质与判定在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 几何画板或实物模型。
2. 教学PPT或黑板。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规、橡皮擦等学习工具。
四、教学过程1. 导入：利用一个实际问题引入垂直平分线的概念，例如：“在平面直角坐标系中，如何找到一点，使得该点到两点距离相等？”2. 探究垂直平分线的性质：学生分组讨论，每组尝试找出一条线段的垂直平分线，并观察其性质。
教师引导学生总结出垂直平分线的性质。
3. 验证垂直平分线的性质：利用几何画板或实物模型，教师引导学生验证垂直平分线的性质。
4. 学习垂直平分线的判定方法：教师引导学生从特殊情况入手，探索垂直平分线的判定方法。
学生分组讨论，总结出判定方法。
5. 应用垂直平分线的性质与判定：教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
五、课后作业1. 完成练习题。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对不足之处提出改进措施，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在垂直平分线性质与判定方面的掌握程度，为后续教学提供参考。
六、教学拓展1. 引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用，例如电线杆的竖直放置、地图上的距离测量等。
2. 介绍垂直平分线的几何意义，如线段的中垂线、角平分线等。
2024北师大版数学八年级下册1.3.1《线段垂直平分线的性质定理及其逆定理》教案
2024北师大版数学八年级下册1.3.1《线段垂直平分线的性质定理及其逆定理》教案一. 教材分析《线段垂直平分线的性质定理及其逆定理》是北师大版数学八年级下册第1章第3节的内容。
本节课主要学习了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，这两个定理是几何中的重要知识，对于学生理解和掌握几何图形的性质具有重要意义。
教材通过生动的实例引入定理，并通过证明和应用让学生深入理解定理的含义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的中垂线、垂线的性质等知识，对于垂直平分线的概念有一定的了解。
但是，对于定理的证明和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、证明和应用等方式，逐步理解和掌握定理。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
2.学会运用性质定理及其逆定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.性质定理及其逆定理的理解和证明。
2.性质定理及其逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、证明和应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何模型和教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何找到一个线段的中点，使得从这个中点向线段的两个端点引垂线，垂线的长度相等？引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，让学生初步了解定理的内容。
然后，通过几何模型和教具，引导学生观察、思考和证明定理。
3.操练（10分钟）学生分组合作，运用性质定理及其逆定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成。
然后，学生进行讲解和讨论，巩固对性质定理及其逆定理的理解和应用。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 垂直平分线的定义介绍线段垂直平分线的概念，即垂直平分线是线段所在的直线，且垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。
1.2 垂直平分线的性质性质1：线段的垂直平分线垂直于线段所在的直线。
性质2：线段的垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。
性质3：线段的垂直平分线段将线段平分成两个相等的部分。
第二章：垂直平分线的判定2.1 线段垂直平分线的判定条件判定1：如果一条直线垂直于线段所在的直线，并且通过线段的中点，这条直线是线段的垂直平分线。
判定2：如果一条直线上的每一点到线段的两个端点的距离相等，这条直线是线段的垂直平分线。
2.2 垂直平分线的判定方法方法1：使用直角三角形的性质，通过构造直角三角形来判断直线是否为垂直平分线。
方法2：使用尺规作图，通过作图来判断直线是否为垂直平分线。
第三章：垂直平分线与线段的关系3.1 垂直平分线与线段的交点介绍垂直平分线与线段的交点，即垂直平分线与线段相交的点，这个点到线段的两个端点的距离相等。
3.2 垂直平分线与线段的垂直关系介绍垂直平分线与线段的垂直关系，即垂直平分线与线段所在的直线垂直。
3.3 垂直平分线与线段的中点介绍垂直平分线与线段的中点的关系，即垂直平分线通过线段的中点，并且将线段平分成两个相等的部分。
第四章：垂直平分线的应用4.1 垂直平分线在几何作图中的应用介绍垂直平分线在几何作图中的应用，例如利用垂直平分线来作图求解几何问题。
4.2 垂直平分线在证明中的应用介绍垂直平分线在几何证明中的应用，例如利用垂直平分线的性质和判定来证明几何定理。
4.3 垂直平分线在实际问题中的应用介绍垂直平分线在实际问题中的应用，例如利用垂直平分线来解决生活中的问题。
第五章：总结与拓展5.1 垂直平分线的性质与判定的总结对垂直平分线的性质和判定进行总结，加深学生对垂直平分线的理解。
5.2 垂直平分线的拓展与应用介绍垂直平分线的拓展与应用，例如垂直平分线在平面几何中的重要作用，以及与垂直平分线相关的其他几何概念。
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案
线段的垂直平分线的性质和判定公开课教案第一章：引言1.1 课程导入利用多媒体展示线段的垂直平分线的实例，引导学生观察和思考。
提问：什么是线段的垂直平分线？它有什么特殊的性质和应用？1.2 学习目标让学生了解线段的垂直平分线的定义和性质。
培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
第二章：线段的垂直平分线的性质2.1 性质1：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等通过实际例子，引导学生发现并证明线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2.2 性质2：垂直平分线与线段垂直通过几何画图软件展示垂直平分线与线段的垂直关系，引导学生理解和证明。
2.3 性质3：垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半通过实际例子，引导学生发现并证明垂直平分线上的任意一点到线段的另一端点的距离等于线段的长度的一半。
第三章：线段的垂直平分线的判定3.1 判定1：如果一条直线垂直平分一条线段，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定1。
3.2 判定2：如果一条直线与一条线段垂直且通过线段的中点，这条直线是该线段的垂直平分线通过实际例子，引导学生理解和证明判定2。
第四章：线段的垂直平分线的应用4.1 应用1：线段的长度计算引导学生运用线段的垂直平分线的性质计算线段的长度。
4.2 应用2：线段的垂直平分线与线段的交点求解引导学生运用线段的垂直平分线的性质求解线段的垂直平分线与线段的交点。
第五章：总结与拓展5.1 总结让学生回顾本节课学习的线段的垂直平分线的性质和判定，巩固知识点。
5.2 拓展引导学生思考线段的垂直平分线在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。
第六章：例题解析6.1 例题1：已知线段AB，求其垂直平分线的方程引导学生利用性质1和性质2，通过给定的线段AB的两个端点坐标，求出其垂直平分线的方程。
6.2 例题2：已知线段AB的垂直平分线方程，求线段AB的中点坐标引导学生利用判定1和判定2，通过已知的线段AB的垂直平分线方程，求出线段AB的中点坐标。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 导入：引入线段的垂直平分线的概念，让学生直观地了解垂直平分线的作用和意义。
1.2 教学内容：1.2.1 垂直平分线的定义：介绍线段的垂直平分线的定义，即垂直平分线是线段上一点到线段两端点的距离相等的直线。
1.2.2 垂直平分线的性质：引导学生探究垂直平分线的性质，如垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，垂直平分线与线段垂直相交等。
1.3 教学活动：1.3.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，加深对垂直平分线概念的理解。
1.3.2 小组讨论：让学生分组讨论垂直平分线的性质，并找出相关的证据和证明方法。
1.4 作业布置：布置一些有关垂直平分线性质的练习题，巩固所学知识。
第二章：垂直平分线的判定2.1 教学内容：2.1.1 垂直平分线的判定方法：介绍垂直平分线的判定方法，即如果一条直线垂直平分一条线段，则该直线满足一定的条件。
2.1.2 判定条件的应用：引导学生理解和掌握判定条件，并能够运用到实际问题中。
2.2 教学活动：2.2.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，加深对垂直平分线判定方法的理解。
2.2.2 小组讨论：让学生分组讨论垂直平分线的判定条件的应用，并找出相关的证据和证明方法。
2.3 作业布置：布置一些有关垂直平分线判定的练习题，巩固所学知识。
第三章：垂直平分线的性质与判定综合应用3.1 教学内容：3.1.1 综合应用：引导学生将垂直平分线的性质与判定方法综合运用到实际问题中，解决一些与垂直平分线相关的问题。
3.1.2 问题解决：让学生尝试解决一些与垂直平分线相关的问题，如寻找线段的垂直平分线、判断直线是否为线段的垂直平分线等。
3.2 教学活动：3.2.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，理解综合应用的意义和方法。
3.2.2 小组讨论：让学生分组讨论如何综合运用垂直平分线的性质与判定方法解决实际问题，并找出相关的证据和证明方法。
最新人教版八年级数学《线段的垂直平分线的性质及其判定》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
A
1、∵ AD为BC旳中垂，线
B
∴AB＝AC（ 线__段_垂__直__平_分__线__上_旳__点__与_这__条__线_段）
两个端点旳距离相等．
D
C
2、∵ _______A_B__＝__A_C__________ ，
小于1 AB旳长为半径作弧，两
2
弧相交于C、D两点；
A
B ⑵作直线CD .
CD即为所求旳直线.
D 结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组相应点，作出相 应点所连线段旳垂直平分线，就得到此图形旳对称轴.
【跟踪训练】
1.下图中旳五角星有几条对称轴？作出
n
这些对称轴． A
B
作法：（1）找出五角星旳一对
相应点A和B，连接AB．
思索：生活中旳数学
A
某区政府为了以便居民旳生
活，计划在三个住宅小区A、B、
C之间修建一种购物中心，试问，
该购物中心应建于何处，才干
使得它到三个小区旳距离相等。
·
B
C
尺规作图
怎样用尺规作图旳措施经过直线外一点作已知直线 旳垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图） 求作：AB旳垂线，使它经过点C
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB旳两旁。
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD旳垂直平 分线,E是AB上旳一点,假如EC=7cm, 那么ED= 7 cm;假如∠ECD=600,那 么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
2、如图所示，在 △ABC中， AB=AC＝32， MN是AB旳垂直 平分线，且有 BC=21，
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
（3）强调线段垂直平分线在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣。
3.目标达成
五、作业布置
为了巩固学生对线段垂直平分线的性质和判定定理的理解，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本相关练习题，如第3、5、7题，要求学生独立完成，加强对线段垂直平分线性质的理解和应用。
（2）通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线。
（3）引导学生观察垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离，发现性质：这个距离相等。
（4）讲解线段垂直平分线的判定定理，并通过实例进行解释。
3.目标达成
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这个环节，我将组织学生进行小组讨论，让他们在合作交流中加深对线段垂直平分线的理解。
教学中，教师应给予学生充足的自主学习时间和空间，鼓励他们通过观察、实践、讨论等方式，探索线段垂直平分线的性质和判定定理。在此过程中，教师适时引导，帮助学生解决疑惑。
3.精讲精练，突破难点
对线段垂直平分线的性质和判定定理进行详细讲解，通过典型例题的分析，让学生理解并掌握定理的运用。同时，针对学生的难点，设计有针对性的练习题，帮助他们巩固所学知识。
4.掌握线段垂直平分线的判定定理，能够运用定理判断一个直线是否为线段的垂直平分线。
5.能够运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决实际问题，如求线段中点到某点的距离等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
1.通过观察、实践、探讨等教学活动，引导学生发现线段垂直平分线的性质，培养他们的观察能力和归纳总结能力。
2.操作步骤
（1）发放练习题，包括基础题和提高题。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》教案、教学设计
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出线段垂直平分线的定义，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生对线段垂直平分线有一个直观的认识。
2.介绍线段垂直平分线的判定方法，通过具体例子讲解如何判断一条直线是否为线段的垂直平分线。
3.探讨线段垂直平分线的性质定理，引导学生通过观察、猜想、证明等步骤，发现并掌握性质定理。
-设计意图：培养学生的合作精神和探究能力，通过自主发现，加深对性质定理的理解。
4.例题讲解：精选典型例题，逐步引导学生掌握运用线段垂直平分线性质解题的方法和技巧。
-设计意图：通过例题讲解，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，及时反馈学习效果，针对学生的错误进行纠正和指导。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充，共同完善知识体系。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将布置以下几类练习题：
1.基础题：针对线段垂直平分线的定义和判定方法，让学生巩固基础知识。
2.提高题：运用线段垂直平分线的性质定理，解决一些综合性的几何问题。
3.拓展题：设计一些与线段垂直平分线相关的高难度题目，激发学生的思考，提高解题能力。
3.对线段垂直平分线性质的理解和应用存在困难，难以将其应用于解决实际问题。
4.在解题过程中，可能缺乏逻辑性和条理性，需要教师引导和培养。
针对以上学情，教师应关注以下几点：
1.注重基础知识的教学，帮助学生巩固已学过的几何知识，为学习线段垂直平分线的性质奠定基础。
2.采用生动形象的教学方法，激发学生的学习兴趣，降低学习难度。
-设计Байду номын сангаас图：巩固知识，及时发现并解决学生的问题，提高教学效果。
线段垂直平分线的性质与判定 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
13．1.2线段垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质与判定教学内容第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，体会线段的垂直平分线的性质和判定在实际生活中的意义.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对线段的垂直平分线的性质和判定的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理. 教学重点 线段垂直平分线的性质． 教学难点 线段垂直平分线的性质. 教学准备 课件教学过程 主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A 、B 、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型： 在△ABC 中，如何找到一点P 使得它到三角形三个顶点距离相等？追问：在△ABC 中，如何找到一点P 使得它到三角形三个顶点距离相等？师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路：先探究一点到一边→证明该点特殊位置→解决实际问题.设计意图：用简单的实际生活问题引入新课，让学生感悟数学问题在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，为下一步探究铺垫．设计意图：逐步拆解问题，让学生学会倒推分析的思维方法，引出本节内容的重点．B C AA C B二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质探究一： 在平面中找一点 P (不在线段上)使得它到线段 AB 的距离相等.师生活动：学生在教师的引导下，师生共同分析，得出解题思路（如下）：教师引导学生把探究的内容转化成数学证明题： 如图，直线 l ⊥AB ，垂足为 C ，AC =CB ，点 P 在 l 上. 求证 PA = PB . 学生独立完成证明并口述，由教师板书． 证明：∵ l ⊥AB ， ∴∠PCA =∠PCB ． 又 AC = CB ，PC = PC ， ∴ △PCA ≌△PCB (SAS)． ∴ PA = PB ． 师生共同完成总结： 链接中考 1. (鄂尔多斯) 如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接DC ，若AB = 3.7，AC =2.3，则△ADC 的周长是_____. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当的评价与引导.设计意图：通过推理证明，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，使推理成为观察、实验的自然延续，会进行图形语言、文字语言、符号语言间的转换，为几何证明打下基础．设计意图：通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用. 设计意图：让学生通过严lCP A B探究二：如果在平面内一点P (不在线段上)使得它到线段AB的距离相等，那么点P是否在线段的垂直平分线上？师生活动：教师引导学生分析题意，转化成数学证明：过P作PC⊥AB证AC = BC.教师与学生将题目整理为：如图，已知点P是线段AB外一点连接PA、PB，PA=PB，求证：点P 在线段AB的垂直平分线上.学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书：师生共同完成总结：直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.典例精析例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线l和l外一点P.求作：l的垂线，使它经过点P.师生活动：学生独立思考作图方案，教师总结，一共有两种作图方法：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图．追问：你会用方法二完成作图吗?师生活动：可以交给学生尝试做图，教师点拨；也可以播放PPT准备的视频，让学生总结归纳作图的步骤. 格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，为下一步运用结论提供了方便．设计意图：通过作图，让学生巩固垂直平分线的性质，提高学生的作图能力．设计意图：让学生在问题PA B三、当堂练习，巩固所学例2 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.师生活动：学生运用已学的知识，分析作图和证明思路，独立画出辅助线并证明.三、当堂练习，巩固所学1.如图，在△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，AE=BE.(1) 如果BD = 5 cm，那么AD =_____cm；(2) 如果△ACD的周长为13 cm，AC = 4 cm，那么BC =_____cm.2.(黄冈)如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC . AC于点D和E，∠B=60°，∠C = 25°，则∠BAD为( )A.50°B.70°C.75°D.80°3.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是_____________________________________.4.(娄底)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC. E为CD的中点. 连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1) FC = AD.(2) AB = BC+AD.的引导下，理解作图过程的合理性，提高作图能力．设计意图：考查对线段垂直平分线的性质的运用．设计意图：考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算．设计意图：考查线段垂直平分线性质的逆定理的运用.设计意图：考查三角形全等的判定及线段垂直平分线的判定的综合运用．板书设计第1课时线段的垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：ACBDEB CAA DB C FE与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
1.3线段的垂直平分线(教案)
4.线段垂直平分线的应用：利用垂直平分线解决有关线段长度、角度等问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和分析线段的垂直平分线，使学生能够形象地理解线段的垂直平分线的概念和性质，提高对几何图形的认识和把握。
1.3线段的垂直平分线（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学教材第二章“几何图形与证明”中的1.3节“线段的垂直平分线”。教学内容主要包括以下几部分：
1.线段垂直平分线的定义：通过线段中点且垂直于该线段的直线称为线段的垂直平分线。
2.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线将线段平分，并且垂直于该线段。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了线段的垂直平分线，我发现学生们对这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住定义的核心，而有的同学在理解上还存在一些障碍。这让我意识到，在教学中，我们需要针对不同层次的学生进行差异化教学，以确保每个学生都能跟上课程的进度。
课堂上，我尝试通过生活中的实例来导入新课，激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是相当有效的。他们在思考实际问题时，能够更积极地参与到课堂讨论中来。但同时，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对于垂直平分线的定义和性质理解不够深入。因此，我决定在接下来的课程中，加强这一部分的讲解和实例演示。
-举例：给出具体的线段和直线，指导学生通过观察、推理和证明来判断直线是否符合线段垂直平分线的条件。
-线段垂直平分线的应用：培养学生将理论应用于解决实际问题，如求线段中点到某点的距离、判断点是否在线段的垂直平分线上等。
-举例：设计实际题目，让学生利用垂直平分线的性质和判定方法来ห้องสมุดไป่ตู้决，强化知识的应用。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案一、教学目标：1. 让学生理解垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和几何绘图能力。
二、教学内容：1. 垂直平分线的定义2. 垂直平分线的性质3. 垂直平分线的判定方法4. 垂直平分线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：垂直平分线的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：垂直平分线的判定方法及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现垂直平分线的性质和判定方法。
2. 利用几何绘图软件，动态展示垂直平分线的特点，增强学生的直观感受。
3. 设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾线段的性质，引导学生思考线段的垂直平分线。
2. 探究垂直平分线的性质：让学生自主探究，发现垂直平分线的性质，并进行验证。
3. 学习垂直平分线的判定方法：引导学生根据性质推导出判定方法，并进行讲解。
4. 应用练习：设计一些实际问题，让学生运用垂直平分线解决问题。
6. 布置作业：布置一些有关垂直平分线的练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：2024年月日六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对垂直平分线定义、性质和判定方法的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对垂直平分线的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固垂直平分线的性质和判定方法。
八、课程拓展：1. 让学生进一步研究垂直平分线在几何图形中的应用，如圆的垂直平分线、角的垂直平分线等。
2. 引导学生将垂直平分线的性质和判定方法应用到其他学科领域，如物理学、计算机科学等。
九、教学反思：2. 反思教学方法，探讨如何更好地引导学生理解和应用垂直平分线。
3. 考虑如何在后续教学中，将垂直平分线与其他几何概念相结合，提高学生的综合运用能力。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理，能够准确运用定理解决相关问题。
2.培养学生运用逻辑推理进行几何证明的能力，特别是对于性质定理的论证过程。
3.指导学生将线段垂直平分线的性质定理应用于解决实际问题，提高学生的知识迁移能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实际例子，如公路设计中的中线问题，让学生感受到线段垂直平分线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生在解题过程中的疑问。
3.针对学生的错误，进行有针对性的讲解，帮助学生理解线段垂直平分线的性质定理。
4.鼓励学生互相讨论，共同解决练习中的问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结线段垂直平分线的性质定理。
-基础题：求证线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
-拓展题：解决实际问题，如测量道路设计中，找到距离两端点相等的点。
2.设计一道综合性的几何证明题，要求学生运用线段垂直平分线的性质定理，并结合已学的几何知识进行证明。
-题目：已知线段AB，点C在线段AB上，且AC=BC，证明：点C在线段AB的垂直平分线上。
二、新课讲解
1.学生自主探究：让学生画一条线段，并找到它的垂直平分线，观察垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离是否相等。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 引入：通过实际问题，引导学生思考线段垂直平分线的概念。
1.2 垂直平分线的定义：介绍线段的垂直平分线的定义，即垂直于线段并且将线段平分的直线。
1.3 性质1：线段的垂直平分线垂直于线段。
1.4 性质2：线段的垂直平分线将线段平分，即线段的两个端点到垂直平分线的距离相等。
第二章：垂直平分线的判定2.1 引入：通过实际问题，引导学生思考如何判定一条直线是线段的垂直平分线。
2.2 判定1：若一条直线垂直于一条线段，并且将线段平分，则该直线是线段的垂直平分线。
2.3 判定2：若一条直线与一条线段相交，并且交点将线段平分，则该直线是线段的垂直平分线。
第三章：垂直平分线的应用3.1 引入：通过实际问题，引导学生思考垂直平分线在几何中的应用。
3.2 应用1：利用垂直平分线证明线段相等。
3.3 应用2：利用垂直平分线证明直角三角形。
3.4 应用3：利用垂直平分线解决线段比例问题。
第四章：垂直平分线的作图4.1 引入：通过实际问题，引导学生思考如何作一条线段的垂直平分线。
4.2 作图方法1：利用直尺和圆规作图。
4.3 作图方法2：利用直尺和圆规作图的变体。
4.4 作图方法3：利用尺规作图的其他方法。
第五章：垂直平分线的综合应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生思考垂直平分线在不同情境下的应用。
5.2 综合应用1：在几何题目中综合运用垂直平分线的性质与判定。
5.3 综合应用2：解决实际问题中涉及垂直平分线的问题。
5.4 拓展思考：探讨垂直平分线在其他数学领域中的应用。
第六章：线段垂直平分线与圆的关系6.1 引入：通过实际问题，引导学生思考线段垂直平分线与圆的关系。
6.2 性质3：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
6.3 判定3：若一条直线上的任意一点到线段两端点的距离相等，则该直线是线段的垂直平分线。
6.4 应用4：利用线段垂直平分线性质解决与圆相关的问题。
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一对一教案
课题线段垂直平分线的性质和判定
教学
目标
掌握线段的垂直平分线的性质及判定
重点
难点
考点
重点、难点：线段垂直平分线的性质及其判定教
学基本内容、知识大纲
1、轴对称的性质
2、线段垂直平分线的性质画
3、线段垂直平分线的判定
作业
布置
课后作业
教师反馈知识掌握（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩总得分
满分100教师签名能力培养（40%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
分
思想态度（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
本次课
总体评价
学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打ⅴ）
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
学生签名
家长
意见
家长签名
1、线段垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线. 2
、线段垂直平分线的性质及判定：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、三角形三边的垂直平分线的性质：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
一、探究1（轴对称的性质）
如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′B ′C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？ （1）设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？
于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B 、B ′，C 、C ′也有类似的情况吗？
（3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ ◆ 垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 ◆ 轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
知识点归纳
探究与典型例题
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
二、探究2（线段垂直平分线的性质）
已知：如下图，直线l 垂直平分线段AB ，垂足为c ，点p 是直线l 任一点 求证：PA ＝PB 证明：
◆ 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距
离
三、探究3（线段垂直平分线的判定）
思考：反过来，如果PA ＝PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？ 已知：如图，PA ＝PB
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上（提示：做辅助线，构造全等三角形） 证明：
◆ 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上。
根据上面的结论，完成下面问题。
P
A B
B A
C
若AB=AC,则点A 在线段 的垂直平分线上。
若直线ED 是线段BC 的垂直平分线,则图中EB= 若PA=PB=PC, 则点P 即在线段 的垂直平分线上，又在线段
四、典型例题
例1. △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。
例2.如下图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直
平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？
练习1：
如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，求ΔABD 的周长？
例3.(作图）如图，OA 、OB 表示两条交叉的公路，M 、N 两点分别表示两个村庄，现计划修建一个货运站，希望到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定出货运站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计，可以不叙述理由，但是要保留作图痕迹．
A
E
D
C
B
【分析】此题主要考查了应用与设计作图和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 练习2：
如图，在公路m 一边有两个村庄A 和B ，现在要在公路上修一个车站C
，使车站到两个村庄的距离之和最短．请画出车站C 的位置并说明画法．
例4.如图在△ABC 中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N. (1) 求△AEN 的周长. (2) 求∠EAN 的度数. (3) 判断△AEN 的形状.
A
B C
D
E M
N
例5. 在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E. 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B
例 6.如图，已知：在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于D ，且AB DE ⊥，
AC DF ⊥，垂足分别是E 、F . 求证：AD 是EF 的垂直平分线.
例7.三角形中，分别画出边AB ,BC 的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O ，则点O 是否在AC 的垂直平分线上。
说明理由。
4
A B
C
O
课后作业：
1、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DAC
AD//.
∠. 求证：BC
2、如图，已知：E是AOB
ED⊥，垂足分
∠的平分线上的一点，OA
EC⊥，OB
别是C、D.求证：OE垂直平分CD.
3、如图，已知：︒
∠90
C，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，
=
CE=.
=. 求证：DE
AB2
AC
4、如图，已知：BD BC AD AC ==,，那么（ ）
（A ）CD 垂直平分AB （B ）AB 垂直平分CD （C ）CD 与AB 互相垂直平分 （D ）以上说法都正确
5、如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠65ABC ，DE 是AB 的垂直平分线，则
=∠CBE _______.
6、如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABD ∆的周长为cm 12，cm AC 5=，则ABC ∆的周长为_______cm .
7、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，垂足为E . ①若︒=∠60A ，则=∠DCB ______，=∠ADC ________. ②若︒=∠30B ，5=BD ，则ACD ∆的周长为______.
（5） （6） （7）
8、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。
A。