选修2-3 综合检测卷

综合检测卷

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

答案 B

解析第一步：从甲地去乙地共有3种走法；

第二步：从乙地去丙地共有2种走法.

由分步乘法计数原理知N＝3×2＝6(种).

2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图所示)，以下结论中正确的是()

A.x和y的相关系数为直线l的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D.直线l过点(x，y)

答案 D

解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误.C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误.根据回归直线方程一定经过样本点的中心可知D正确.

3.袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为()

A.32

B.40

C.24

D.56

答案 A

解析装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中任取3个球，则取出球的编号互

不相同，只是从分别有两个球的4个号中选3个球，可以先从4个号中选3个号，再在选出

的三个号中二选一，共有C 34C 12C 12C 1

2＝32(种)取法.

4.设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则(D (X ))2(E (X ))2等于( )

A.p 2

B.(1－p )2

C.1－p

D.以上都不对

答案 B

解析 由题意知，D (X )＝np (1－p )，E (X )＝np ，

则(D (X ))2(E (X ))

2＝n 2p 2(1－p )2

n 2p 2＝(1－p )2. 5.有三对师徒共6人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有( ) A.72种 B.54种 C.48种 D.8种 答案 C

解析 用捆绑法.A 33A 22A 22A 22＝48(种).

6.在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 答案 A

解析 由题意知含x 3的项为x C 26x 2＝C 26x 3＝15x 3.

7.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )

A.997

B.954

C.800

D.683

答案 D

解析 由题图知，X ～N (μ，σ2)， 其中，μ＝60，σ＝9，

∴P (μ－σ≤x ≤μ＋σ)＝P (51

8.以下四个命题，其中正确的序号是________.

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 ；

③在线性回归方程y ^

＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^

平均增加0.2个单位；

④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. 答案 ②③

解析 ①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小.

9.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^

＝0.4x ＋2.3 B.y ^

＝2x －2.4 C.y ^

＝－2x ＋9.5 D.y ^

＝－0.3x ＋4.4

答案 A

解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.

因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.

10.甲、乙两队进行排球比赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢2局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率是( ) A.12 B.35 C.23 D.34 答案 D

解析 甲获得冠军有两种情况.一是第1场就取胜，这种情况的概率是1

2，二是第1场失败，

第2场取胜，这种情况的概率是12×12＝1

4，

则甲获冠军的概率是12＋14＝3

4

.

11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和是偶数”，事件B ：“取出的2个数均为偶数”.则P (B |A )等于( )

A.14

B.25

C.12

D.35 答案 A

解析 由题意知事件A 包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，共4个，∴P (A )＝4C 25＝25.

事件B 含有(2,4)，共1个基本事件， ∴P (AB )＝1

10，

∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

4

.

12.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目 ξ的期望为( ) A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

答案 C

解析 由题意知ξ＝0,1,2,3，

∵当ξ＝0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计， ∴P (ξ＝0)＝0.43.

当ξ＝1时，表示前2次都没射中，第3次射中， P (ξ＝1)＝0.6×0.42

当ξ＝2时，表示第1次没射中，第2次射中， P (ξ＝2)＝0.6×0.4.

当ξ＝3时，表示第1次就射中， P (ξ＝3)＝0.6， ∴E (ξ)＝2.376.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.(x y －y x )4的展开式中x 3y 3的系数为________. 答案 6

解析 T k ＋1＝C k 4(x y )4－k (－y x )k ＝C k

4

·x 4－k 2·y 2＋k 2·(－1)k ， 由已知4－k 2＝3,2＋k

2

＝3，∴k ＝2.