九年级数学一元二次方程同步练习题

九年级数学一元二次方程同步练习题

1.若是关于二的一元二次方程的一个解，则的值是()

A.6

B.5

C.2

D.-6

2.在用配方法解一元二次方程时，可配方得()

3.若，则关于的一元二次方程的根的情况是()

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法判断

4.若关于的方程有实数根，则整数的最大值是()

A.7

B.8

C.9

D.10

5.若是关于的一元二次方程的解，则.

6.请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件:①有两个不等实根;②其中有一个根为2.所写方程可以是.

7.方程的解是.

8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是.

9.解下列方程:

10.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求实数的最大整数值;

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值.

11.某宾馆要添置一批空调.有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为2000元/台.甲商店用如下方法促销:每多买一台，则所买各台的单价均再减20元，但最低不能低于每台1690元;乙商店一律按挂牌价的90%销售.若此宾馆恰好花费24080元在

同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的?购买数量是多少?

12.某三角形的两边的长分别为3和6，第三边的长是方程了的一个根，则这个三角形的周长是()

A.9

B.11

C.13

D.11或13

13.已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是()

A.-2<<-1

B.-3<<-2

C.2<<3

D.-1<<0

14.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()

15.某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税将达到48.4万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为，根据题意，可列方程为.

16.等腰△ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于的方程的根，则的值是.

17.已知整数，若△ABC的边长均满足关于的方程，则△ABC的周长是.

18.如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD.它的一边AD利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6若矩形的面积为4，则AB的长是.(可利用的围墙长度超过6)

19.已知:关于二的方程.

(1)求证:方程总有实数根;

(2)若方程有两个实数根，求当取哪些整数时，方程的两个实数根均为负数.

20.设是不小于是-1的实数，使得关于的方程有两

个不相等的实数根、.

(1)若，求的值;

(2)求的最大值.

21.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示.

(1)求日均销售量(桶)与销售单价二(元)的函数关系式;

(2)若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单位或销信数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.

22.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下

底边BC上，点F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x

的代数式表示△BEF的面积;

(2)是否存在线段EF将等腰形ABCD的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE的长;若不存在，请说明理由;

(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成

1:2的两部分?若存在，求此时BE的长;若不存在，请说明理由.

1.A

2.C

3.A

4.B

5.-2

6.(答案不唯一)

7.，

8.且

9.(1)，(2)，(3)，(4)，

10.(1):一元二次方程有两个不相等的实数根，.解得,.实数的最大整数值为1.(2).此时方程为.，..

11.设该宾馆购买台，若在甲商店购买，则需要花费元，若在乙

商店购买，则需要花费元.①若该宾馆是在甲商店花费24080元购买

的空调，则有20x)=24080，解得或.当时，每台的单价为2000-

20X14=1720>1690(元)，符合题意;

当x=86时，每台的单价为2000--20X86=280<1690(元)，不符合

题意，舍去.②若该宾馆是在乙商店花费24080元购买的空调，则有1800=24080，解得=，不符合题意，舍去.

答:该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了14台.

12.C

13.A

14.B

15.

16.25或16

17.6或12或10

18.1

19.(1)证明:分类讨论:若，则原方程为一元一次方程，即，解得，方程有实数;根;若，则原方程为一元二次方程，，方程有两个不相

等的实数根.综上所述，方程总有实数根.(2)方程有两个实数根，方

程为一元二次方程.，，.方程有两个负整数根，是负整数.即是3的

约数，或.但当k=1或3时，根不是负整数，或-3.

13.(1)(2)最大值为3

14.(1)结合题图中的函数图像可设日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式为，根据题意，得解得，，所以日均销售量(桶)

与销售单价(元)的函数关系式为

(2)问题:“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售多少桶水?”

根据题意，得，解得，(不合题意，舍去)，当时，(桶).

答:若该经营部希望日均获利1350元，那么日均应销售400桶水.

22.(1)由题意得梯形的周长为24,高为4,面积为28.，则.

过点作于点，过点作于点.

,.

由平分等腰梯形的周长可得，

(2)存在.

等腰梯形的面积为28，，解得，(不合题意，舍去)，

在线段将等腰梯形的周长与面积同时平分，此时.

(3)不存在.

假设存在，显然有，且，整理得，，不存在这样的实数，即不存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成1:2的两部分.

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